Área de un paralelogramo: explicación y ejemplos

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Área de un paralelogramo: explicación y ejemplos

Como su nombre indica, un paralelogramo es un cuadril├ítero formado por dos pares de l├şneas paralelas. Se diferencia de un rect├íngulo en cuanto a la medida de los ├íngulos en las esquinas. En un paralelogramo, los lados opuestos tienen la misma longitud y los ├íngulos opuestos tienen la misma medida, mientras que en un rect├íngulo, todos los ├íngulos tienen 90 grados.


En este art├şculo, aprender├í a calcular el ├írea de un paralelogramo usando la f├│rmula del ├írea del paralelogramo.


Para saber en qu├ę se diferencia su ├írea de otros cuadril├íteros y pol├şgonos, visite los art├şculos anteriores.

¿Cómo encontrar el área de un paralelogramo?

El ├írea de un paralelogramo es el espacio encerrado por 2 pares de l├şneas paralelas. Un rect├íngulo y un paralelogramo tienen propiedades similares y, por lo tanto, el ├írea de un paralelogramo es igual al ├írea de un rect├íngulo.

Área de una fórmula de paralelogramo

Considere un paralelogramo ABCD que se muestra a continuación. El área del paralelogramo es el espacio delimitado por los lados AD, DC, CB y AB.

El área de los estados de fórmula del paralelogramo;

Área de un paralelogramo = base x altura


A = (b * h) cuadrados. unidades

Donde b = la base de un paralelogramo y,

h = La altitud o la altura de un paralelogramo.

La altura o altitud es la l├şnea perpendicular (generalmente punteada) desde el v├ęrtice de un paralelogramo hasta cualquiera de las bases.

ejemplo 1

Calcula el ├írea de un paralelogramo cuya base es de 10 cent├şmetros y su altura es de 8 cent├şmetros.

Soluci├│n

A = (b * h) cuadrados. unidades.


A = (10 * 8)

A = 80 cm2

ejemplo 2

Calcula el área de un paralelogramo cuya base mide 24 pulgadas y una altura de 13 pulgadas.

Soluci├│n

A = (b * h) cuadrados. unidades.

= (24 * 13) pulgada cuadrada.

= 312 pulgadas cuadradas.

ejemplo 3

Si la base de un paralelogramo es 4 veces la altura y el área es 676 cm², calcula la base y la altura del paralelogramo.

Soluci├│n

Sea la altura del paralelogramo = x

y la base = 4x

Pero, el área de un paralelogramo = b * h

676 cm┬▓ = (4x * x) pies cuadrados unidades

676 = 4x2

Divide ambos lados entre 4 para obtener,

169 = x2

Al encontrar la ra├şz cuadrada de ambos lados, obtenemos,

x = 13.

Sustituir.


Base = 4 * 13 = 52 cm

Altura = 13 cm.

Por lo tanto, la base y la altura del paralelogramo son 52 cm y 13 cm, respectivamente.

Aparte del área de la fórmula del paralelogramo, existen otras fórmulas para calcular el área de un paralelogramo.

Vamos a ver.

¿Cómo encontrar el área de un paralelogramo sin altura?

Si desconocemos la altura del paralelogramo, podemos usar el concepto de trigonometr├şa para encontrar su ├írea.

Área = ab seno (α) = ab seno (β)

Donde ayb son la longitud de los lados paralelos, y β o α es el ángulo entre los lados del paralelogramo.


ejemplo 4

Calcula el área de un paralelogramo si sus dos lados paralelos miden 80 cm y 40 cm y el ángulo entre ellos es de 56 grados.

Soluci├│n

Sea a = 80 cm y b = 40 cm.

El ángulo entre ayb = 56 grados.

Área = seno ab (α)

Sustituir.

A = 80 ├Ś 40 seno (56)

A = 3,200 seno 56

A = 2,652.9 cm cuadrados

ejemplo 5

Calcula los ángulos entre los dos lados de un paralelogramo si las longitudes de sus lados son 5 my 9 my el área del paralelogramo es 42.8 m2.

Soluci├│n

Área de un paralelogramo = ab seno (α)

42.8 m2 = 9 * 5 seno (╬▒)


42.8 = 45 seno (╬▒)

Divide ambos lados entre 45.

0.95111 = sin (a)

╬▒ = seno-1 0.95111

╬▒ = 72 ┬░

Pero ╬▓ + ╬▒ = 180 ┬░

╬▓ = 180 ┬░ - 72 ┬░

= 108 ┬░

Por lo tanto, los ángulos entre los dos lados paralelos del paralelogramo son; 108 ° y 72 °.

ejemplo 6

Calcula la altura de un paralelogramo cuyos lados paralelos miden 30 cm y 40 cm, y el ángulo entre estos dos lados es de 36 grados. Considere que la base del paralelogramo es de 40 cm.

Soluci├│n

Área = ab seno (α) = bh

Seno 30 * 40 (36) = 40 * h

1,200 seno (36) = 40 * h.

Divide ambos lados entre 40.

h = (1200/40) seno 36


= 30 seno 36

h = 17.63 cm

Entonces, la altura del paralelogramo es 17.63 cm.

¿Cómo encontrar el área de un paralelogramo usando diagonales?

Suponga que d1 y d2 son las diagonales del paralelogramo ABCD, entonces el área del paralelogramo se da como,

A = ├Ś ├Ś d1 ├Ś d2 seno (╬▓) = ┬Ż ├Ś d1 ├Ś d2 seno (╬▒)

Donde β o α es el ángulo de intersección de las diagonales d1 y d2.

ejemplo 7

Calcula el área de un paralelogramo cuyas diagonales son 18 cm y 15 cm, y el ángulo de intersección entre las diagonales es 43 °.

Soluci├│n

Sea d1 = 18 cm y d2 = 15 cm.

╬▓ = 43 ┬░.

A = ┬Ż ├Ś d1 ├Ś d2 seno (╬▓)

= ┬Ż ├Ś 18 ├Ś 15 seno (43 ┬░)

= 135 seno 43 ┬░

= 92.07 cm2

Por lo tanto, el área del paralelogramo es 92.07 cm2.

Preguntas de práctica

  1. Una bandera tiene una base de 2.5 pies y una altura de 4.5 pies. Si la bandera tiene forma de paralelogramo, encuentre el área de la bandera.
  2. Considere un paralelogramo que tiene un área dos veces mayor que el área de un triángulo. Si ambas formas tienen una base común, ¿cuál es la relación entre sus alturas?

respuestas

  1. 25 ft2
  2. Las alturas del paralelogramo y del triángulo serán iguales.



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