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    Arco de un círculo: explicación y ejemplos

    Quien soy
    Martí Micolau
    @martímicolau

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    Arco de un círculo: explicación y ejemplos

    Después del radio y el diámetro, otra parte importante de un círculo es un arco. En este artículo, discutiremos qué es un arco, encuentre la longitud de un arco y mida la longitud de un arco en radianes. También estudiaremos el arco menor y el arco mayor.


    ¿Qué es un arco de círculo?

    Un arco de un círculo es cualquier porción de la circunferencia de un círculo. Para recordar, la circunferencia de un círculo es el perímetro o la distancia alrededor de un círculo. Por lo tanto, podemos decir que la circunferencia de un círculo es el arco completo del círculo mismo.


    ¿Cómo encontrar la longitud de un arco?

    La fórmula para calcular el arco establece que:

    Longitud del arco = 2πr (θ / 360)

    Donde r = el radio del círculo,

    π = pi = 3.14

    θ = el ángulo (en grados) subtendida por un arco en el centro del círculo.

    360 = el ángulo de una rotación completa.

    De la ilustración anterior, la longitud del arco (dibujado en rojo) es la distancia del punto A al punto B.


    Resolvamos algunos problemas de ejemplo sobre la longitud de un arco:

    ejemplo 1

    Dado ese arco, AB subtiende un ángulo de 40 grados con el centro de un círculo cuyo radio es de 7 cm. Calcula la longitud del arco AB.

    Solución

    Dado r = 7 cm

    θ = 40 grados.

    Por sustitución,

    La longitud de un arco = 2πr (θ / 360)


    Longitud = 2 x 3.14 x 7 x 40/360

    = 4.884 cm.

    ejemplo 2

    Calcula la longitud de un arco de un círculo que subtiende un ángulo de 120 grados al centro de un círculo con 24 cm.

    Solución

    La longitud de un arco = 2πr (θ / 360)

    = 2 x 3.14 x 24 x 120/360

    = 50.24 cm.

    ejemplo 3

    La longitud de un arco es de 35 m. Si el radio del círculo es 14 m, encuentre el ángulo subtendido por el arco.

    Solución

    La longitud de un arco = 2πr (θ / 360)

    35 metros = 2 x 3.14 x 14 x (θ / 360)

    35 = 87.92θ / 360

    Multiplica ambos lados por 360 para quitar la fracción.

    12600 = 87.92θ

    Divide ambos lados entre 87.92

    θ = 143.3 grados.

    ejemplo 4

    Encuentre el radio de un arco que tiene 156 cm de longitud y subtiende un ángulo de 150 grados con respecto al centro del círculo.


    Solución

    La longitud de un arco = 2πr (θ / 360)

    156 cm = 2 x 3.14 xrx 150/360

    156 = 2.6167 r

    Divide ambos lados entre 2.6167

    r = 59.62 cm.

    Entonces, el radio del arco es 59.62 cm.

    ¿Cómo encontrar la longitud del arco en radianes?

    Existe una relación entre el ángulo subtendido por un arco en radianes y la relación entre la longitud del arco y el radio del círculo. En este caso,

    θ = (la longitud de un arco) / (el radio del círculo).


    Por lo tanto, la longitud del arco en radianes viene dada por,

    S = r θ

    donde, θ = ángulo subtendido por un arco en radianes

    S = longitud del arco.

    r = radio del círculo.

    Un radianes es el ángulo central subtendido por una longitud de arco de un radio, es decir, s = r

    El radianes es solo otra forma de medir el tamaño de un ángulo. Por ejemplo, para convertir ángulos de grados a radianes, multiplique el ángulo (en grados) por π / 180.

    De manera similar, para convertir radianes a grados, multiplique el ángulo (en radianes) por 180 / π.

    ejemplo 5

    Encuentre la longitud de un arco cuyo radio es 10 cm y el ángulo subtendido es 0.349 radianes.

    Solución

    Longitud del arco = r θ

    = 0.349 x 10


    = 3.49 cm.

    ejemplo 6

    Calcula la longitud de un arco en radianes con un radio de 10 my un ángulo de 2.356 radianes.

    Solución

    Longitud del arco = r θ

    = 10 mx 2.356

    = 23.56 m.

    ejemplo 7

    Encuentre el ángulo subtendido por un arco con una longitud de 10.05 mm y un radio de 8 mm.

    Solución

    Longitud del arco = r θ

    10.05 = 8 θ

    Divide ambos lados entre 8.

    1.2567 = θ

    Allí, el ángulo subtendido por el arco es 1.2567 radianes.

    ejemplo 8

    Calcula el radio de un círculo cuya longitud de arco es de 144 yardas y el ángulo del arco es de 3.665 radianes.


    Solución

    Longitud del arco = r θ

    144 = 3.665r

    Divide ambos lados entre 3.665.

    144 / 3.665 = r

    r = 39.29 yardas.

    ejemplo 9

    Calcula la longitud de un arco que subtiende un ángulo de 6.283 radianes al centro de un círculo que tiene un radio de 28 cm.

    Solución

    Longitud del arco = r θ

    = 28 x 6.283

    = 175.93 cm

    Arco menor (h3)

    El arco menor es un arco que subtiende un ángulo de menos de 180 grados al centro del círculo. En otras palabras, el arco menor mide menos que un semicírculo y está representado en el círculo por dos puntos. Por ejemplo, arco AB en el círculo de abajo está el arco menor.

    Arco mayor (h3)

    El arco mayor de un círculo es un arco que subtiende un ángulo de más de 180 grados al centro del círculo. El arco mayor es mayor que el semicírculo y está representado por tres puntos en un círculo.

    Por ejemplo, PQR es el arco principal del círculo que se muestra a continuación.

    Problemas de práctica

    1. Halla el área del sector del círculo de radio de 9 mm. Suponga que el ángulo subtendido por este arco en el centro es de 30 o.
    2. La ciudad A se encuentra al norte de la ciudad B. Las latitudes de la ciudad A y la ciudad B son 54 o N y 45 o N, respectivamente. ¿Cuál es la distancia Norte-Sur entre las dos ciudades? El radio de la Tierra es de 6400 km.



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