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    √Āngulos exteriores alternativos: explicaci√≥n y ejemplos

    Quien soy
    Martí Micolau
    @martímicolau

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    √Āngulos exteriores alternativos: explicaci√≥n y ejemplos

    En geometría, hay un tipo especial de ángulos conocido como ángulos alternos. Los ángulos alternos son ángulos no adyacentes y pares que se encuentran en los lados opuestos de la transversal.

    En este artículo, vamos a discutir ángulos exteriores alternos y su teorema. Antes de entrar en este tema, es importante recordar los siguientes términos: ángulos, líneas transversales y paralelas.

    Para eso, debe consultar los artículos anteriores sobre ángulos.



    ¬ŅQu√© son los √°ngulos alternos exteriores?

    Los ángulos alternos exteriores son el par de ángulos que se encuentran en el lado exterior de las dos líneas paralelas pero a cada lado de la línea transversal.

    ilustración:

    En el diagrama anterior, ‚ą† a y ‚ą† d forman un par de √°ngulos externos alternos y ‚ą† by ‚ą†c forman otro par de √°ngulos alternos externos.

    Observe cómo los pares de ángulos externos alternos se encuentran en lados opuestos de la transversal pero fuera de las dos líneas paralelas.

    Teorema del √°ngulo exterior alterno

    El ángulo exterior alterno establece que los ángulos externos alternos resultantes son congruentes cuando dos líneas paralelas son cortadas por una transversal.

    Con referencia al diagrama anterior:

    • ‚ą† a = ‚ą† d
    • ‚ą† b = ‚ą† c

    Prueba del teorema de √°ngulos alternos externos

    Considere el diagrama de arriba.

    Las dos líneas son paralelas.

    Por el teorema del √°ngulo vertical,

    ‚ą† b = 180 - d

    Por propiedad transitiva de congruencia,

    ‚ą† b = ‚ą† c

    Del mismo modo, puede probar que,



    ‚ą† a = ‚ą† d

    Tambi√©n podemos demostrar lo contrario de este teorema, seg√ļn el cual si dos rectas son cortadas por una transversal, entonces los √°ngulos alternos externos son congruentes.

    Resolvamos algunos problemas en √°ngulos exteriores alternos.

    ejemplo 1

    Dado que L1 y L2 son paralelos, encuentre el valor de x en el siguiente diagrama.

    Solución

    El √°ngulo (2x + 26) ¬į y (3x - 33) ¬į son √°ngulos alternos internos. Como L1 y L2 son paralelos, los dos √°ngulos son congruentes. Entonces tenemos;


    ‚áí (2x + 26) ¬į = (3x - 33) ¬į

    ‚áí 2x + 26 = 3x - 33

    59 = x

    Por tanto, x = 59 grados.

    ejemplo 2

    Se dan dos √°ngulos exteriores alternos como (2x + 10) ¬į y (x + 5) ¬į. Comprueba si los √°ngulos son congruentes.

    Solución

    Los ángulos exteriores alternos son iguales cuando la transversal cruza dos líneas paralelas. Por lo tanto, equipare los dos ángulos.

    ‚áí (3x + 10) ¬į = (x + 50) ¬į


    ‚áí 2 x = 40

    Divide ambos lados entre 2.

    x = 20

    Ahora sustituya x en cada expresión.

    ‚áí (2x + 10) ¬į = 50 ¬į

    (x + 5) = 25 ¬į

    Por lo tanto, (3x + 10) ¬į ‚Ȇ (x + 50) ¬į

    Los dos ángulos no son congruentes. Esto implica que las dos líneas cortadas por la transversal no son paralelas.

    ejemplo 3

    Demuestre que los √°ngulos alternos externos (2x + 26) ¬į y (3x - 33) ¬į son congruentes.

    Soluciones

    Los ángulos alternos internos son iguales, así que tenemos

    ‚áí (2x + 26) ¬į = (3x - 33) ¬į

    ‚áí 2x + 26 = 3x - 33

    x = 59

    Sustituye x en las expresiones originales.

    ‚áí (2x + 26) ¬į = 144 ¬į.

    ‚áí (3x - 33) ¬į = 144 ¬į

    Por lo tanto, se demostr√≥ que (2x + 26) ¬į = (3x - 33) ¬į.

    ejemplo 4

    Utilice el teorema del ángulo exterior alternativo para demostrar que las líneas 1 y 2 son líneas paralelas.


    Solución


    Las líneas 1 y 2 son paralelas si los ángulos exteriores alternos (4x - 19) y (3x + 16) son congruentes. Por lo tanto;

    ‚áí 4x - 19 = 3x + 16

    ‚áí 4x - 3x = 19 + 16

    x = 35

    Por lo tanto, x = 350

    Sustituye x en las expresiones.

    (4x - 19) 0 ‚áí 4 (35) - 19 = 1210

    (3x + 16) = 1210

    Por lo tanto, las líneas 1 y 2 son paralelas.

    Datos interesantes sobre √°ngulos exteriores alternativos

    • Los √°ngulos alternos externos son congruentes si las l√≠neas cruzadas por la transversal son paralelas.
    • Si los √°ngulos alternos externos son congruentes, entonces las l√≠neas son paralelas.
    • En cada intersecci√≥n, los √°ngulos correspondientes se encuentran en el mismo lugar.
    • Los √°ngulos alternos externos que se encuentran fuera de las l√≠neas son interceptados por la transversal.
    • Estos √°ngulos son suplementarios a los √°ngulos adyacentes.

    Aplicaciones de √°ngulos exteriores alternativos

    Los √°ngulos alternos exteriores son muy importantes en nuestra vida diaria.

    Por ejemplo:

    • En ingenier√≠a y arquitectura, los √°ngulos exteriores alternativos se utilizan para dise√Īar edificios, puentes, carreteras, etc.
    • Otro uso de √°ngulos exteriores alternativos es colocar elementos como sof√°s, sillas, mesas, etc. en su hogar.
    • En trigonometr√≠a, se pueden usar √°ngulos exteriores alternos para calcular la altura de estructuras altas como edificios.
    • Los √°ngulos exteriores alternativos se utilizan para dise√Īar pol√≠gonos regulares como hex√°gonos y muchas m√°s formas.

    Otras configuraciones donde se aplican ángulos exteriores alternativos incluyen; escuadras, tijeras, puertas parcialmente abiertas, puntas de flecha, pirámides, diferentes letras alfabéticas, radios de ciclo, etc.

    Incluso hacemos diferentes √°ngulos en diferentes posturas mientras hacemos yoga y ejercicios.



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