Encontrar el área de la superficie de un objeto es importante si desea determinar cuánto material se necesita para cubrir la superficie de un objeto.
Por ejemplo, las empresas que empaquetan artículos en cajas de cartón requieren el área de la superficie para determinar cuánto cartón se necesitaría para hacer la caja.
El área de la superficie de un cubo es la suma total del área de los seis cuadrados que lo cubren.
En este artículo, aprenderemos cómo encontrar el área de superficie de un cubo usando el área de superficie de una fórmula de cubo.
¿Cómo encontrar el área de la superficie de un cubo?
Para recordar, un cubo es una figura tridimensional con 3 caras cuadradas iguales, 6 aristas y 8 vértices. Dado que un cubo tiene seis caras, el área de la superficie de un cubo se calcula multiplicando el área de una cara cuadrada por 8.
En cuanto a otras áreas, el área de la superficie de un objeto se mide en unidades cuadradas, es decir, mm2, cm2, m2.
Área de superficie de una fórmula de cubo
De la ilustración anterior, el área de superficie de un cubo es igual a:
Área de superficie de un cubo = a2 + a2 + a2 + a2 + a2 + a2
Por lo tanto, el área de superficie de una fórmula de cubo se da como:
Área de superficie de un cubo = 6a2
donde a = cualquier longitud de lado de un cubo.
Resolvamos algunos problemas de ejemplo que involucran el área de la superficie de un cubo.
ejemplo 1
Halla el área de la superficie de un cubo con un lado de 10 cm de longitud.
Solución
Por la fórmula,
Área de superficie de un cubo = 6a2
= 6 x 102
= 6 x 100
= 600 cm2
ejemplo 2
Encuentra la superficie de un cubo cuyo volumen es 343 m3.
Solución
Dado
Volumen de un cubo, a3 = 343 m3
Primero encuentra la longitud del cubo
a = 3√343
a = 7 m
SA = 6a2
= 6 x 72
= 6 x 49
= 294 m2
ejemplo 3
El área de superficie de un cubo es de 150 pies cuadrados. ¿Cuál es la longitud del cubo?
Solución
Dado, área de superficie = 150 pies2
SA = 6a2
150 = 6a2
Divide ambos lados entre 6 para obtener,
25 = a2
√a = 5
Por lo tanto, la longitud del cubo es de 5 pies.
ejemplo 4
Se pinta un cubo macizo de 10 m de longitud en sus 6 caras. Si la tarifa de pintura es de $ 10 por metro cuadrado, calcule el costo total de pintar el cubo.
Solución
Para encontrar el costo total de pintar un cubo, multiplicamos el área de la superficie del cubo por la tasa de pintura.
SA = 6a2
= 6 x 102
= 6 x 100
= 600 m2
El costo de la pintura = 600 m2 x $ 10 por m2
= $ 6000.
ejemplo 5
La altura de un tanque cúbico es de 12 pies. Encuentra el área de la superficie del tanque.
Solución
SA = 6a2
= 6 x 122
= 6 x 144
= 864 pies2
ejemplo 6
¿Cuál es la longitud del lado de un cubo cuya superficie es igual a su volumen?
Solución
Dado:
Área de la superficie de un cubo = volumen de un cubo
6a2 = a3
Divide ambos lados por a2
6a2/a2 = a3/a2
6 = a
Por lo tanto, la longitud del cubo es de 6 unidades.
ejemplo 7
Calcula el área de la superficie de un cubo cuya diagonal es de 12 yardas.
Solución
Para un cubo, la longitud de la diagonal = √3a
donde a = longitud del lado de un cubo.
Por lo tanto,
12 = √3a
Cuadre ambos lados y luego divida entre 3.
144 = 3a
a = 48
Ahora, calcula el área de la superficie del cubo.
SA = 6a2
= 6 x 48 x 48
= 13824 yardas cuadradas
ejemplo 8
Un cartón rectangular mide 0 m de largo y 5 m de ancho. ¿Cuántas cajas cúbicas de 0.3 cm de longitud se pueden hacer con cartón?
Solución
El área del cartón rectangular = 0.5 x 0.3
= 0.15 m2 ⇒ 1,500 cm2
Área de superficie de una caja cúbica = 6a2
= 6 x 52
= 6 x 25
= 150 cm2
Para obtener el número de cajas, divida el área de la tarjeta por el área de la superficie de un cubo
Número de cajas = 1,500 / 150
= 10 cajas.
ejemplo 9
El costo de 1 m2 de una tarjeta es de $ 0.5. Halla el costo de hacer 60 cajas cúbicas de 0 m de longitud.
Solución
Primero, determine el área de superficie de las 60 cajas
SA de una caja = 6a2
= 6 x 0.42
= 6 x 0.16
= 0.96 m2
Superficie de 60 cajas = 0.96 x 60
= 57.6 m2
El costo de hacer 60 cajas = 57.6 x 0.5
= $ 28.8
ejemplo 10
El área de la superficie de un cubo es 1014 pulg2. ¿Cuál es el volumen del cubo?
Solución
SA = 6a2
1014 = 6a2
a2 = 169
a = √169
a = 13
El volumen de un cubo = a3
= 13 x 13 x 13
= 2197 pulg3.
