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    Área de un paralelogramo: explicación y ejemplos

    Quien soy
    Martí Micolau
    @martímicolau

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    Área de un paralelogramo: explicación y ejemplos

    Como su nombre indica, un paralelogramo es un cuadrilátero formado por dos pares de líneas paralelas. Se diferencia de un rectángulo en cuanto a la medida de los ángulos en las esquinas. En un paralelogramo, los lados opuestos tienen la misma longitud y los ángulos opuestos tienen la misma medida, mientras que en un rectángulo, todos los ángulos tienen 90 grados.


    En este artículo, aprenderá a calcular el área de un paralelogramo usando la fórmula del área del paralelogramo.


    Para saber en qué se diferencia su área de otros cuadriláteros y polígonos, visite los artículos anteriores.

    ¿Cómo encontrar el área de un paralelogramo?

    El área de un paralelogramo es el espacio encerrado por 2 pares de líneas paralelas. Un rectángulo y un paralelogramo tienen propiedades similares y, por lo tanto, el área de un paralelogramo es igual al área de un rectángulo.

    Área de una fórmula de paralelogramo

    Considere un paralelogramo ABCD que se muestra a continuación. El área del paralelogramo es el espacio delimitado por los lados AD, DC, CB y AB.

    El área de los estados de fórmula del paralelogramo;

    Área de un paralelogramo = base x altura


    A = (b * h) cuadrados. unidades

    Donde b = la base de un paralelogramo y,

    h = La altitud o la altura de un paralelogramo.

    La altura o altitud es la línea perpendicular (generalmente punteada) desde el vértice de un paralelogramo hasta cualquiera de las bases.

    ejemplo 1

    Calcula el área de un paralelogramo cuya base es de 10 centímetros y su altura es de 8 centímetros.

    Solución

    A = (b * h) cuadrados. unidades.


    A = (10 * 8)

    A = 80 cm2

    ejemplo 2

    Calcula el área de un paralelogramo cuya base mide 24 pulgadas y una altura de 13 pulgadas.

    Solución

    A = (b * h) cuadrados. unidades.

    = (24 * 13) pulgada cuadrada.

    = 312 pulgadas cuadradas.

    ejemplo 3

    Si la base de un paralelogramo es 4 veces la altura y el área es 676 cm², calcula la base y la altura del paralelogramo.

    Solución

    Sea la altura del paralelogramo = x

    y la base = 4x

    Pero, el área de un paralelogramo = b * h

    676 cm² = (4x * x) pies cuadrados unidades

    676 = 4x2

    Divide ambos lados entre 4 para obtener,

    169 = x2

    Al encontrar la raíz cuadrada de ambos lados, obtenemos,

    x = 13.

    Sustituir.


    Base = 4 * 13 = 52 cm

    Altura = 13 cm.

    Por lo tanto, la base y la altura del paralelogramo son 52 cm y 13 cm, respectivamente.

    Aparte del área de la fórmula del paralelogramo, existen otras fórmulas para calcular el área de un paralelogramo.

    Vamos a ver.

    ¿Cómo encontrar el área de un paralelogramo sin altura?

    Si desconocemos la altura del paralelogramo, podemos usar el concepto de trigonometría para encontrar su área.

    Área = ab seno (α) = ab seno (β)

    Donde ayb son la longitud de los lados paralelos, y β o α es el ángulo entre los lados del paralelogramo.


    ejemplo 4

    Calcula el área de un paralelogramo si sus dos lados paralelos miden 80 cm y 40 cm y el ángulo entre ellos es de 56 grados.

    Solución

    Sea a = 80 cm y b = 40 cm.

    El ángulo entre ayb = 56 grados.

    Área = seno ab (α)

    Sustituir.

    A = 80 × 40 seno (56)

    A = 3,200 seno 56

    A = 2,652.9 cm cuadrados

    ejemplo 5

    Calcula los ángulos entre los dos lados de un paralelogramo si las longitudes de sus lados son 5 my 9 my el área del paralelogramo es 42.8 m2.

    Solución

    Área de un paralelogramo = ab seno (α)

    42.8 m2 = 9 * 5 seno (α)


    42.8 = 45 seno (α)

    Divide ambos lados entre 45.

    0.95111 = sin (a)

    α = seno-1 0.95111

    α = 72 °

    Pero β + α = 180 °

    β = 180 ° - 72 °

    = 108 °

    Por lo tanto, los ángulos entre los dos lados paralelos del paralelogramo son; 108 ° y 72 °.

    ejemplo 6

    Calcula la altura de un paralelogramo cuyos lados paralelos miden 30 cm y 40 cm, y el ángulo entre estos dos lados es de 36 grados. Considere que la base del paralelogramo es de 40 cm.

    Solución

    Área = ab seno (α) = bh

    Seno 30 * 40 (36) = 40 * h

    1,200 seno (36) = 40 * h.

    Divide ambos lados entre 40.

    h = (1200/40) seno 36


    = 30 seno 36

    h = 17.63 cm

    Entonces, la altura del paralelogramo es 17.63 cm.

    ¿Cómo encontrar el área de un paralelogramo usando diagonales?

    Suponga que d1 y d2 son las diagonales del paralelogramo ABCD, entonces el área del paralelogramo se da como,

    A = × × d1 × d2 seno (β) = ½ × d1 × d2 seno (α)

    Donde β o α es el ángulo de intersección de las diagonales d1 y d2.

    ejemplo 7

    Calcula el área de un paralelogramo cuyas diagonales son 18 cm y 15 cm, y el ángulo de intersección entre las diagonales es 43 °.

    Solución

    Sea d1 = 18 cm y d2 = 15 cm.

    β = 43 °.

    A = ½ × d1 × d2 seno (β)

    = ½ × 18 × 15 seno (43 °)

    = 135 seno 43 °

    = 92.07 cm2

    Por lo tanto, el área del paralelogramo es 92.07 cm2.

    Preguntas de práctica

    1. Una bandera tiene una base de 2.5 pies y una altura de 4.5 pies. Si la bandera tiene forma de paralelogramo, encuentre el área de la bandera.
    2. Considere un paralelogramo que tiene un área dos veces mayor que el área de un triángulo. Si ambas formas tienen una base común, ¿cuál es la relación entre sus alturas?

    respuestas

    1. 25 ft2
    2. Las alturas del paralelogramo y del triángulo serán iguales.



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