close
    search Buscar

    Aislar la variable (transposición): técnicas y ejemplos

    Quien soy
    Pau Monfort
    @paumonfort

    Valoración del artículo:

    Advertencia de contenido




    Aislar la variable (transposición): técnicas y ejemplos

    Antes de que podamos aprender sobre transposición, repasemos qué es una ecuación. En matemáticas, una ecuación algebraica es una frase matemática donde dos lados de la frase están conectados por un signo igual (=).


    Por ejemplo:, 5x + 10 = 15 es una ecuación algebraica donde 15 representa el lado derecho (RHS) y 5x + 10 representa el lado izquierdo (LHS) de la ecuación. El proceso de aislar cantidades en el signo igual de una ecuación se llama transposición.


    La variable aislante es una habilidad importante que los estudiantes deben dominar a medida que avanzan de un nivel de aprendizaje de álgebra a otro.

    ¿Cómo funciona la transposición?

    Resolver una ecuación algebraica normalmente moviendo o aislando el valor desconocido en un lado de la ecuación, ya sea LHS o RHS. Es aconsejable aislar una variable a la izquierda del signo igual porque una ecuación generalmente se lee de izquierda a derecha.

    Recordemos también la Ley de las ecuaciones:

    ¿Cómo aislar una variable?

    La transposición es un método para aislar la variable a un lado de la ecuación y todo lo demás al otro lado para poder resolver la ecuación.


    Las ecuaciones algebraicas se pueden resolver usando la Ley de ecuaciones. La Ley de las ecuaciones establece que todo lo que hagas en un lado de una ecuación, también debes hacerlo en el otro lado.

    Veamos los diferentes ejemplos a continuación para aprender cómo aislar las variables de la ecuación dada y resolver esa variable.

    ejemplo 1

    2x - 3 = 13

    Solución


    Podemos resolver este problema aplicando primero la Ley de Ecuaciones;

    • Suma 3 tanto a la derecha como a la izquierda de la ecuación

    2x - 3 + 3 = 13 + 3 ===> 2x = 16

    • Luego divida el lado izquierdo y el lado derecho de la ecuación por 2;

    2x / 2 = 16/2

    = 8

    Alternativamente, podemos resolver 2x –3 = 13 aislando variables como se muestra a continuación:

    • Mueva -3 desde el lado izquierdo, sobre el signo igual, hacia el lado derecho, y cambie su signo de "-" a "+".
    • Ahora tenemos 2x = 13 + 3, que se convierte en 2x = 16;
    • Dividir por 2 en ambos lados;

    2x / 2 = 16/2

    • Lo que da la misma respuesta x = 8, como con la Ley de ecuaciones.

    La belleza de la técnica de aislar una variable es que podemos ver visualmente cómo cambian las diferentes partes de una ecuación a medida que resolvemos, a diferencia de la Ley de ecuaciones, donde se realizan dos acciones en el lado derecho e izquierdo de una ecuación.


    Al aislar una variable, literalmente tomamos las constantes y las movemos al otro lado de una ecuación. Solo debe tener en cuenta el signo de la cantidad que se mueve.

    ejemplo 2

    Resuelve 3y + 2x - 3 = 7 para y.

    Solución

    • Como queremos aislar y, podemos transponer 2x y - 3.
    • Esto nos da 3y = –2x + 7 + 3.
    • Simplificando, obtenemos 3y = –2x + 10;
    • Divida ambos lados de la ecuación por 3;

    3 años / 3 = –2x / 3 + 10/3


    y = (- 2x + 10)/3

    ejemplo 3

    Resolver para x: 2x + 5 = 35 - 4x

    Solución

    • Sumar - 4x a ambos lados de la ecuación;

    2x + 4x + 5 = 35 - 4x + 4x

    = 6x + 5 = 35

    • Ahora reste 5 de ambos lados;

    6x + 5-5 = 35-5

    6x = 30

    x = 5

    ejemplo 4

    4x + 3 = 2x +11

    Solución

    • Reste 2x de ambos lados de la ecuación;

    4x + 3 - 2x = 2x + 11 - 2x

    • Ahora se parece a cualquier otra ecuación;

    2x + 3 = 11

    • Resta 3 de ambos lados;

    2x + 3 - 3 = 11 - 3


    • Divida ambos lados de una ecuación por 2;

    2x / 2 = 8/2

    x = 4

     ejemplo 5

    Resolver 5x + 7 = 32

    Solución

    • Restar 7 a ambos lados de la ecuación;

    ⇒ 5x = 25

    • Divide ambos lados entre 5;

    ⇒ x = 5

    ejemplo 6

    Resolver 3 (2y - 12) = 72

    Solución

    • Empiece por dividir ambos lados de la ecuación por 3;

    3 (2 años - 12) = 72⇒ 2 años - 12 = 24

    • Agrega 12 en ambos lados;

    2y - 12 + 12 = 24 + 12 ⇒ 2y = 36

    Ahora divida ambos lados entre 2;


    ⇒ y = 18

    ejemplo 7

    Resolver 5x + 2x + 14 + 2 = 30

    Solución

    Combine los términos similares;

    (5x + 2x) + (14 + 2) = 30

    7x + 16 = 30

    Aísle la variable restando 16 de ambos lados;

    7x + 16-16 = 30-16

    7x = 14

    Divide ambos lados entre 7 para aislar la variable

    7x / 7 = 14/7

    x = 2

    ¿Cómo aislar una variable en el denominador?

    Para aislar una variable que está en el denominador, simplemente multiplica la ecuación de forma cruzada y reúne términos semejantes. Veamos los ejemplos a continuación:

    ejemplo 8

    1/3 x = 8

    Solución

    1/3 x = 8

    Multiplicar en cruz; 3x * 8 = 1

    24x = 1

    Divide ambos lados entre 24 para obtener,

    x = 1 / 24

    ejemplo 9

    3 / x = 3

    Solución

    • En este caso x, es el denominador;
    • Multiplica la ecuación en cruz;

    3x = 3

    • Divida ambos lados entre 3 para aislar x;

    Entonces, x = 1

    Preguntas de práctica

    Aislar x en cada una de las siguientes variables

    1. 8 / x + 1 = 4/3
    2. 2x - 5 / x - 5 = 15 / x - 5
    3. 4-3x = 40
    4. 2x / 4 = 100
    5. 5x + y = 12
    6. 10 años = 18 - 2x
    7. (x / 2) -3 = 2 - 3x / 4



    Añade un comentario de Aislar la variable (transposición): técnicas y ejemplos
    ¡Comentario enviado con éxito! Lo revisaremos en las próximas horas.