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    Área de una elipse: explicación y ejemplos

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    Aina Martin
    @ainamartin

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    Área de una elipse: explicación y ejemplos

    En geometría, an es un círculo alargado plano bidimensional que es simétrico a lo largo de sus diámetros más cortos y más largos. Una elipse se asemeja a una forma ovalada. En una elipse, el diámetro más largo se conoce como eje mayor, mientras que el diámetro más corto se conoce como eje menor.


    La distancia de dos puntos en el interior de una elipse desde un punto en la elipse es la misma que la distancia de cualquier otro punto en la elipse desde el mismo punto. Estos puntos dentro de la elipse se denominan focos. En este artículo, verá qué es una elipse y cómo encontrar su área usando la fórmula del área de una elipse. Pero primero vea sus pocas aplicaciones.



    Las elipses tienen múltiples aplicaciones en el campo de la ingeniería, la medicina, la ciencia, etc. Por ejemplo, los planetas giran en sus órbitas que son de forma elíptica.

    En un átomo, se cree que los electrones giran alrededor del núcleo en órbitas elípticas.

    El concepto de elipses se utiliza en medicina para el tratamiento de cálculos renales (litotricia). Otros ejemplos del mundo real de formas elípticas son el enorme parque elíptico frente a la Casa Blanca en Washington DC y el edificio de la Catedral de St. Paul.


    Hasta este punto, tiene una idea de lo que es una elipse, ahora procedamos a ver cómo calcular el área de una elipse.

    ¿Cómo encontrar el área de una elipse?

    Para calcular el área de una elipse, necesita las medidas tanto del radio mayor como del radio menor.

    Área de una fórmula de elipse

    La fórmula para el área de una elipse se da como:

    Área de una elipse = πr1r2

    Donde, π = 3.14, r1 y r2 son los radios menor y mayor respectivamente.

    Nota: Radio menor = semi-eje menor (eje menor / 2) y el radio mayor = semi-eje mayor (eje mayor / 2)

    Probemos nuestra comprensión del área de la fórmula de una elipse resolviendo algunos problemas de ejemplo.

    ejemplo 1

    ¿Cuál es el área de una elipse cuyos radios mayor y menor son 12 cm y 7 cm, respectivamente?

    Solución

    Dado;

    r1 = 7 cm

    r2 = 12 cm

    Por la fórmula,

    Área de una elipse = πr1r2

    = 3.14 x 7 x 12

    = 263.76 cm2


    ejemplo 2

    El eje mayor y el eje menor de una elipse son, 14 my 12 m, respectivamente. ¿Cuál es el área de la elipse?

    Solución

    Dado;

    Eje mayor = 14 m ⇒ radio mayor, r2 = 14/2 = 7 m

    Eje menor = 12 m ⇒ radio menor, r1 = 12/2 = 6 m.


    Área de una elipse = πr1r2

    = 3.14 x 6 x 7

    = 131.88 m2.

    ejemplo 3

    El área de una elipse es 50.24 yardas cuadradas. Si el radio mayor de la elipse es 6 yardas más que el radio menor. Encuentra los radios mayor y menor de la elipse.

    Solución

    Dado;

    Área = 50.24 yardas cuadradas

    Radio mayor = 6 + radio menor

    Sea el radio menor = x

    Por lo tanto,

    El radio mayor = x + 6

    Pero, área de una elipse = πr1r2


    ⇒ 50.24 = 3.14 * x * (x + 6)

    ⇒ 50.24 = 3.14x (x + 6)

    Al aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación en el RHS, obtenemos,

    ⇒ 50.24 = 3.14x2 + 18.84x


    Divide ambos lados entre 3.14

    ⇒ 16 = x2 + 6x

    ⇒x2 + 6x - 16 = 0

    ⇒x2 + 8x - 2x - 16 = 0

    ⇒ x (x + 8) - 2 (x + 8) = 0

    ⇒ (x - 2) (x + 8) = 0

    ⇒ x = 2 o - 4

    Sustituye x = 2 por las dos ecuaciones de radios

    Por lo tanto,

    El radio principal = x + 6 ⇒ 8 yardas

    El radio menor = x = 2 yardas

    Entonces, el radio mayor de la elipse es de 8 yardas y el radio menor es de 2 yardas.

    ejemplo 4

    Calcula el área de una elipse cuyos radios son de 50 pies y 30 pies respectivamente.

    Solución

    Dado:

    r1 = 30 pies y r2 = 50 pies

    Área de una elipse = πr1r2

    A = 3.14 × 50 × 30

    A = 4,710 pies cuadrados

    Por tanto, el área de la elipse es 4,710 pies2.

    ejemplo 5

    Calcula el área de la elipse que se muestra a continuación.

    Solución

    Dado que;

    r1 = 5.5 pulgadas

    r2 = 9.5 pulgadas

    Área de una elipse = πr1r2

    = 3.14 x 9.5 x 5.5

    = 164.065 pulg2

    Área de una semielipse (h2)

    Una semielipse es media elipse. Dado que conocemos el área de una elipse como πr1r2, por lo tanto, el área de una semielipse es la mitad del área de una elipse.

    Área de una semielipse = ½ πr1r2

    ejemplo 6

    Calcula el área de una semielipse de radios de 8 cm y 5 cm.

    Solución

    Área de una semielipse = ½ πr1r2

    = ½ x 3.14 x 5 x 8

    = 62.8 cm2.



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