Área de rectángulos: explicación y ejemplos
Por definición, el área de un rectángulo es la región cubierta por el rectángulo en un plano bidimensional.. Un rectángulo es un polígono bidimensional con cuatro lados, cuatro ángulos y cuatro vértices.
Un rectángulo se compone de dos lados: longitud (L) y anchura (W). La longitud de un rectángulo es el lado más largo, mientras que el ancho es el lado más corto. El ancho de un rectángulo a veces se denomina amplitud (segundo).
¿Cómo encontrar el área de un rectángulo?
El área de un rectángulo se puede calcular contando el número de pequeños cuadrados completos de dimensión 1 * 1 unidades cuadradas requeridas para cubrir el rectángulo.
Por ejemplo, si el número de cuadrados completos contados es 20, significa que el área del rectángulo es de 20 unidades cuadradas.
El desventaja con este método es que no da cifras precisas del área, y además, el método es inaplicable para encontrar el área de planos más grandes.
Área de una fórmula de rectángulo
El área de un rectángulo es el producto de la anchura y la longitud de un rectángulo.
Por lo tanto, la fórmula del área de un rectángulo establece que:
Área del rectángulo = largo x ancho
A = L * W, donde A es el área, L es la longitud, W es el ancho o ancho.
NOTA: Al multiplicar el largo por el ancho, asegúrese siempre de trabajar en la misma unidad de largo. Si se dan en diferentes unidades, cámbielos a la misma unidad.
Resolvamos algunos problemas de ejemplo sobre el área de un rectángulo.
ejemplo 1
Calcula el área de un rectángulo si su longitud es de 25 my su ancho es de 10 m.
Solución
A = lxw
Sustituye 25 por ly 10 por w.
= (25 x 10) m2
= 250 m2
Entonces, el área del rectángulo es 250 m2.
ejemplo 2
Calcula el área de un rectángulo cuya longitud y anchura son 10 cm y 3 cm, respectivamente.
Solución
Dado,
Largo (l) = 10 cm.
Ancho (b) = 3 cm.
Área del rectángulo = largo × ancho
= 10 × 3 cm2.
= 30 cm2.
ejemplo 3
Si el perímetro de un rectángulo es de 60 cm y su largo es 5 veces el ancho, calcula el área del rectángulo.
Solución
Sea x el ancho.
La longitud es 5 veces su ancho, la longitud = 5x.
Pero el perímetro de un rectángulo = 2 (l + w) = 60 cm
Sustituye l por 5x y w por x.
60 = 2 (5x + x)
60 = 12 veces
Divide ambos lados entre 12 para obtener.
x = 5
Ahora sustituya x = 5 por la ecuación de largo y ancho.
Por lo tanto, ancho = 5 cm y largo = 25 cm.
Pero el área de un rectángulo = lxw
= (25 x 5) cm2
= 125 cm2
ejemplo 4
Calcula el área de un rectángulo con una longitud de 12 cm y una diagonal de 13 cm.
Solución
Aquí, no se da el ancho, por lo que usamos el teorema de Pitágoras para determinar el ancho.
c2 = a2 + b2
132 = a2 + 122
169 = a2 + 144.
Resta 144 en ambos lados.
169-144 = a2 + 144-144
25 = a2
Al encontrar la raíz cuadrada de ambos lados, obtenemos.
a = 5
Por tanto, el ancho del rectángulo es de 5 cm.
Ahora calcula el área.
A = largo x ancho
= (12 x 5) cm2
ejemplo 5
Si la tasa de cementación de un piso es de $ 12.40 por metro cuadrado, calcule el costo de cementar un piso rectangular de 20 m de largo y 10 m de ancho.
Solución
Para encontrar el costo total de cementación del piso, multiplique el área del piso por la tasa de cementación.
Área = L x W
= (20 x 10) m2
= 200 m2
Costo de cementación = área x tasa de cementación
= 200 m2 x $ 12.40 / m2
= $ 2,480
ejemplo 6
El largo y el ancho están en una proporción de 11: 7, y su área es de 693 pies cuadrados. Encuentra su largo y ancho.
Solución
Sea la razón común de la longitud y el ancho = x
Por lo tanto, longitud = 11x
Ancho = 7x
Área de un rectángulo = L x W
693 pies cuadrados pies = (11x) (7x)
693 pies cuadrados pies = 77x2
Divide ambos lados entre 77.
x2 = 9
Encuentra el cuadrado de ambos lados para obtener;
x = 3.
Sustituir.
Longitud = 11x = 11 * 3 = 33
Ancho = 7x = 7 * 3 = 21
Por lo tanto, la longitud del rectángulo es de 33 pies y su ancho es de 21 pies.
ejemplo 7
La longitud de un rectángulo es de 0.7 my su ancho es de 50 cm. ¿Cuál es el área del rectángulo en metros?
Solución
Longitud = 0.7 m
Ancho = 50 cm.
Convierta 50 cm a metros dividiendo 50 entre 100. Entonces, 50 cm = 0.5 m
Área = L x W
= (0.7 x 0.5) m2
= 0.35 m2
ejemplo 8
Un muro rectangular mide 75 m por 32 m. Encuentre el costo de pintar la pared si la tasa de pintura es de 5 rupias por metro cuadrado.
Solución
Área = L x W
= (75 x 32) m2
= 2400 m2
Para obtener el costo de pintar la pared, multiplicamos el área de la pared por la tasa de pintura.
Costo = 2400 m2 x 5 rupias por metro cuadrado
= 12,000 rupias
ejemplo 9
El piso de un patio rectangular, que mide 50 m por 40 m, está cubierto por baldosas rectangulares de dimensiones, 1 m por 2 m. Encuentra el número total de baldosas necesarias para cubrir completamente el piso del patio.
Solución
Primero, calcule el área del piso del patio y la baldosa.
Área del piso del patio = (50 x 40) m2
= 2000 m2
Área de una loseta = (1 x 2) m2
= 2 m2
Para encontrar la cantidad de baldosas necesarias para cubrir el piso del patio, dividimos el piso del patio por el área de una baldosa.
Número de baldosas = 2000 m2 / 2 m2
= 1000
Por lo tanto, se necesitan 1000 baldosas para cubrir el piso.
