√Ārea del c√≠rculo: explicaci√≥n y ejemplos

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Joel Fulleda
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√Ārea del c√≠rculo: explicaci√≥n y ejemplos

Para recordar, el área es la región que ocupó la forma en un plano bidimensional. En este artículo, aprenderá el área de un círculo y las fórmulas para calcular el área de un círculo.


¬ŅCu√°l es el √°rea de un c√≠rculo?

El √°rea del c√≠rculo es la medida del espacio o regi√≥n encerrada dentro del c√≠rculo. En palabras simples, el √°rea de un c√≠rculo es el n√ļmero total de unidades cuadradas dentro de ese c√≠rculo.


Por ejemplo:, si dibuja cuadrados de dimensiones de 1 cm por 1 cm dentro de un c√≠rculo. Entonces, el n√ļmero total de cuadrados completos ubicados dentro del c√≠rculo representa el √°rea del c√≠rculo. Podemos medir el √°rea de un c√≠rculo en m2, km2, in2, mm2, etc.

Fórmula para el área de un círculo

El área de un círculo se puede calcular usando tres fórmulas. Estas fórmulas se aplican en función de la información que se le proporcione.

Analicemos estas fórmulas para encontrar el área de un círculo.

√Ārea de un c√≠rculo usando el radio

Dado el radio de un círculo, la fórmula para calcular el área de un círculo establece que:

√Ārea de un c√≠rculo = ŌÄr2 unidades cuadradas


A = ŌÄr2 unidades cuadradas

Donde A = el área de un círculo.

pi (ŌÄ) = 22/7 o 3.14 y r = el radio de un c√≠rculo.

Comprendamos mejor esta fórmula resolviendo algunos problemas de ejemplo.

ejemplo 1

Calcula el área de un círculo cuyo radio es de 15 mm.


Solución

A = ŌÄr2 unidades cuadradas

Por sustitución,

A = 3.14 x 152

= (3.14 x 15 x 15) mm2

= 706.5 mm2

Entonces, el área del círculo es 706.5 mm2

ejemplo 2

Calcula el área del círculo que se muestra a continuación.

Solución

A = ŌÄr2 unidades cuadradas

= (3.14 x 282) cm2

= (3.14 x 28 x 28) cm2

= 2461.76 cm2

ejemplo 3

El área de un círculo es 254.34 yardas cuadradas. Cual es el radio del circulo?

Solución

A = ŌÄr2 unidades cuadradas

254.34 = 3.14 x r2

Divide ambos lados entre 3.14.

r2 = 254.34 / 3.14 = 81

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados.

‚ąör2 = ‚ąö81

r = -9, 9

Dado que el radio no puede tener un valor negativo, tomamos 9 positivo como la respuesta correcta.

Entonces, el radio del círculo es de 9 yardas.

ejemplo 4


El aspersor para c√©sped roc√≠a agua a 10 pies en todas las direcciones mientras gira. ¬ŅCu√°l es el √°rea del c√©sped rociado?

Solución

Aquí, el radio es de 10 pies.

A = ŌÄr2 unidades cuadradas

= 3.14 x 102

= (3.14 x 10 x 10) pies cuadrados

= 314 pies cuadrados

Por lo tanto, el área del césped rociado es de 314 pies cuadrados.

√Ārea de un c√≠rculo usando el di√°metro

Cuando se conoce el diámetro de un círculo, el área del círculo viene dada por,


√Ārea de un c√≠rculo = ŌÄd2 / 4 unidades cuadradas

Donde d = el diámetro de un círculo.

ejemplo 5

Calcula el área de un círculo con un diámetro de 6 pulgadas.

Solución

A = ŌÄd2 / 4 unidades cuadradas

= 3.14 x 62/4 pies cuadrados pulgadas.

= (3.14 x 6 x 6) / 4 pies cuadrados pulgadas

= 28.26 pulgadas cuadradas

Entonces, el área del círculo con un diámetro de 6 pulgadas es 28.26 pulgadas cuadradas.

ejemplo 6

Calcula el área del círculo que se muestra a continuación.

Solución

Dado el di√°metro,

A = ŌÄd2 / 4 unidades cuadradas

= 3.14 x 502/4

= (3.14 x 50 x 50) / 4

= 1962.5 cm2


ejemplo 7

Calcula el √°rea de un plato llano, que tiene un di√°metro de 10 cm.

Solución

A = ŌÄd2 / 4 unidades cuadradas

= 3.14 x 102/4

= (3.14 x 10 x 10) / 4

= 78.5 cm2

ejemplo 8

El di√°metro de una placa circular es de 20 cm. Encuentra las dimensiones de una placa cuadrada que tendr√° la misma √°rea que la placa circular.

Solución

Igualar el área del círculo con el área del cuadrado

ŌÄd2 / 4 = s2

3.14 x 202/4 = s2

s2 = 314

Encuentra la raíz cuadrada de ambos lados para obtener,

s = 17.72

Por tanto, las dimensiones de la placa cuadrada ser√°n de 17.72 cm por 17.72 cm.

ejemplo 9


Calcula el diámetro de un círculo con un área de 156 m2.

Solución

A = ŌÄd2 / 4

156 = 3.14d2 / 4

Multiplica ambos lados por 4.

624 = 3.14d2

Divide ambos lados entre 3.14.

198.726 = d2

d = 14.1 metros

Por tanto, el diámetro del círculo será de 14.1 m.

√Ārea de un c√≠rculo usando la circunferencia

Como ya sabemos, la circunferencia de un círculo es la distancia alrededor de un círculo. Es posible calcular el área de un círculo dada su circunferencia.

√Ārea de un c√≠rculo = C2 / 4ŌÄ

A = C2 / 4ŌÄ

Donde C = la circunferencia de un círculo.

ejemplo 10

Calcula el área de un círculo cuya circunferencia es de 25.12 cm.

Solución

Dada la circunferencia,

√Ārea = C2 / 4ŌÄ

A = 25.122 / 4ŌÄ

= 50.24 cm2

ejemplo 11

¬ŅCu√°l es la circunferencia de un c√≠rculo cuya √°rea es 78.5 mm2?

Solución

A = C2 / 4ŌÄ

78.5 = C2 / 4ŌÄ

Multiplica ambos lados por 4ŌÄ.

C2 = 985.96

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados.

C = 31.4 mm.

Entonces, la circunferencia del círculo es 31.4 mm.



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