Arco interceptado: explicación y ejemplos

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Arco interceptado: explicación y ejemplos

Ahora que hemos aprendido todas las partes básicas del círculo, entremos en algo complejo. Estamos hablando de la arco interceptado, que se forma en el círculo debido a líneas externas. Si eres realmente bueno en los ángulos, entonces esta lección no debería ser un problema para que la entiendas.

Vimos todas las definiciones básicas de partes de círculos antes, como diámetro, cuerda, vértice y ángulo central; si no lo ha hecho, lea las lecciones anteriores porque estas partes tienen un uso en esta lección.



En este artículo, aprenderá:

  • La definici√≥n de un arco interceptado,
  • c√≥mo encontrar un arco interceptado y,
  • f√≥rmula de arco interceptado.

 

¬ŅQu√© es un arco interceptado?

Para recordar, un arco es parte de la circunferencia de un c√≠rculo. Por lo tanto, un arco interceptado se puede definir como un arco formado cuando una o dos cuerdas o segmentos de l√≠nea diferentes cortan un c√≠rculo y se encuentran en un punto com√ļn llamado v√©rtice.

Es importante tener en cuenta que las líneas o los acordes pueden encontrarse en el medio de un círculo, en el otro lado de un círculo o fuera de un círculo.

O también podemos definir el arco interceptado como cuando dos líneas cruzan un círculo en dos puntos diferentes, la parte del círculo entre los puntos de intersección forma el arco interceptado.

¬ŅC√≥mo encontrar un arco interceptado?

Existen algunas relaciones interesantes entre un arco interceptado y el ángulo central e inscrito de un círculo. En geometría, un ángulo inscrito se forma entre los acordes o líneas que atraviesan un círculo.



El ángulo central es un ángulo formado por dos radios que une los extremos de una cuerda al centro de un círculo.. Estas relaciones entre diferentes arcos interceptados y sus correspondientes ángulos inscritos forman la fórmula del arco interceptado.

Vamos a ver.

Fórmula de arco interceptado

  • F√≥rmula de arco interceptado para l√≠neas que se encuentran en el medio de un c√≠rculo

El √°ngulo central = la medida del arco interceptado

  • F√≥rmula de arco interceptado para acordes que se encuentran al otro lado de un c√≠rculo.

El √°ngulo inscrito = 1/2 √ó arco interceptado


Or

2 x el √°ngulo inscrito = el arco interceptado

Acordes que se cruzan:


Para cuerdas que se cruzan, el arco interceptado est√° dado por,

El √°ngulo inscrito = la mitad de la suma de los arcos interceptados.


√Āngulo exterior inscrito:

El tama√Īo del √°ngulo del v√©rtice fuera del c√≠rculo = 1/2 √ó (diferencia de arcos interceptados)

Resolví ejemplos sobre el arco interceptado.

ejemplo 1

Encuentra el ángulo ABC en el círculo que se muestra a continuación.

Solución

Dado, el arco interceptado = 150 ¬į

El √°ngulo central = arco interceptado

Por lo tanto, ‚ą†ABC = 150 ¬į

ejemplo 2

Determina el valor de x en el círculo que se muestra a continuación.


Solución

El √°ngulo central = arco interceptado

60 ¬į = (3x + 15) ¬į

Simplificar

60 ¬į = 3x + 15 ¬į

Resta 15 ¬į en ambos lados.

45 ¬į = 3x

Divide ambos lados entre 3

x = 15 ¬į

Entonces, el valor de x es 15 ¬į.

ejemplo 3

Encuentre el valor del arco interceptado en el diagrama que se muestra a continuación.

Solución

Dado,

El √°ngulo inscrito = 15 ¬į

Por la fórmula,

El √°ngulo inscrito = ¬Ĺ √ó arco interceptado

15 ¬į = ¬Ĺ x arco interceptado

Por lo tanto, la medida del arco interceptado es 30 ¬į.

ejemplo 4

Si el arco interceptado en el siguiente diagrama es de 160 ¬į, determine el valor de x.

Solución

Dado,

El arco interceptado = 160 ¬į

El √°ngulo inscrito = ¬Ĺ √ó arco interceptado

El √°ngulo inscrito = ¬Ĺ x 160 ¬į

= 80 ¬į

Entonces tenemos,

2 (4x + 21) ¬į = 80 ¬į

8x + 42 ¬į = 80 ¬į

Resta 42 ¬į en ambos lados.

8x = 38 ¬į

Divide ambos lados entre 8 para obtener.

x = 4.75 ¬į

Por tanto, el valor de x es 4.75 ¬į

ejemplo 5

Encuentra el valor del √°ngulo inscrito en el siguiente diagrama.

Solución

El √°ngulo inscrito = la mitad de la suma de los arcos interceptados.

= ¬Ĺ x (170 ¬į + 50 ¬į)

= ¬Ĺ x 220 ¬į

= 110 ¬į

Entonces, el √°ngulo inscrito es 110 ¬į.

ejemplo 6

Encuentra el valor de x en el diagrama que se muestra a continuación.

Solución

Dados los arcos interceptados como 62 ¬į y 150 ¬į

El √°ngulo inscrito = la mitad de la suma de los arcos interceptados.

El √°ngulo inscrito = ¬Ĺ (62 ¬į + 150 ¬į)

= ¬Ĺ x 212 ¬į

= 106 ¬į

Ahora resuelva para x.

(2x + 10) ¬į = 106 ¬į

Simplificar.

2x + 10 ¬į = 106 ¬į

Resta 10 ¬į en ambos lados.

2x = 96

Al dividir ambos lados por 2, obtenemos,

x = 48 ¬į

Por tanto, el valor de x es 48 grados.

ejemplo 7

Encuentra el ángulo del vértice externo en el diagrama que se muestra a continuación.

Solución

Ahora necesita recordar las propiedades que estudiamos anteriormente.

El tama√Īo del √°ngulo del v√©rtice fuera del c√≠rculo = 1/2 √ó (diferencia de arcos interceptados)

√Āngulo del v√©rtice = ¬Ĺ (140 ¬į - 40 ¬į)

= ¬Ĺ x 100 ¬į

= 50 ¬į

Entonces, la medida del √°ngulo con el v√©rtice fuera del c√≠rculo es 50 ¬į.

 



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