¿Qué son los ángulos suplementarios?
Los ángulos suplementarios son pares de ángulos de modo que la suma de sus ángulos sea igual a 180 grados.
Aunque la medida del ángulo de la recta es igual a 180 grados, un ángulo recto no se puede llamar ángulo suplementario porque el ángulo solo aparece en una forma única. Para que los ángulos se llamen suplementarios, deben sumar 180 ° y aparecer en pares.
Posibilidades de un ángulo suplementario
- Un ángulo agudo y obtuso
Un ángulo suplementario puede estar compuesto por un ángulo agudo y otro obtuso.
ilustración:
∠ θ y ∠ β son ángulos suplementarios porque suman 180 grados. ∠ θ es un ángulo agudo, mientras que ∠ β es un ángulo obtuso.
∠ θ y ∠ β también son ángulos adyacentes porque comparten un vértice y un brazo comunes.
Un ángulo agudo es un ángulo cuya medida de grado es más de cero grados pero menos de 90 grados.
Por otro lado, un ángulo obtuso es un ángulo cuya medida de grado es más de 90 grados pero menos de 180 grados.
Los ejemplos comunes de ángulos suplementarios de este tipo incluyen:
⟹ 120 ° y 60 °
⟹ 30 ° y 150 °
⟹ 100° + 80°
⟹ 140 ° y 40 °
⟹ 160 ° y 20 ° etc.
- Dos ángulos rectos
Un ángulo suplementario puede estar formado por dos ángulos rectos. Un ángulo recto es un ángulo de exactamente 90 grados.
ilustración:
- Ángulos suplementarios no adyacentes
No es necesario que dos pares de ángulos suplementarios estén en la misma figura.
ilustración:
Los dos ángulos en las figuras separadas anteriores son complementarios, es decir, 1400 + 400 = 1800
¿Cómo encontrar ángulos suplementarios?
Podemos calcular ángulos suplementarios restando el ángulo dado de 180 grados. Para encontrar el otro ángulo, use la siguiente fórmula:
- ∠x = 180 ° - ∠y o ∠y = 180 ° - ∠x donde ∠x o ∠y es el ángulo dado.
Trabajemos en los siguientes ejemplos.
ejemplo 1
Compruebe si los ángulos 127 ° y 53 ° son un par de ángulos suplementarios.
Solución
127 ° + 53 ° = 180 °
Por tanto, 127 ° y 53 ° son pares de ángulos suplementarios.
ejemplo 2
Compruebe si los dos ángulos, 170 ° y 19 ° son ángulos suplementarios.
Solución
170 ° + 19 ° = 189 °
Dado que 189 ° ≠ 180 °, por lo tanto, 170 ° y 19 ° no son ángulos suplementarios.
ejemplo 3
Dados dos ángulos suplementarios como: (β - 2) ° y (2β + 5) °, determine el valor de x.
Solución
La suma de los ángulos debe ser igual a 180 grados: (β - 2) + (2β + 5) = 180
⟹ β - 2 + 2x + 5 = 180
⟹ β + 2β - 2 + 5 = 180
⟹ 3β + 3 = 180
⟹ 3β + 3-3 = 180-3
⟹ 3β = 180 - 3
⟹ 3β = 177
Divida ambos lados entre 3 para obtener β como;
β = 59 °
Por tanto, el valor de β es 59 °.
ejemplo 4
Calcula el valor de θ en la siguiente figura.
Solución
⟹ (5θ + 4 °) + (θ - 2 °) + (3θ + 7 °) = 180 °
⟹ 5θ + 4 ° + θ - 2 ° + 3θ + 7 ° = 180 °
⟹ 5θ + θ + 3θ + 4 ° - 2 ° + 7 ° = 180 °
⟹ 9θ + 9 ° = 180 °
⟹ 9θ + 9 ° - 9 ° = 180 ° - 9 °
⟹ 9θ = 171 °
⟹ θ = 171/9
⟹ θ = 19 °
ejemplo 5
La razón de un par de ángulos suplementarios es 1: 8. Encuentra las dos medidas de los dos ángulos.
Solución
Sea r la razón común.
Un ángulo será r y el otro será 8r
Por lo tanto, r + 8r = 180.
9r = 180
r = 180/9
r = 20
Sustituye r = 20 en las ecuaciones iniciales.
Por lo tanto, un ángulo es de 20 grados y el otro de 160 grados.
Por lo tanto, los ángulos de 20 grados y 160 grados son los dos ángulos suplementarios.
ejemplo 6
Determine el ángulo suplementario de (x + 10) °.
Solución
⟹ (x + 10) ° = 180 ° - (x + 10) °
= 180° – 10° – x°
= (170 - x) °
