√Ārea de cuadrados: explicaci√≥n y ejemplos

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Joel Fulleda
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√Ārea de cuadrados: explicaci√≥n y ejemplos

Como se explicó en el artículo anterior sobre cuadriláteros, un cuadrado es un polígono regular con cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos.

Ahora que ya está familiarizado con el término área. En este artículo, aprenderá acerca de área de un cuadrado y cómo encontrar el área usando el área de una fórmula cuadrada.

¬ŅC√≥mo encontrar el √°rea de un cuadrado?

En el cuadrado ABCD que se muestra a continuación, las longitudes AB = BD = DC = AC = a




El área de un cuadrado es, por tanto, la región ocupada dentro de los lados de un cuadrado. La medida del área se realiza en unidades cuadradas, siendo la unidad estándar los metros cuadrados (m2).

 

√Ārea de una f√≥rmula cuadrada

El √°rea de un cuadrado se puede calcular dibujando un cuadrado en un papel cuadriculado que tenga cuadrados de 1 cm √ó 1 cm. Despu√©s de dibujar el cuadrado, puede contar el n√ļmero total de cuadrados completos y cuadrados incompletos. 

Entonces, el √°rea del cuadrado se aproxima como;

√Ārea = N√ļmero de cuadrados completos + ¬Ĺ (n√ļmero de cuadrados incompletos)

Este método para encontrar el área de un cuadrado es solo una aproximación y no se puede utilizar cuando se requieren cifras precisas.


Por esta razón, veamos el fórmula más precisa para calcular el área de un cuadrado.

Para un cuadrado de longitud de lado, a, el √°rea de un cuadrado establece que:

√Ārea de un cuadrado = lado √ó lado

A = (a √ó a) unidad cuadrada

Por lo tanto,

√Ārea de un cuadrado = a¬≤ unidades cuadradas

Alternativamente, podemos calcular el √°rea de un cuadrado como:

√Ārea de un cuadrado = a √ó a = (P / 4) ¬≤ unidades cuadradas 

donde P = perímetro de un cuadrado.

Adem√°s, el √°rea de un cuadrado se puede calcular usando su diagonal como;

√Ārea de un cuadrado = 1/2 √ó (diagonal) ¬≤ unidades cuadradas 

Pero la diagonal de un cuadrado se calcula mediante el teorema de Pit√°goras como,

Diagonal = ‚ąö (a¬≤ + a¬≤) = ‚ąö (2a2) = a‚ąö2


Donde a = longitud del lado de un cuadrado.

Resolvamos algunos problemas de ejemplo sobre el √°rea de un cuadrado.

ejemplo 1

Halla el √°rea de un cuadrado de lado 20 m.

Solución

√Ārea de un cuadrado = (axa) Sq. unidad

Por sustitución,

= (20 √ó 20) m2
= 400 m2

ejemplo 2

Calcula el área de un cuadrado cuyo perímetro es 100 cm.

Solución

Perímetro del cuadrado = 100 cm

El perímetro del cuadrado = 4 × lado


Por lo tanto, 4 √ó lado = 100 cm

Divide ambos lados entre 4.

lado = a = (100/4) cm = 25 cm

Ahora sustituya a = 25 en el área de una fórmula cuadrada.

√Ārea de un cuadrado = (25 x 25) cm2

A = 625 cm2

Por lo tanto, el √°rea del cuadrado es 625 cm2.

ejemplo 3

Encuentre el costo de cementar un piso cuadrado de 13 m de lado si la tasa de cementación es $ 10 por m².


Solución

Primero, calcule el √°rea del piso cuadrado.

√Ārea de un cuadrado = (axa) Sq. unidad

= (13 x 13) m2 = 169 m2

Ahora calcule el costo total de cementación multiplicando el área del piso por la tasa de cementación.

Costo = 169 m2 x $ 10 por m².

= $ 1690

ejemplo 4


La longitud de un campo de f√ļtbol cuadrado es de 150 m. Calcule el costo de pastorear la cancha si la tarifa es de $ 0.25 / m2.

Solución

√°rea = (150 x 150) = 22500 m2

El costo de pasto = 22500 m2 x $ 0.25 / m2

= $ 5,625

ejemplo 5

Calcula el área de un césped cuadrado redondeado por un camino de 2 de ancho. Considere que el área del camino es de 160 m2.

Solución

Sea x los lados del césped y x + 4 el lado del césped más el camino.

Por lo tanto,

El área del camino = (área del césped incluido el camino) - (área del césped)

160 m2 = [(x * 4) (x + 4)] - (x * x)

160 = x² + 8x + 16 - x²

Simplificar

160 = 8x + 16

Resta 16 en ambos lados,

144 = 8 veces

Divide ambos lados entre 8.

144/8 = x

18 = x

Por lo tanto, el área del césped = (18 x 18) m2

= 324 m2

ejemplo 6

El suelo de un patio cuadrado, de 60 m, se cubrir√° con baldosas cuadradas. Encuentre el n√ļmero total de baldosas necesarias para cubrir completamente el piso si la longitud de una baldosa es de 2 m.

Solución

Calcula el √°rea tanto del piso del patio cuadrado como de la loseta cuadrada.

√Ārea del piso del patio = (60 x 60) m2 = 3600 m2

√Ārea de una loseta cuadrada = (2 x 2) m2 = 4 m2

Para encontrar la cantidad de baldosas necesarias para cubrir el piso del patio, divida el √°rea del piso del patio por el √°rea de una baldosa.

N√ļmero de baldosas = (3600 m2) / 4 m2

= 900

Por lo tanto, se necesitan 900 baldosas para cubrir completamente el piso del patio.



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