Arco interceptado: explicaci├│n y ejemplos

Arco interceptado: explicaci├│n y ejemplos

Ahora que hemos aprendido todas las partes b├ísicas del c├şrculo, entremos en algo complejo. Estamos hablando de la arco interceptado, que se forma en el c├şrculo debido a l├şneas externas. Si eres realmente bueno en los ├íngulos, entonces esta lecci├│n no deber├şa ser un problema para que la entiendas.

Vimos todas las definiciones b├ísicas de partes de c├şrculos antes, como di├ímetro, cuerda, v├ęrtice y ├íngulo central; si no lo ha hecho, lea las lecciones anteriores porque estas partes tienen un uso en esta lecci├│n.



En este art├şculo, aprender├í:

  • La definici├│n de un arco interceptado,
  • c├│mo encontrar un arco interceptado y,
  • f├│rmula de arco interceptado.

 

┬┐Qu├ę es un arco interceptado?

Para recordar, un arco es parte de la circunferencia de un c├şrculo. Por lo tanto, un arco interceptado se puede definir como un arco formado cuando una o dos cuerdas o segmentos de l├şnea diferentes cortan un c├şrculo y se encuentran en un punto com├║n llamado v├ęrtice.

Es importante tener en cuenta que las l├şneas o los acordes pueden encontrarse en el medio de un c├şrculo, en el otro lado de un c├şrculo o fuera de un c├şrculo.

O tambi├ęn podemos definir el arco interceptado como cuando dos l├şneas cruzan un c├şrculo en dos puntos diferentes, la parte del c├şrculo entre los puntos de intersecci├│n forma el arco interceptado.

┬┐C├│mo encontrar un arco interceptado?

Existen algunas relaciones interesantes entre un arco interceptado y el ├íngulo central e inscrito de un c├şrculo. En geometr├şa, un ├íngulo inscrito se forma entre los acordes o l├şneas que atraviesan un c├şrculo.



El ├íngulo central es un ├íngulo formado por dos radios que une los extremos de una cuerda al centro de un c├şrculo.. Estas relaciones entre diferentes arcos interceptados y sus correspondientes ├íngulos inscritos forman la f├│rmula del arco interceptado.

Vamos a ver.

F├│rmula de arco interceptado

  • F├│rmula de arco interceptado para l├şneas que se encuentran en el medio de un c├şrculo

El ángulo central = la medida del arco interceptado

  • F├│rmula de arco interceptado para acordes que se encuentran al otro lado de un c├şrculo.

El ├íngulo inscrito = 1/2 ├Ś arco interceptado


Or

2 x el ángulo inscrito = el arco interceptado

Acordes que se cruzan:


Para cuerdas que se cruzan, el arco interceptado está dado por,

El ángulo inscrito = la mitad de la suma de los arcos interceptados.


Ángulo exterior inscrito:

El tama├▒o del ├íngulo del v├ęrtice fuera del c├şrculo = 1/2 ├Ś (diferencia de arcos interceptados)

Resolv├ş ejemplos sobre el arco interceptado.

ejemplo 1

Encuentra el ├íngulo ABC en el c├şrculo que se muestra a continuaci├│n.

Soluci├│n

Dado, el arco interceptado = 150 ┬░

El ángulo central = arco interceptado

Por lo tanto, ÔłáABC = 150 ┬░

ejemplo 2

Determina el valor de x en el c├şrculo que se muestra a continuaci├│n.


Soluci├│n

El ángulo central = arco interceptado

60 ┬░ = (3x + 15) ┬░

Simplificar

60 ┬░ = 3x + 15 ┬░

Resta 15 ┬░ en ambos lados.

45 ┬░ = 3x

Divide ambos lados entre 3

x = 15 ┬░

Entonces, el valor de x es 15 ┬░.

ejemplo 3

Encuentre el valor del arco interceptado en el diagrama que se muestra a continuaci├│n.

Soluci├│n

Dado,

El ángulo inscrito = 15 °

Por la f├│rmula,

El ├íngulo inscrito = ┬Ż ├Ś arco interceptado

15 ┬░ = ┬Ż x arco interceptado

Por lo tanto, la medida del arco interceptado es 30 ┬░.

ejemplo 4

Si el arco interceptado en el siguiente diagrama es de 160 ┬░, determine el valor de x.

Soluci├│n

Dado,

El arco interceptado = 160 ┬░

El ├íngulo inscrito = ┬Ż ├Ś arco interceptado

El ├íngulo inscrito = ┬Ż x 160 ┬░

= 80 ┬░

Entonces tenemos,

2 (4x + 21) ┬░ = 80 ┬░

8x + 42 ┬░ = 80 ┬░

Resta 42 ┬░ en ambos lados.

8x = 38 ┬░

Divide ambos lados entre 8 para obtener.

x = 4.75 ┬░

Por tanto, el valor de x es 4.75 ┬░

ejemplo 5

Encuentra el valor del ángulo inscrito en el siguiente diagrama.

Soluci├│n

El ángulo inscrito = la mitad de la suma de los arcos interceptados.

= ┬Ż x (170 ┬░ + 50 ┬░)

= ┬Ż x 220 ┬░

= 110 ┬░

Entonces, el ángulo inscrito es 110 °.

ejemplo 6

Encuentra el valor de x en el diagrama que se muestra a continuaci├│n.

Soluci├│n

Dados los arcos interceptados como 62 ┬░ y 150 ┬░

El ángulo inscrito = la mitad de la suma de los arcos interceptados.

El ├íngulo inscrito = ┬Ż (62 ┬░ + 150 ┬░)

= ┬Ż x 212 ┬░

= 106 ┬░

Ahora resuelva para x.

(2x + 10) ┬░ = 106 ┬░

Simplificar.

2x + 10 ┬░ = 106 ┬░

Resta 10 ┬░ en ambos lados.

2x = 96

Al dividir ambos lados por 2, obtenemos,

x = 48 ┬░

Por tanto, el valor de x es 48 grados.

ejemplo 7

Encuentra el ├íngulo del v├ęrtice externo en el diagrama que se muestra a continuaci├│n.

Soluci├│n

Ahora necesita recordar las propiedades que estudiamos anteriormente.

El tama├▒o del ├íngulo del v├ęrtice fuera del c├şrculo = 1/2 ├Ś (diferencia de arcos interceptados)

├üngulo del v├ęrtice = ┬Ż (140 ┬░ - 40 ┬░)

= ┬Ż x 100 ┬░

= 50 ┬░

Entonces, la medida del ├íngulo con el v├ęrtice fuera del c├şrculo es 50 ┬░.

 



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