Ángulos exteriores alternativos: explicación y ejemplos

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Ángulos exteriores alternativos: explicación y ejemplos

En geometría, hay un tipo especial de ángulos conocido como ángulos alternos. Los ángulos alternos son ángulos no adyacentes y pares que se encuentran en los lados opuestos de la transversal.

En este artículo, vamos a discutir ángulos exteriores alternos y su teorema. Antes de entrar en este tema, es importante recordar los siguientes términos: ángulos, líneas transversales y paralelas.

Para eso, debe consultar los artículos anteriores sobre ángulos.



¿Qué son los ángulos alternos exteriores?

Los ángulos alternos exteriores son el par de ángulos que se encuentran en el lado exterior de las dos líneas paralelas pero a cada lado de la línea transversal.

ilustración:

En el diagrama anterior, ∠ a y ∠ d forman un par de ángulos externos alternos y ∠ by ∠c forman otro par de ángulos alternos externos.

Observe cómo los pares de ángulos externos alternos se encuentran en lados opuestos de la transversal pero fuera de las dos líneas paralelas.

Teorema del ángulo exterior alterno

El ángulo exterior alterno establece que los ángulos externos alternos resultantes son congruentes cuando dos líneas paralelas son cortadas por una transversal.

Con referencia al diagrama anterior:

  • ∠ a = ∠ d
  • ∠ b = ∠ c

Prueba del teorema de ángulos alternos externos

Considere el diagrama de arriba.

Las dos líneas son paralelas.

Por el teorema del ángulo vertical,

∠ b = 180 - d

Por propiedad transitiva de congruencia,

∠ b = ∠ c

Del mismo modo, puede probar que,



∠ a = ∠ d

También podemos demostrar lo contrario de este teorema, según el cual si dos rectas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos alternos externos son congruentes.

Resolvamos algunos problemas en ángulos exteriores alternos.

ejemplo 1

Dado que L1 y L2 son paralelos, encuentre el valor de x en el siguiente diagrama.

Solución

El ángulo (2x + 26) ° y (3x - 33) ° son ángulos alternos internos. Como L1 y L2 son paralelos, los dos ángulos son congruentes. Entonces tenemos;


⇒ (2x + 26) ° = (3x - 33) °

⇒ 2x + 26 = 3x - 33

59 = x

Por tanto, x = 59 grados.

ejemplo 2

Se dan dos ángulos exteriores alternos como (2x + 10) ° y (x + 5) °. Comprueba si los ángulos son congruentes.

Solución

Los ángulos exteriores alternos son iguales cuando la transversal cruza dos líneas paralelas. Por lo tanto, equipare los dos ángulos.

⇒ (3x + 10) ° = (x + 50) °


⇒ 2 x = 40

Divide ambos lados entre 2.

x = 20

Ahora sustituya x en cada expresión.

⇒ (2x + 10) ° = 50 °

(x + 5) = 25 °

Por lo tanto, (3x + 10) ° ≠ (x + 50) °

Los dos ángulos no son congruentes. Esto implica que las dos líneas cortadas por la transversal no son paralelas.

ejemplo 3

Demuestre que los ángulos alternos externos (2x + 26) ° y (3x - 33) ° son congruentes.

Soluciones

Los ángulos alternos internos son iguales, así que tenemos

⇒ (2x + 26) ° = (3x - 33) °

⇒ 2x + 26 = 3x - 33

x = 59

Sustituye x en las expresiones originales.

⇒ (2x + 26) ° = 144 °.

⇒ (3x - 33) ° = 144 °

Por lo tanto, se demostró que (2x + 26) ° = (3x - 33) °.

ejemplo 4

Utilice el teorema del ángulo exterior alternativo para demostrar que las líneas 1 y 2 son líneas paralelas.


Solución


Las líneas 1 y 2 son paralelas si los ángulos exteriores alternos (4x - 19) y (3x + 16) son congruentes. Por lo tanto;

⇒ 4x - 19 = 3x + 16

⇒ 4x - 3x = 19 + 16

x = 35

Por lo tanto, x = 350

Sustituye x en las expresiones.

(4x - 19) 0 ⇒ 4 (35) - 19 = 1210

(3x + 16) = 1210

Por lo tanto, las líneas 1 y 2 son paralelas.

Datos interesantes sobre ángulos exteriores alternativos

  • Los ángulos alternos externos son congruentes si las líneas cruzadas por la transversal son paralelas.
  • Si los ángulos alternos externos son congruentes, entonces las líneas son paralelas.
  • En cada intersección, los ángulos correspondientes se encuentran en el mismo lugar.
  • Los ángulos alternos externos que se encuentran fuera de las líneas son interceptados por la transversal.
  • Estos ángulos son suplementarios a los ángulos adyacentes.

Aplicaciones de ángulos exteriores alternativos

Los ángulos alternos exteriores son muy importantes en nuestra vida diaria.

Por ejemplo:

  • En ingeniería y arquitectura, los ángulos exteriores alternativos se utilizan para diseñar edificios, puentes, carreteras, etc.
  • Otro uso de ángulos exteriores alternativos es colocar elementos como sofás, sillas, mesas, etc. en su hogar.
  • En trigonometría, se pueden usar ángulos exteriores alternos para calcular la altura de estructuras altas como edificios.
  • Los ángulos exteriores alternativos se utilizan para diseñar polígonos regulares como hexágonos y muchas más formas.

Otras configuraciones donde se aplican ángulos exteriores alternativos incluyen; escuadras, tijeras, puertas parcialmente abiertas, puntas de flecha, pirámides, diferentes letras alfabéticas, radios de ciclo, etc.

Incluso hacemos diferentes ángulos en diferentes posturas mientras hacemos yoga y ejercicios.



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