√Āngulos exteriores alternativos: explicaci√≥n y ejemplos

√Āngulos exteriores alternativos: explicaci√≥n y ejemplos

En geometría, hay un tipo especial de ángulos conocido como ángulos alternos. Los ángulos alternos son ángulos no adyacentes y pares que se encuentran en los lados opuestos de la transversal.


En este artículo, vamos a discutir ángulos exteriores alternos y su teorema. Antes de entrar en este tema, es importante recordar los siguientes términos: ángulos, líneas transversales y paralelas.

Para eso, debe consultar los artículos anteriores sobre ángulos.


name="-qu--son-los--ngulos-alternos-exteriores-">¬ŅQu√© son los √°ngulos alternos exteriores?

Los ángulos alternos exteriores son el par de ángulos que se encuentran en el lado exterior de las dos líneas paralelas pero a cada lado de la línea transversal.


ilustración:

En el diagrama anterior, ‚ą† a y ‚ą† d forman un par de √°ngulos externos alternos y ‚ą† by ‚ą†c forman otro par de √°ngulos alternos externos.

Observe cómo los pares de ángulos externos alternos se encuentran en lados opuestos de la transversal pero fuera de las dos líneas paralelas.

name="teorema-del--ngulo-exterior-alterno">Teorema del √°ngulo exterior alterno

El ángulo exterior alterno establece que los ángulos externos alternos resultantes son congruentes cuando dos líneas paralelas son cortadas por una transversal.

Con referencia al diagrama anterior:

  • ‚ą† a = ‚ą† d
  • ‚ą† b = ‚ą† c

Prueba del teorema de √°ngulos alternos externos


Considere el diagrama de arriba.

Las dos líneas son paralelas.

Por el teorema del √°ngulo vertical,

‚ą† b = 180 - d

Por propiedad transitiva de congruencia,

‚ą† b = ‚ą† c

Del mismo modo, puede probar que,


‚ą† a = ‚ą† d

Tambi√©n podemos demostrar lo contrario de este teorema, seg√ļn el cual si dos rectas son cortadas por una transversal, entonces los √°ngulos alternos externos son congruentes.

Resolvamos algunos problemas en √°ngulos exteriores alternos.

ejemplo 1

Dado que L1 y L2 son paralelos, encuentre el valor de x en el siguiente diagrama.

src="/images/posts/60765a8ca43204e2c23b0bde870906e5-0.jpg">

Solución

El √°ngulo (2x + 26) ¬į y (3x - 33) ¬į son √°ngulos alternos internos. Como L1 y L2 son paralelos, los dos √°ngulos son congruentes. Entonces tenemos;


‚áí (2x + 26) ¬į = (3x - 33) ¬į

‚áí 2x + 26 = 3x - 33

59 = x

Por tanto, x = 59 grados.

ejemplo 2

Se dan dos √°ngulos exteriores alternos como (2x + 10) ¬į y (x + 5) ¬į. Comprueba si los √°ngulos son congruentes.

Solución

Los ángulos exteriores alternos son iguales cuando la transversal cruza dos líneas paralelas. Por lo tanto, equipare los dos ángulos.

‚áí (3x + 10) ¬į = (x + 50) ¬į

‚áí 2 x = 40

Divide ambos lados entre 2.

x = 20

Ahora sustituya x en cada expresión.

‚áí (2x + 10) ¬į = 50 ¬į

(x + 5) = 25 ¬į

Por lo tanto, (3x + 10) ¬į ‚Ȇ (x + 50) ¬į

Los dos ángulos no son congruentes. Esto implica que las dos líneas cortadas por la transversal no son paralelas.

ejemplo 3

Demuestre que los √°ngulos alternos externos (2x + 26) ¬į y (3x - 33) ¬į son congruentes.

Soluciones

Los ángulos alternos internos son iguales, así que tenemos

‚áí (2x + 26) ¬į = (3x - 33) ¬į

‚áí 2x + 26 = 3x - 33

x = 59

Sustituye x en las expresiones originales.

‚áí (2x + 26) ¬į = 144 ¬į.

‚áí (3x - 33) ¬į = 144 ¬į

Por lo tanto, se demostr√≥ que (2x + 26) ¬į = (3x - 33) ¬į.

ejemplo 4

Utilice el teorema del ángulo exterior alternativo para demostrar que las líneas 1 y 2 son líneas paralelas.

src="/images/posts/60765a8ca43204e2c23b0bde870906e5-1.jpg">


Solución

Las líneas 1 y 2 son paralelas si los ángulos exteriores alternos (4x - 19) y (3x + 16) son congruentes. Por lo tanto;

‚áí 4x - 19 = 3x + 16

‚áí 4x - 3x = 19 + 16

x = 35

Por lo tanto, x = 350

Sustituye x en las expresiones.

(4x - 19) 0 ‚áí 4 (35) - 19 = 1210

(3x + 16) = 1210

Por lo tanto, las líneas 1 y 2 son paralelas.

name="datos-interesantes-sobre--ngulos-exteriores-alternativos">Datos interesantes sobre √°ngulos exteriores alternativos

  • Los √°ngulos alternos externos son congruentes si las l√≠neas cruzadas por la transversal son paralelas.
  • Si los √°ngulos alternos externos son congruentes, entonces las l√≠neas son paralelas.
  • En cada intersecci√≥n, los √°ngulos correspondientes se encuentran en el mismo lugar.
  • Los √°ngulos alternos externos que se encuentran fuera de las l√≠neas son interceptados por la transversal.
  • Estos √°ngulos son suplementarios a los √°ngulos adyacentes.

name="aplicaciones-de--ngulos-exteriores-alternativos">Aplicaciones de √°ngulos exteriores alternativos

Los √°ngulos alternos exteriores son muy importantes en nuestra vida diaria.

Por ejemplo:

  • En ingenier√≠a y arquitectura, los √°ngulos exteriores alternativos se utilizan para dise√Īar edificios, puentes, carreteras, etc.
  • Otro uso de √°ngulos exteriores alternativos es colocar elementos como sof√°s, sillas, mesas, etc. en su hogar.
  • En trigonometr√≠a, se pueden usar √°ngulos exteriores alternos para calcular la altura de estructuras altas como edificios.
  • Los √°ngulos exteriores alternativos se utilizan para dise√Īar pol√≠gonos regulares como hex√°gonos y muchas m√°s formas.

Otras configuraciones donde se aplican ángulos exteriores alternativos incluyen; escuadras, tijeras, puertas parcialmente abiertas, puntas de flecha, pirámides, diferentes letras alfabéticas, radios de ciclo, etc.

Incluso hacemos diferentes √°ngulos en diferentes posturas mientras hacemos yoga y ejercicios.



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