Álgebra básica: explicación y ejemplos

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Joel Fulleda
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Álgebra básica: explicación y ejemplos

¿Álgebra? La mera mención del término hace que la mayoría de los estudiantes empiecen a sudar frío. Existe esta noción de que el álgebra es el curso más difícil de matemáticas.


Esto es solo una mera falacia y, de hecho, el álgebra es uno de los temas más fáciles de las matemáticas. Este artículo está destinado a aliviar este miedo y conceptos erróneos de los estudiantes y hacer del álgebra una lección agradable para los principiantes.


¿Qué es el álgebra?

¿Alguna vez te has preguntado o te has preguntado? que es el álgebra? ¿De dónde se originó? ¿Cómo se aplica el álgebra en situaciones de la vida real? No te preocupes. Este artículo lo guiará paso a paso en la comprensión del álgebra y resolverá algunos problemas algebraicos.

Básicamente, los estudiantes comenzarán su viaje matemático aprendiendo a realizar operaciones básicas como sumas y restas. A partir de ahí, un estudiante avanzará a la multiplicación y luego a la división. Más tarde o más temprano, un estudiante llegará a un punto en el que podrá abordar problemas complejos. ¿De qué estamos hablando? ¡Álgebra, por supuesto!

Algunas personas se refieren erróneamente al álgebra como la operación que trata con letras y números. De hecho, el álgebra existía antes de la invención de la imprenta hace más de 2500 años. La introducción de la imprenta inició el uso de símbolos en álgebra. Por lo tanto, Álgebra está bien definida como el uso de ecuaciones matemáticas para modelar ideas. Modelamos ideas en forma de ecuaciones matemáticas para resolver los problemas que nos rodean.


 

Historia del álgebra

La palabra álgebra se origina en la palabra árabe al-Jabr, que significa juntar partes rotas. Este término aparece en el libro “The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing” de Al-Khwarizmi, un matemático y astrónomo persa. En el siglo XV, el álgebra se utilizó inicialmente para describir un procedimiento quirúrgico en el que se reunían los huesos rotos y dislocados. De esta discusión, podemos decir que el álgebra nos ayuda a reunir bits de información.


¿Por qué necesitamos estudiar álgebra?

Comprender el álgebra es fundamentalmente importante para el estudiante tanto en clase como fuera de ella. El álgebra agudiza la capacidad de razonamiento de un estudiante. Los estudiantes pueden resolver problemas matemáticos de manera sucinta y sistemática.

Echemos un vistazo a la importancia del álgebra en la vida real.

  • Un niño pequeño o un bebé puede aplicar álgebra trazando una trayectoria de objetos en movimiento usando los ojos. Del mismo modo, los bebés pueden estimar la distancia entre ellos y un juguete y así poder agarrarlo. Por tanto, los bebés pequeños aplican el álgebra a pesar de no tener conocimientos de álgebra.
  • El álgebra se aplica en ciencias de la computación para escribir algoritmos de programas. El álgebra también se usa en ingeniería para calcular proporciones correctas para implementar una obra maestra. Tal vez los vea más adelante cuando avance en su carrera.
  • Necesita álgebra para saber cuándo se supone que debe despertarse y hacer las tareas de la mañana o prepararse para las clases.
  • ¿Alguna vez ha tirado tierra a un contenedor? ¿Fallaste o hiciste un tiro perfecto? Necesita álgebra para estimar la distancia entre usted y el bote de basura y estimar la resistencia del aire.
  • El uso del álgebra calcula las ganancias y pérdidas en los negocios. Por esta razón, un buen conocimiento de álgebra es esencial para administrar sus finanzas.
  • El álgebra se aplica ampliamente en los deportes. Por ejemplo, un portero puede lanzarse sobre una pelota estimando la velocidad de una pelota. Un atleta también puede aumentar su ritmo estimando la distancia entre ellos y la línea de meta.
  • El álgebra se encuentra en la cocina, como cocinar, mezclar ingredientes y determinar la duración de la cocción.
  • Las aplicaciones del álgebra son infinitas. Ese teléfono que está usando, los juegos de computadora que está jugando son solo frutos del álgebra. Los gráficos por computadora se desarrollan en álgebra.

¿Cómo hacer álgebra?

Por lo general, verá tanto valores conocidos como valores desconocidos en una expresión algebraica, y resolverá la ecuación para un valor desconocido. Para resolver esa ecuación, necesitas hacer álgebra, en la que debes seguir el mismo orden de operaciones que haces con los números enteros.



Por ejemplo:, primero resolverás lo que está dentro del paréntesis, luego irás a las siguientes operaciones en secuencia: exponentes, multiplicación, división, suma y resta.

Los siguientes son el término que verá en una expresión algebraica.

  • Una ecuación es una declaración u oración que define dos identidades separadas por un signo igual (=).
  • La expresión es una lista o un grupo de términos diferentes generalmente separados por el signo '+' o '-'

Si ayb son dos números enteros, las siguientes son expresiones algebraicas básicas:

  • Ecuación de suma: a + b
  • Ecuación de resta: b - a
  • Ecuación de multiplicación: ab
  • Ecuación de división: a / bo a ÷ b

Problemas básicos de álgebra

Las fórmulas algebraicas básicas son:

  • [látex] a2– b2 = (a - b) (a + b) [/ látex]
  • (a + b) 2 = a2 + 2ab + b2
  • a2 + b2 = (a - b) 2 + 2ab
  • (a - b) 2 = a2 - 2ab + b2
  • (a + b + c) 2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
  • (a - b - c) 2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2ac + 2bc
  • (a + b) 3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
  • (a - b) 3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

 


ejemplo 1

Encuentre el valor de t, si t + 15 = 30

Solución

t = 30-15

t = 15

 

ejemplo 2

Encuentre el valor de y, cuando, 9y = 63

Solución


Divide ambos lados entre 9;

y = 63 / 9

y = 7

 

ejemplo 3

Si 21 = b / 7, encuentre b:

Solución

Multiplicar en cruz:

b = 21 x 7

b = 147

ejemplo 4

Considere un caso de cálculo de gastos de comestibles:

Quieres salir de compras para comprar 2 docenas de huevos a $ 10, 3 barras de pan cada una a $ 5 y 5 botellas de bebidas, cada una a $ 8. ¿Cuanto dinero necesitas?

Solución

Puede comenzar a resolver este problema asignando una letra al producto, por ejemplo:

Deje decenas de huevos = a;

Panes = b;

Bebidas = d

Precio de una docena = a = $ 10

Precio de un pan = b = $ 5

Precio de una botella de bebidas = d = $ 8

=> Gasto total = d + 3b + 5d

Sustituye los valores:

= $ 10 + 3 ($ 5) + 5 ($ 8) = $ 10 + $ 15 + $ 40 = $ 65

Por lo tanto, el gasto total es de $ 65.

Preguntas de práctica

  1. Resolver para x, cuando x + 12 = 6
  2. Encuentre el valor de z, si 2z + 2 = 10
  3. Encuentre y; si 2y - 8 = 4y
  4. La suma de 3 números consecutivos es 216. ¿Hallar los 3 números?
  5. Un rectángulo tiene un área de 72 cm 2. Suponga que el ancho del rectángulo es el doble de su longitud. Encuentra la longitud y el ancho del rectángulo.

respuestas

  1. x = - 6
  2. z = 4
  3. y = -4
  4. Los tres números son: 71, 72 y 73.
  5. largo = 6 cm y ancho = 12 cm.



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