El concepto de ángulos Es fundamental en el estudio de la geometría, especialmente en círculos. Has visto algunos teoremas relacionados con los círculos anteriormente que todos implican ángulos en él.
Ahora, este artículo está puramente relacionado con los ángulos de un círculo.
También aprenderá a encontrar la medida de un ángulo en un círculo. Para la definición de ángulos y partes de círculos, puede consultar artículos anteriores. También aprenderá lo que implican el ángulo interior y el ángulo exterior de un círculo.
name="-cu-l-es-el--ngulo-de-un-c-rculo-">¿Cuál es el ángulo de un círculo?
Cual es el angulo de un circulo? O, para ser más precisos, ¿cómo podemos formar un ángulo dentro de una forma que no tiene bordes?
La respuesta es que los ángulos se forman dentro de un círculo con radios, cuerdas y tangentes. Veámoslo a continuación. Un ángulo de un círculo es un ángulo que se forma entre los radios, cuerdas o tangentes de un círculo.
Vimos diferentes tipos de ángulos en el Sección "Ángulos", pero en el caso de un círculo, básicamente, hay cuatro tipos de ángulos. Estos son ángulos central, inscrito, interior y exterior. Veamos cada uno de ellos individualmente a continuación.
El ángulo central se forma entre dos radios y su vértice se encuentra en el centro del círculo.
En el diagrama anterior, ∠AOB = ángulo central
donde el arco AB es el arco interceptado.
En un círculo, la suma del ángulo central del segmento mayor y menor es igual a 360 grados.
Por otra parte, los un ángulo inscrito se forma entre dos acordes cuyo vértice se encuentra en la circunferencia de un círculo.
En la ilustración anterior, ∠AOB es el ángulo inscrito.
name="-c-mo-encontrar-la-medida-de-un--ngulo-">¿Cómo encontrar la medida de un ángulo?
Cómo encontrar el ángulo central:
La fórmula para encontrar el ángulo central viene dada por;
Ángulo central = (longitud del arco x 360) / 2πr
donde r es el radio de un círculo.
Cómo encontrar el ángulo inscrito:
La fórmula para un ángulo inscrito viene dada por;
Ángulo inscrito = ½ x arco interceptado
Estudiamos ángulos interiores y ángulos exteriores de triángulos y polígonos antes. Es hora de estudiarlos también para los círculos.
name="-ngulo-interior-de-un-c-rculo">Ángulo interior de un círculo
An ángulo interior de un círculo se forma en la intersección de dos líneas que se cruzan dentro de un círculo.
En el diagrama de arriba, si b y a son los arcos interceptados, entonces la medida del ángulo interior x es igual a la mitad de la suma de los arcos interceptados.
name="-ngulo-exterior-de-un-c-rculo">Ángulo exterior de un círculo
An ángulo exterior de un círculo es un ángulo cuyo vértice está fuera de un círculo y los lados del ángulo son secantes o tangentes del círculo.
La medida de un ángulo exterior es igual a la mitad de la diferencia de la medida de los arcos interceptados.
La fórmula del ángulo exterior viene dada por
Angulo exterior, ∠BUENA = ½ (b - a)
Trabajemos en algunos ejemplos:
Encuentre el ángulo central de un segmento cuya longitud de arco es de 15.7 cm y su radio es de 6 cm.
Solución
Ángulo central = (longitud del arco x 360) / 2πr
Ángulo central = (15.7 x 360) / 2 x 3.14 x 6
Por tanto, el ángulo central es de 150 grados.
En el siguiente diagrama, los arcos interceptados son de 60 grados y 120 grados, respectivamente. Encuentra la medida del ángulo exterior, x?
Solución
El ángulo exterior, x = ½ (b - a)
Entonces, la medida del ángulo exterior es 30 grados.
Encuentra la medida del ángulo central faltante en el siguiente círculo.
Solución
Suma de ángulos centrales en un círculo = 360º
Simplificar.
Por tanto, la medida del ángulo central faltante es 160 grados.
¿Cuál es la medida de ∠BOA y ∠AOE en el círculo que se muestra a continuación?
Solución
Dado que BE es una línea recta (diámetro del círculo), entonces,
(x + 50) ° + (x + 10) ° = 180 °
Al dividir ambos lados por 2, obtenemos
Por lo tanto, la medida de ∠BOA y ∠AOE es 110 ° y 70 °, respectivamente.
Encuentra el ángulo interior del siguiente círculo.
Solución
Dada la medida de los arcos interceptados como 150 ° y 100 °.
Ángulo interior, x = ½ (150 ° + 100 °)
Por tanto, el ángulo interior es de 125 °.
