√Āngulos en un c√≠rculo: explicaci√≥n y ejemplos

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Aina Martin
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√Āngulos en un c√≠rculo: explicaci√≥n y ejemplos

El concepto de ángulos Es fundamental en el estudio de la geometría, especialmente en círculos. Has visto algunos teoremas relacionados con los círculos anteriormente que todos implican ángulos en él.

Ahora, este artículo está puramente relacionado con los ángulos de un círculo.

También aprenderá a encontrar la medida de un ángulo en un círculo. Para la definición de ángulos y partes de círculos, puede consultar artículos anteriores. También aprenderá lo que implican el ángulo interior y el ángulo exterior de un círculo.



¬ŅCu√°l es el √°ngulo de un c√≠rculo?

Cual es el angulo de un circulo? O, para ser m√°s precisos, ¬Ņc√≥mo podemos formar un √°ngulo dentro de una forma que no tiene bordes?

La respuesta es que los ángulos se forman dentro de un círculo con radios, cuerdas y tangentes. Veámoslo a continuación. Un ángulo de un círculo es un ángulo que se forma entre los radios, cuerdas o tangentes de un círculo.

Vimos diferentes tipos de √°ngulos en el Secci√≥n "√Āngulos", pero en el caso de un c√≠rculo, b√°sicamente, hay cuatro tipos de √°ngulos. Estos son √°ngulos central, inscrito, interior y exterior. Veamos cada uno de ellos individualmente a continuaci√≥n.

El ángulo central se forma entre dos radios y su vértice se encuentra en el centro del círculo.

En el diagrama anterior, ‚ą†AOB = √°ngulo central

donde el arco AB es el arco interceptado.

En un círculo, la suma del ángulo central del segmento mayor y menor es igual a 360 grados.

Por otra parte, los un ángulo inscrito se forma entre dos acordes cuyo vértice se encuentra en la circunferencia de un círculo.



En la ilustraci√≥n anterior, ‚ą†AOB es el √°ngulo inscrito.

 

¬ŅC√≥mo encontrar la medida de un √°ngulo?

Cómo encontrar el ángulo central:

La fórmula para encontrar el ángulo central viene dada por;

√Āngulo central = (longitud del arco x 360) / 2ŌÄr

donde r es el radio de un círculo.

Cómo encontrar el ángulo inscrito:

La fórmula para un ángulo inscrito viene dada por;

√Āngulo inscrito = ¬Ĺ x arco interceptado

Estudiamos ángulos interiores y ángulos exteriores de triángulos y polígonos antes. Es hora de estudiarlos también para los círculos.

√Āngulo interior de un c√≠rculo

An ángulo interior de un círculo se forma en la intersección de dos líneas que se cruzan dentro de un círculo.

En el diagrama de arriba, si b y a son los arcos interceptados, entonces la medida del √°ngulo interior x es igual a la mitad de la suma de los arcos interceptados.

x = ¬Ĺ (b + a)

√Āngulo exterior de un c√≠rculo

An ángulo exterior de un círculo es un ángulo cuyo vértice está fuera de un círculo y los lados del ángulo son secantes o tangentes del círculo.

La medida de un √°ngulo exterior es igual a la mitad de la diferencia de la medida de los arcos interceptados.


La fórmula del ángulo exterior viene dada por


Angulo exterior, ‚ą†BUENA = ¬Ĺ (b - a)

Trabajemos en algunos ejemplos:

ejemplo 1

Encuentre el √°ngulo central de un segmento cuya longitud de arco es de 15.7 cm y su radio es de 6 cm.

Solución

√Āngulo central = (longitud del arco x 360) / 2ŌÄr


√Āngulo central = (15.7 x 360) / 2 x 3.14 x 6

= 5652 / 37.68

= 150

Por tanto, el √°ngulo central es de 150 grados.

ejemplo 2

En el siguiente diagrama, los arcos interceptados son de 60 grados y 120 grados, respectivamente. Encuentra la medida del √°ngulo exterior, x?

Solución

El √°ngulo exterior, x = ¬Ĺ (b - a)

x = ¬Ĺ (120¬ļ - 60¬ļ)

x = 30

Entonces, la medida del √°ngulo exterior es 30 grados.

ejemplo 3

Encuentra la medida del ángulo central faltante en el siguiente círculo.

Solución

Suma de √°ngulos centrales en un c√≠rculo = 360¬ļ

80¬ļ + 120¬ļ + x = 360¬ļ

Simplificar.

200¬ļ + x = 360¬ļ

Resta 200¬ļ en ambos lados.

x = 160

Por tanto, la medida del √°ngulo central faltante es 160 grados.

ejemplo 4

¬ŅCu√°l es la medida de ‚ą†BOA y ‚ą†AOE en el c√≠rculo que se muestra a continuaci√≥n?

Solución

Dado que BE es una línea recta (diámetro del círculo), entonces,

‚ą†BOA + AOE = 180 ¬į

(x + 50) ¬į + (x + 10) ¬į = 180 ¬į

2x + 60 ¬į = 180 ¬į

Resta 60 ¬į en ambos lados.

2x = 120 ¬į

Al dividir ambos lados por 2, obtenemos

x = 60 ¬į

Ahora sustit√ļyelo.

(x + 50) ¬į = 60 ¬į + 50 ¬į

= 110 ¬į

(x + 10) ¬į = 60 ¬į + 10 ¬į

= 70 ¬į

Por lo tanto, la medida de ‚ą†BOA y ‚ą†AOE es 110 ¬į y 70 ¬į, respectivamente.

ejemplo 5

Encuentra el ángulo interior del siguiente círculo.

Solución

Dada la medida de los arcos interceptados como 150 ¬į y 100 ¬į.

√Āngulo interior, x = ¬Ĺ (150 ¬į + 100 ¬į)

= ¬Ĺ x 250 ¬į

= 125 ¬į

Por tanto, el √°ngulo interior es de 125 ¬į.



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