√Ārea de superficie de una esfera: explicaci√≥n y ejemplos

√Ārea de superficie de una esfera: explicaci√≥n y ejemplos

La esfera es una de las figuras 3D importantes en geometría. Para recordar, una esfera es un objeto tridimensional en el que cada punto es equidistante (la misma distancia) de un punto fijo, conocido como el centro de la esfera. El diámetro de una esfera la divide en dos mitades iguales, llamadas hemisferios.


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El área de la superficie de una esfera es la medida de la región cubierta por la superficie de una esfera.


En este artículo, aprenderás cómo encontrar el área de superficie de una esfera usando la fórmula del área de superficie de una esfera.


name="-c-mo-encontrar-el--rea-de-superficie-de-una-esfera-">¬ŅC√≥mo encontrar el √°rea de superficie de una esfera?

Como un círculo, la distancia desde el centro de una esfera hasta la superficie se conoce como radio. El área de la superficie de una esfera es cuatro veces el área del círculo con el mismo radio.

name="-rea-de-superficie-de-una-f-rmula-de-esfera">√Ārea de superficie de una f√≥rmula de esfera

El área de superficie de una fórmula de esfera se da como:


√Ārea de superficie de una esfera = 4ŌÄr2 unidades cuadradas ‚Ķ‚Ķ‚Ķ‚Ķ‚Ķ. (F√≥rmula del √°rea de superficie de una esfera)

Para un hemisferio (la mitad de una esfera), el √°rea de la superficie est√° dada por;

√Ārea de superficie de un hemisferio = ¬Ĺ √ó √°rea de superficie de esfera + √°rea de la base (un c√≠rculo)

= ¬Ĺ √ó 4ŌÄ r2 + ŌÄ r2 

Superficie de un hemisferio = 3ŌÄr2 ‚Ķ‚Ķ‚Ķ‚Ķ‚Ķ‚Ķ‚Ķ. (√Ārea de superficie de una f√≥rmula de hemisferio)

Donde r = el radio de la esfera dada.

Resolvamos algunos problemas de ejemplo sobre el √°rea de la superficie de una esfera.

ejemplo 1

Calcula el √°rea de la superficie de una esfera de 14 cm de radio.

Solución

Dado:

Radio, r = 14 cm

Por la fórmula,

√Ārea de superficie de una esfera = 4ŌÄr2 

En sustitución, obtenemos,

SA = 4 x 3.14 x 14 x 14

= 2,461.76 cm2.

ejemplo 2

El diámetro de una pelota de béisbol es de 18 cm. Calcula el área de la superficie de la pelota.

Solución

Dado,

Di√°metro = 18 cm ‚áí radio = 18/2 = 9 cm

Una pelota de béisbol tiene forma esférica, por lo tanto,

El √°rea de la superficie = 4ŌÄr2 


= 4 x 3.14 x 9 x 9

SA = 1,017.36 cm2

ejemplo 3

La superficie de un objeto esf√©rico es 379.94 m2. ¬ŅCu√°l es el radio del objeto?

Solución

Dado,

SA = 379.94 m2

Pero, √°rea de superficie de una esfera = 4ŌÄr2 

‚áí 379.94 = 4 x 3.14 x r2

‚áí 379.94 = 12.56r2

Divide ambos lados por 12.56 y luego encuentra el cuadrado del resultado

‚áí 379.94 / 12.56 = r2

‚áí 30.25 = r2

‚áí r = ‚ąö30.25

= 5.5

Por tanto, el radio del sólido esférico es de 5.5 m.

ejemplo 4

El costo del cuero es de $ 10 por metro cuadrado. Halle el costo de fabricar 1000 balones de f√ļtbol con un radio de 0.12 m.

Solución

Primero, encuentra el √°rea de superficie de una bola

SA = 4ŌÄr2 

= 4 x 3.14 x 0.12 x 0.12


= 0.181 m2

El costo de fabricar una pelota = 0.181 m2 x $ 10 por metro cuadrado

= $ 1.81

Por lo tanto, el costo total de fabricar 1000 bolas = $ 1.81 x 1000

= $ 1,810

ejemplo 5

Se dice que el radio de la Tierra es de 6,371 km. ¬ŅCu√°l es el √°rea de la superficie de la Tierra?

Solución

La tierra es una esfera.

SA = 4ŌÄr2 

= 4 x 3.14 x 6,371 x 6,371

= 5.098 x 108 km2

ejemplo 6

Calcula el área de la superficie de un hemisferio sólido de radio de 10 cm.

Solución

Dado:

Radio, r = 10 cm

Para un hemisferio, el √°rea de la superficie est√° dada por:

SA = 3ŌÄr2

Sustituir.

SA = 3 x 3.14 x 10 x 10

= 942 cm2

Entonces, el √°rea de la superficie de la esfera es 942 cm2.

ejemplo 7

El √°rea de la superficie de un objeto hemisf√©rico s√≥lido es de 150.86 pies2. ¬ŅCu√°l es el di√°metro del hemisferio?

Solución

Dado:

SA = 150.86 pies2.

√Ārea de superficie de una esfera = 3ŌÄr2

‚áí 150.86 = 3 x 3.14 x r2

‚áí 150.86 = 9.42 r2

Divide ambos lados entre 9.42 para obtener,

‚áí 16.014 = r2          

r = ‚ąö16.014

= 4

Por lo tanto, el radio es de 4 pies, pero el di√°metro es el doble del radio.

Entonces, el di√°metro del hemisferio es de 8 pies.

ejemplo 8

Calcula el √°rea de la superficie de una esfera cuyo volumen es 1,436.03 mm3.

Solución

Dado que, ya sabemos que:

Volumen de una esfera = 4/3 ŌÄr3

1,436.03 = 4/3 x 3.14 x r3

1,436.03 = 4.19 r3

Divide ambos lados entre 4.19

r3 = 343

r = 3‚ąö343

r = 7

Entonces, el radio de la esfera es de 7 mm.

Ahora calcula el √°rea de la superficie de la esfera.

√Ārea de superficie de una esfera = 4ŌÄr2 

= 4 x 3.14 x 7 x 7

= 615.44 mm2.

ejemplo 9

Calcule el √°rea de la superficie de un globo terr√°queo de 3.2 m de radio.

Solución

√Ārea de superficie de una esfera
= 4ŌÄ r2
= 4ŌÄ (3.2) 2
= 4 √ó 3.14 √ó 3.2 √ó 3.2
= 128.6 m2

Por tanto, el √°rea de la superficie del globo es de 128.6 m2.



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