Área de la región sombreada: explicación y ejemplos
El área de la región sombreada se ve con mayor frecuencia en preguntas de geometría típicas. Estas preguntas siempre tienen un mínimo de dos formas, para las cuales necesita encontrar el área y encontrar la región sombreada restando el área más pequeña del área más grande.
O podemos decir eso para encontrar el área de la región sombreada, debe restar el área de la región sin sombrear del área total de todo el polígono. Esto depende del tipo de figura dada.
En este artículo, aprenderá sobre:
- Cuál es el área de la región sombreada
- Cómo encontrar el área de una región sombreada que involucra polígonos
¿Cuál es el área de la región sombreada?
El área de la región sombreada es la diferencia entre el área de todo el polígono y el área de la parte no sombreada dentro del polígono.
El área de la parte sombreada puede aparecer de dos formas en los polígonos. La región sombreada se puede ubicar en el centro de un polígono o en los lados del polígono.
¿Cómo encontrar el área de la región sombreada?
Como se indicó anteriormente, el área de la región sombreada se calcula tomando la diferencia entre el área de un polígono completo y el área de la región sin sombrear.
Área de la región sombreada = área de la forma exterior - área de la forma interior no sombreada
Entendamos esto a través de ejemplos:
¿Cómo encontrar el área de una región sombreada en un triángulo?
Veamos algunos ejemplos a continuación para entender cómo encontrar el área de una región sombreada en un triángulo.
ejemplo 1
Calcula el área de la región sombreada en el siguiente triángulo rectángulo.
Solución
Área de la región sombreada = área de la forma exterior - área de la forma interior no sombreada
Área de un triángulo = ½ bh.
Área de la forma exterior = (½ x 15 x 10) cm2.
= 75 cm2.
Área de la forma interior no sombreada = (½ x 12 x 5) cm2.
= 30 cm2.
Área de la región sombreada = (75 - 30) cm2.
= 45 cm2.
Por lo tanto, el área de la región sombreada es de 45 cm2.
ejemplo 2
Dado AB = 6 m, BD = 8 my EC = 3 m, calcule el área de la región sombreada en el siguiente diagrama.
Solución
Considerando triángulos similares,
AB / EC = BD / CD
6/3 = 8 / CD
Multiplicar en cruz.
6 CD = 3 x 8 = 24
Divide ambos lados entre 6.
CD = 4 m.
Ahora calcula el área del triángulo ABD y el triángulo ECD
Área del triángulo ABD = (½ x 6 x 8) m2
= 24 m2
Área del triángulo = (½ x 3 x 4) m2
= 6 m2
Área de la región sombreada = (24 - 6) m2
= 18 m2
¿Cómo encontrar el área de una región sombreada en un rectángulo?
Veamos algunos ejemplos a continuación para entender cómo encontrar el área de la región sombreada en un rectángulo.
ejemplo 3
Calcule el área de la región sombreada del rectángulo de abajo si
Solución
Área de la región sombreada = área de la forma exterior - área de la forma interior sin sombrear
= (10 x 20) m2 - (18 x 8) m2
= 200 m2 - 144 m2.
= 56 m2
ejemplo 4
Dado, AB = 120 cm, AF = CD = 40 cm y ED = 20 cm. Calcula el área de la región sombreada del siguiente diagrama.
Solución
Área de la región sombreada = área del rectángulo ACDF - área del triángulo BFE.
Área del rectángulo ACDF = (120 x 40) cm2
= 4,800 cm2.
Área del triángulo BFE = ½ x CD x FE
Pero FE = (120-20) cm
= 100 cm
Área = (½ x 40 x 20) cm2.
= 400 cm2.
Área de la región sombreada = 4,800 cm2 - 400 cm2
= 4,400 cm2
ejemplo 5
Calcula el área del diagrama sombreado a continuación.
Solución
Esta es una forma compuesta; por lo tanto, subdividimos el diagrama en formas con fórmulas de área.
Área de la región sombreada = área de la parte A + área de la parte B
= 6 (13 - 4) cm2 - (24 x 4) cm2
= 54 cm2 + 96 cm2
= 150 cm2.
Entonces, el área de la región sombreada es 150 cm2
¿Cómo encontrar el área de una región sombreada en un cuadrado?
Veamos algunos ejemplos a continuación para entender cómo encontrar el área de una región sombreada en un cuadrado.
ejemplo 6
Calcula el área de la región sombreada en el siguiente diagrama.
Solución
Área de la región sombreada = área del cuadrado - área de los cuatro cuadrados pequeños sin sombrear.
La longitud del lado del cuadrado = (4 + 4 + 4) cm
= 12 cm.
La longitud de los lados de los cuatro pequeños cuadrados sin sombrear es de 4 cm cada uno.
Área de la región sombreada = (12 x 12) cm2 - 4 (4 x 4) cm2
= 144 cm2 - 64 cm2
= 80 cm2
ejemplo 7
Calcula el área sombreada del cuadrado de abajo si la longitud del lado del hexágono es de 6 cm.
Solución
Área de la región sombreada = área del cuadrado - área del hexágono
Área del cuadrado = (15 x 15) cm2
= 225 cm2
Área del hexágono
A = (L2n) / [4tan (180 / n)]
A = (62 6)/ [4tan (180/6)]
= (36 * 6) / [4tan (180/6)]
= 216 / [4tan (180/6)]
= 216 / 2.3094
A = 93.53 cm2
Área de la región sombreada = (225 - 93.53) cm2.
= 131.47 cm2
