√Āngulos verticales: explicaci√≥n y ejemplos

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Aina Martin
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√Āngulos verticales: explicaci√≥n y ejemplos

En este artículo vamos a aprender que son los angulos verticales y como calcularlos. Antes de comenzar, primero familiaricémonos con los siguientes conceptos sobre líneas.


¬ŅQu√© son las rectas que se cruzan y las paralelas?

Líneas secantes son líneas rectas que se encuentran o se cruzan en un punto determinado. La siguiente figura muestra la ilustración de las líneas que se cruzan.

 

 


La línea PQ y la línea ST se encuentran en el punto Q. Por lo tanto, las dos líneas son líneas que se cruzan.

Lineas paralelas son rectas que no se encuentran en ning√ļn punto de un plano.

La l√≠nea AB y la l√≠nea CD son l√≠neas paralelas porque no se cruzan en ning√ļn punto.

¬ŅQu√© son los √°ngulos verticales?

Los ángulos verticales son pares de ángulos que se forman cuando dos líneas se cruzan. Los ángulos verticales a veces se denominan ángulos verticalmente opuestos porque los ángulos son opuestos entre sí.

Los entornos de la vida real donde se utilizan √°ngulos verticales incluyen; se√Īal de cruce de ferrocarril, letra "X'', pinzas de tijeras abiertas, etc. Los egipcios sol√≠an dibujar dos l√≠neas que se cruzaban y siempre miden los √°ngulos verticales para confirmar que ambos son iguales.


Los ángulos verticales son siempre iguales entre sí. En general, podemos decir que se forman 2 pares de ángulos verticales cuando dos líneas se cruzan. Vea el diagrama a continuación.

En el diagrama de arriba:

  • ‚ą†a y ‚ą†b son √°ngulos verticales opuestos. Los dos √°ngulos tambi√©n son iguales, es decir, ‚ą†a = ‚ą†
  • ‚ą†cy ‚ą†d forman otro par de √°ngulos verticales y tambi√©n son iguales.
  • Tambi√©n podemos decir que los dos √°ngulos verticales comparten un v√©rtice com√ļn (el punto final com√ļn de dos o m√°s l√≠neas o rayos).

Prueba del teorema del √°ngulo vertical


Podemos probar eso en el diagrama de arriba.

Sabemos que el √°ngulo by el √°ngulo d son √°ngulos suplementarios, es decir

También sabemos que el ángulo ay el ángulo d son ángulos suplementarios, es decir

Podemos reorganizar las ecuaciones anteriores:

Comparando las dos ecuaciones, tenemos:

Por lo tanto, probado.

Los ángulos verticales son ángulos suplementarios cuando las líneas se cruzan perpendicularmente.

Por ejemplo:, ‚ą†W e ‚ą† Y son √°ngulos verticales que tambi√©n son √°ngulos suplementarios. De manera similar, ‚ą†X y ‚ą†Z son √°ngulos verticales que son suplementarios.

¬ŅC√≥mo encontrar √°ngulos verticales?

No existe una fórmula específica para calcular ángulos verticales, pero puede identificar ángulos desconocidos relacionando diferentes ángulos como se muestra en los ejemplos a continuación.

ejemplo 1

Calcula los √°ngulos desconocidos en la siguiente figura.

Solución


‚ą† 470 y ‚ą† b son √°ngulos verticales. Por lo tanto, ‚ą† b tambi√©n es 470 (los √°ngulos verticales son congruentes o iguales).

‚ą†470 y ‚ą† a son √°ngulos suplementarios. Por lo tanto, ‚ą†a = 1800 - 470

‚áí‚ą†a = 1330

‚ą† a y ‚ą†c son √°ngulos verticales. Por tanto, ‚ą† c = 1330

ejemplo 2

Determine el valor de őł en el diagrama que se muestra a continuaci√≥n.

Solución

Del diagrama anterior, ‚ą† (őł + 20) 0 y ‚ą† x son √°ngulos verticales. Por lo tanto,

‚ą† (őł + 20) 0 = ‚ą† x

Pero 1100 + x = 1800 (√°ngulos suplementarios)

x = (180-110) 0

= 700

Sustituye x = 700 en la ecuación;


‚áí ‚ą† (őł + 20) 0 = ‚ą† 700


‚áí őł = 700 - 200 = 500

Por lo tanto, el valor de őł es 50 grados.

ejemplo 3

Calcule el valor del ángulo y en la figura que se muestra a continuación.

Solución

1400 + z = 1800

z = 1800 - 1400

z = 400

Pero (x + y) + z = 1800

(x + y) + 400 = 1800

x + y = 1400

900 + y = 1400

y = 500

ejemplo 4

Si 1000 y (3x + 7) ¬į son √°ngulos verticales, calcule el valor de x.

Solución

Por tanto, los √°ngulos verticales son iguales;

(3x + 7) 0 = 100 0

3x = 100 - 7

3x = 93

x = 310


Por tanto, el valor de x es 31 grados.

Aplicaciones de √°ngulos verticales (h3)

Los √°ngulos verticales tienen muchas aplicaciones que vemos o experimentamos en nuestra vida diaria.

  • Las monta√Īas rusas se colocan en un cierto √°ngulo para que funcionen correctamente. Estos √°ngulos son tan importantes que si se desplazan un grado por encima o por debajo, existe la posibilidad de un accidente. El √°ngulo vertical m√°ximo establecido para una monta√Īa rusa (Mumbo Jumbo, Flamingo Land's) es de 112 grados.
  • En un espect√°culo a√©reo, experimentamos dos estelas de vapor que se cruzan y forman √°ngulos verticales.
  • Se√Īales de cruce de ferrocarril (X) colocadas en las carreteras para la seguridad de los veh√≠culos.
  • Una cometa, donde dos palos de madera cruzan y sujetan la cometa.
  • La diana tiene 10 pares de √°ngulos verticales, donde la diana es un v√©rtice virtual.

 



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