√Ārea de superficie de un cubo: explicaci√≥n y ejemplos

√Ārea de superficie de un cubo: explicaci√≥n y ejemplos

Encontrar el √°rea de la superficie de un objeto es importante si desea determinar cu√°nto material se necesita para cubrir la superficie de un objeto.

Por ejemplo, las empresas que empaquetan artículos en cajas de cartón requieren el área de la superficie para determinar cuánto cartón se necesitaría para hacer la caja.

El √°rea de la superficie de un cubo es la suma total del √°rea de los seis cuadrados que lo cubren.



En este artículo, aprenderemos cómo encontrar el área de superficie de un cubo usando el área de superficie de una fórmula de cubo.

¬ŅC√≥mo encontrar el √°rea de la superficie de un cubo?

Para recordar, un cubo es una figura tridimensional con 3 caras cuadradas iguales, 6 aristas y 8 vértices. Dado que un cubo tiene seis caras, el área de la superficie de un cubo se calcula multiplicando el área de una cara cuadrada por 8.

√Ārea de superficie de un cubo: explicaci√≥n y ejemplos


En cuanto a otras √°reas, el √°rea de la superficie de un objeto se mide en unidades cuadradas, es decir, mm2, cm2, m2.

√Ārea de superficie de una f√≥rmula de cubo

De la ilustración anterior, el área de superficie de un cubo es igual a:


√Ārea de superficie de un cubo = a2 + a2 + a2 + a2 + a2 + a2

Por lo tanto, el área de superficie de una fórmula de cubo se da como:

√Ārea de superficie de un cubo = 6a2

donde a = cualquier longitud de lado de un cubo.

Resolvamos algunos problemas de ejemplo que involucran el √°rea de la superficie de un cubo.

ejemplo 1

Halla el √°rea de la superficie de un cubo con un lado de 10 cm de longitud.

Solución

Por la fórmula,

√Ārea de superficie de un cubo = 6a2

= 6 x 102

= 6 x 100

= 600 cm2

ejemplo 2

Encuentra la superficie de un cubo cuyo volumen es 343 m3.

Solución

Dado

Volumen de un cubo, a3 = 343 m3

Primero encuentra la longitud del cubo

a = 3‚ąö343

a = 7 m

SA = 6a2

= 6 x 72

= 6 x 49

= 294 m2

ejemplo 3

El √°rea de superficie de un cubo es de 150 pies cuadrados. ¬ŅCu√°l es la longitud del cubo?

Solución

Dado, √°rea de superficie = 150 pies2

SA = 6a2

150 = 6a2

Divide ambos lados entre 6 para obtener,

25 = a2



‚ąöa = 5

Por lo tanto, la longitud del cubo es de 5 pies.

ejemplo 4

Se pinta un cubo macizo de 10 m de longitud en sus 6 caras. Si la tarifa de pintura es de $ 10 por metro cuadrado, calcule el costo total de pintar el cubo.

Solución

Para encontrar el costo total de pintar un cubo, multiplicamos el √°rea de la superficie del cubo por la tasa de pintura.

SA = 6a2

= 6 x 102

= 6 x 100

= 600 m2

El costo de la pintura = 600 m2 x $ 10 por m2


= $ 6000.

ejemplo 5

La altura de un tanque c√ļbico es de 12 pies. Encuentra el √°rea de la superficie del tanque.

Solución

SA = 6a2

= 6 x 122

= 6 x 144

= 864 pies2


ejemplo 6

¬ŅCu√°l es la longitud del lado de un cubo cuya superficie es igual a su volumen?

Solución

Dado:

√Ārea de la superficie de un cubo = volumen de un cubo

6a2 = a3

Divide ambos lados por a2

6a2/a2 = a3/a2

6 = a

Por lo tanto, la longitud del cubo es de 6 unidades.

ejemplo 7

Calcula el √°rea de la superficie de un cubo cuya diagonal es de 12 yardas.

Solución

Para un cubo, la longitud de la diagonal = ‚ąö3a

donde a = longitud del lado de un cubo.

Por lo tanto,

12 = ‚ąö3a

Cuadre ambos lados y luego divida entre 3.

144 = 3a

a = 48

Ahora, calcula el √°rea de la superficie del cubo.

SA = 6a2

= 6 x 48 x 48

= 13824 yardas cuadradas

ejemplo 8

Un cart√≥n rectangular mide 0 m de largo y 5 m de ancho. ¬ŅCu√°ntas cajas c√ļbicas de 0.3 cm de longitud se pueden hacer con cart√≥n?

Solución

El área del cartón rectangular = 0.5 x 0.3

= 0.15 m2 ‚áí 1,500 cm2

√Ārea de superficie de una caja c√ļbica = 6a2

= 6 x 52

= 6 x 25

= 150 cm2

Para obtener el n√ļmero de cajas, divida el √°rea de la tarjeta por el √°rea de la superficie de un cubo

N√ļmero de cajas = 1,500 / 150

= 10 cajas.

ejemplo 9

El costo de 1 m2 de una tarjeta es de $ 0.5. Halla el costo de hacer 60 cajas c√ļbicas de 0 m de longitud.

Solución

Primero, determine el √°rea de superficie de las 60 cajas

SA de una caja = 6a2

= 6 x 0.42

= 6 x 0.16

= 0.96 m2

Superficie de 60 cajas = 0.96 x 60

= 57.6 m2

El costo de hacer 60 cajas = 57.6 x 0.5

= $ 28.8

ejemplo 10

El √°rea de la superficie de un cubo es 1014 pulg2. ¬ŅCu√°l es el volumen del cubo?

Solución

SA = 6a2

1014 = 6a2

a2 = 169

a = ‚ąö169

a = 13

El volumen de un cubo = a3

= 13 x 13 x 13

= 2197 pulg3.



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