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    Arco interceptado: explicación y ejemplos

    Quien soy
    Pau Monfort
    @paumonfort

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    Arco interceptado: explicación y ejemplos

    Ahora que hemos aprendido todas las partes básicas del círculo, entremos en algo complejo. Estamos hablando de la arco interceptado, que se forma en el círculo debido a líneas externas. Si eres realmente bueno en los ángulos, entonces esta lección no debería ser un problema para que la entiendas.

    Vimos todas las definiciones básicas de partes de círculos antes, como diámetro, cuerda, vértice y ángulo central; si no lo ha hecho, lea las lecciones anteriores porque estas partes tienen un uso en esta lección.



    En este artículo, aprenderá:

    • La definición de un arco interceptado,
    • cómo encontrar un arco interceptado y,
    • fórmula de arco interceptado.

     

    ¿Qué es un arco interceptado?

    Para recordar, un arco es parte de la circunferencia de un círculo. Por lo tanto, un arco interceptado se puede definir como un arco formado cuando una o dos cuerdas o segmentos de línea diferentes cortan un círculo y se encuentran en un punto común llamado vértice.

    Es importante tener en cuenta que las líneas o los acordes pueden encontrarse en el medio de un círculo, en el otro lado de un círculo o fuera de un círculo.

    O también podemos definir el arco interceptado como cuando dos líneas cruzan un círculo en dos puntos diferentes, la parte del círculo entre los puntos de intersección forma el arco interceptado.

    ¿Cómo encontrar un arco interceptado?

    Existen algunas relaciones interesantes entre un arco interceptado y el ángulo central e inscrito de un círculo. En geometría, un ángulo inscrito se forma entre los acordes o líneas que atraviesan un círculo.



    El ángulo central es un ángulo formado por dos radios que une los extremos de una cuerda al centro de un círculo.. Estas relaciones entre diferentes arcos interceptados y sus correspondientes ángulos inscritos forman la fórmula del arco interceptado.

    Vamos a ver.

    Fórmula de arco interceptado

    • Fórmula de arco interceptado para líneas que se encuentran en el medio de un círculo

    El ángulo central = la medida del arco interceptado

    • Fórmula de arco interceptado para acordes que se encuentran al otro lado de un círculo.

    El ángulo inscrito = 1/2 × arco interceptado


    Or

    2 x el ángulo inscrito = el arco interceptado

    Acordes que se cruzan:


    Para cuerdas que se cruzan, el arco interceptado está dado por,

    El ángulo inscrito = la mitad de la suma de los arcos interceptados.


    Ángulo exterior inscrito:

    El tamaño del ángulo del vértice fuera del círculo = 1/2 × (diferencia de arcos interceptados)

    Resolví ejemplos sobre el arco interceptado.

    ejemplo 1

    Encuentra el ángulo ABC en el círculo que se muestra a continuación.

    Solución

    Dado, el arco interceptado = 150 °

    El ángulo central = arco interceptado

    Por lo tanto, ∠ABC = 150 °

    ejemplo 2

    Determina el valor de x en el círculo que se muestra a continuación.


    Solución

    El ángulo central = arco interceptado

    60 ° = (3x + 15) °

    Simplificar

    60 ° = 3x + 15 °

    Resta 15 ° en ambos lados.

    45 ° = 3x

    Divide ambos lados entre 3

    x = 15 °

    Entonces, el valor de x es 15 °.

    ejemplo 3

    Encuentre el valor del arco interceptado en el diagrama que se muestra a continuación.

    Solución

    Dado,

    El ángulo inscrito = 15 °

    Por la fórmula,

    El ángulo inscrito = ½ × arco interceptado

    15 ° = ½ x arco interceptado

    Por lo tanto, la medida del arco interceptado es 30 °.

    ejemplo 4

    Si el arco interceptado en el siguiente diagrama es de 160 °, determine el valor de x.

    Solución

    Dado,

    El arco interceptado = 160 °

    El ángulo inscrito = ½ × arco interceptado

    El ángulo inscrito = ½ x 160 °

    = 80 °

    Entonces tenemos,

    2 (4x + 21) ° = 80 °

    8x + 42 ° = 80 °

    Resta 42 ° en ambos lados.

    8x = 38 °

    Divide ambos lados entre 8 para obtener.

    x = 4.75 °

    Por tanto, el valor de x es 4.75 °

    ejemplo 5

    Encuentra el valor del ángulo inscrito en el siguiente diagrama.

    Solución

    El ángulo inscrito = la mitad de la suma de los arcos interceptados.

    = ½ x (170 ° + 50 °)

    = ½ x 220 °

    = 110 °

    Entonces, el ángulo inscrito es 110 °.

    ejemplo 6

    Encuentra el valor de x en el diagrama que se muestra a continuación.

    Solución

    Dados los arcos interceptados como 62 ° y 150 °

    El ángulo inscrito = la mitad de la suma de los arcos interceptados.

    El ángulo inscrito = ½ (62 ° + 150 °)

    = ½ x 212 °

    = 106 °

    Ahora resuelva para x.

    (2x + 10) ° = 106 °

    Simplificar.

    2x + 10 ° = 106 °

    Resta 10 ° en ambos lados.

    2x = 96

    Al dividir ambos lados por 2, obtenemos,

    x = 48 °

    Por tanto, el valor de x es 48 grados.

    ejemplo 7

    Encuentra el ángulo del vértice externo en el diagrama que se muestra a continuación.

    Solución

    Ahora necesita recordar las propiedades que estudiamos anteriormente.

    El tamaño del ángulo del vértice fuera del círculo = 1/2 × (diferencia de arcos interceptados)

    Ángulo del vértice = ½ (140 ° - 40 °)

    = ½ x 100 °

    = 50 °

    Entonces, la medida del ángulo con el vértice fuera del círculo es 50 °.

     



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