Área de polígonos: explicación y ejemplos
Siempre que hablamos de geometría, hablamos de longitudes de lados, ángulos y áreas de las formas. Vimos los otros dos antes; hablemos de este último. Llegó a ver tantas preguntas de exámenes de matemáticas sobre cómo encontrar la región sombreada de un polígono en particular.
Para eso, necesita tener el conocimiento de fórmulas de área para diferentes tipos de polígonos.
- Cuál es el área de un polígono
- ¿Cómo encontrar el área de un polígono, incluida el área de un polígono regular e irregular?
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name="-cu-l-es-el--rea-de-un-pol-gono-">¿Cuál es el área de un polígono?
En geometría, el área se define como la región ocupada dentro del límite de una figura bidimensional. Por lo tanto, el área de un polígono es el espacio total o la región delimitada por los lados de un polígono.
Las unidades estándar para la medición del área son metros cuadrados (m2).
name="-c-mo-encontrar-el--rea-de-un-pol-gono-">¿Cómo encontrar el área de un polígono?
Polígonos regulares como rectángulos, cuadrados, trapecios, paralelogramos, etc., tienen fórmulas predefinidas para calcular sus áreas.
Sin embargo, por un polígono irregular, el área se calcula subdividiendo un polígono irregular en pequeñas secciones de polígonos regulares.
name="-rea-de-un-pol-gono-regular">Área de un polígono regular
Calcular el área de un polígono regular puede ser tan simple como encontrar el área de un triángulo regular. Los polígonos regulares tienen la misma longitud de lado y la misma medida de ángulos.
Existen tres métodos para calcular el área de un polígono regular. Cada método se utiliza en diferentes ocasiones.
name="-rea-de-un-pol-gono-usando-el-concepto-de-apotema">Área de un polígono usando el concepto de apotema
El área de un polígono regular se puede calcular utilizando el concepto de apotema. La apotema es un segmento de línea que une el centro del polígono al punto medio de cualquier lado que sea perpendicular a ese lado. Por lo tanto, el área de un polígono regular viene dada por;
donde p = el perímetro del polígono = suma de todas las longitudes de los lados de un polígono.
Considere un pentágono que se muestra a continuación;
Si el apotema, a = xy la longitud de cada lado del pentágono es s, entonces el área del pentágono viene dada por;
= (5/2) (s. X) cuadrados unidades
Cuando se utiliza el método de la apotema, siempre se proporcionará la longitud de la apotema.
name="-rea-de-un-pol-gono-usando-la-f-rmula-a--l2-n---4-tan-180--n-">Área de un polígono usando la fórmula: A = (L2 n) / [4 tan (180 / n)]
Alternativamente, el área del polígono de área se puede calcular usando la siguiente fórmula;
A =
n = Número de lados del polígono dado.
name="-rea-de-un-pol-gono-circunscrito">Área de un polígono circunscrito
El área de un polígono circunscrito en un círculo está dada por,
A = [n / 2 × L × √ (R² - L² / 4)] unidades cuadradas.
L = Longitud del lado de un polígono
R = Radio del círculo circunscrito.
Resolvamos algunos problemas de ejemplo sobre el área de un polígono regular.
Calcula el área de un hexágono regular, cada uno de cuyos lados mide 6 m.
Solución
Para un hexágono, el número de lados, n = 6
A =
Calcula el área de un hexágono regular cuya apotema es 10√3 cm y la longitud de los lados son 20 cm cada uno.
Solución
Primero, encuentra el perímetro del hexágono.
p = (20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20) cm = (20 cm * 6)
Sustituir.
Calcula el área del pentágono regular si la longitud del polígono es de 8 my el radio del círculo circunscrito es de 7 m.
Solución
A = [n / 2 × L × √ (R² - L² / 4)] unidades cuadradas.
Donde, n = 5; L = 8 my R = 7 m.
A = [5/2 × 8 × √ (7² - 8² / 4)] m2
Calcula el área de un pentágono regular cuya apotema y longitud de lado son 15 cm y 18 cm, respectivamente.
Solución
name="-rea-de-un-pol-gono-irregular">Área de un polígono irregular
Un polígono irregular es un polígono con ángulos interiores de diferentes medidas. Las longitudes de los lados de un polígono irregular también son de diferente medida.
Como se dijo antes, podemos calcular el área de un polígono irregular subdividiendo un polígono irregular en pequeñas secciones de polígonos regulares.
Encuentre el área de un polígono irregular que se muestra a continuación si, AB = ED = 20 cm, BC = CD = 5cm y AB = BD = 8 cm
Solución
Subdividir el polígono irregular en secciones de polígonos regulares
Por lo tanto, ABED es un rectángulo y BDC es un triángulo.
Área del triángulo = 1/2. B . h
La altura del triángulo se puede calcular aplicando el teorema de Pitágoras. Por ejemplo,
Ahora agregue las áreas parciales.
Área del polígono = (160 + 6) cm2 = 166 cm2
