Área del rombo: explicación y ejemplos

Vimos en el artículo de Polygon que el rombo es un cuadrilátero con cuatro lados paralelos de igual longitud. Los ángulos opuestos de un rombo también son iguales.

De manera similar, los las diagonales de un rombo se cruzan en ángulos rectos, y sus longitudes son siempre iguales. Un cuadrado es un tipo de rombo cuyos 4 ángulos son todos ángulos rectos. A veces, un rombo se conoce como rombo, diamante o pastilla.

En este artículo, aprenderá a calcular el área de un rombo utilizando las tres áreas de las fórmulas de los rombos.

name="-c-mo-calcular-el--rea-de-un-rombo-">¿Cómo calcular el área de un rombo?

El área de un rombo es la región encerrada por los 4 lados de un rombo..

Hay tres formas de encontrar el área de un rombo.

De una sola mano es mediante el uso de la altitud y el lado de un rombo. El segundo método implica usar el lado y el ángulo, y el último método implica usar las diagonales.

Estas fórmulas para calcular el área de un rombo se conocen colectivamente como fórmulas del área del rombo. Vamos a ver.

name="f-rmula-del--rea-de-rombo">Fórmula del área de rombo

Podemos encontrar el área del rombo de múltiples formas. Veremos a cada uno de ellos uno a uno a continuación.

name="-rea-de-rombo-usando-altitud-y-base">Área de rombo usando altitud y base

Cuando se conocen la altitud o altura y la longitud de los lados de un rombo, el área viene dada por la fórmula;

Área del rombo = base × altura

A = b × h

Veamos entender esto a través de un ejemplo:

ejemplo 1

Calcula el área de un rombo cuyo lado mide 30 cm y la altura es de 15 cm.

Solución

A = b × h

= (30 x 15) cm2

= 450 cm2

Por tanto, el área del rombo es de 450 cm2.

ejemplo 2

Calcula el área del rombo que se muestra a continuación.

Solución

A = b × h

= (18 x 24) mm2

ejemplo 3

Si la altura y el área de un rombo son 8 cm y 72 cm2, respectivamente, calcule las dimensiones del rombo.

Solución

A = b × h

72 cm2 = 8 cm xb

Divide ambos lados entre 8.

72 cm2 / 8 cm = b

b = 9 cm.

Por tanto, las dimensiones del rombo son de 9 cm por 9 cm.

ejemplo 4

La base de un rombo es 3 veces más 1 más que la altura. Si el área del rombo es de 10 m2, calcula la base y la altura del rombo.

Solución

Sea la altura del rombo = x

y base = 3x + 1

A = b × h

10 m2 = x (3x + 1)

10 = 3x2 + x

3x2 + x - 10 = 0

Resuelve la ecuación cuadrática.

⟹ 3x2 + x - 10 = 3x2 + 6x - 5x - 10

⟹ 3x (x + 2) - 5 (x + 2)

⟹ (3x - 5) (x + 2) = 0

⟹ 3x - 5 = 0

⟹ x = 5/3

⟹ x + 2 = 0

x = -2

Ahora sustituya el valor de x.

Altura = x = 5/3 m

Base = 3x + 1 = 3 (5/3) + 1 = 6 m

Entonces, la base del rombo es de 6 m y la altura es de 5/3 m.

name="-rea-del-rombo-usando-diagonales">Área del rombo usando diagonales

Dadas las longitudes de las diagonales, el área de un rombo es igual a la mitad del producto de las diagonales.

A = ½ × d1 × d2

Donde d1 y d2 son las diagonales de un rombo.

ejemplo 5

Las dos diagonales de un rombo miden 12 cm y 8 cm. Calcula el área del rombo.

Solución:

Sea d1 = 12 cm y d2 = 8 cm.

A = ½ × d1 × d2

= (½ × 12 × 8) cm2.

= 48 cm2.

ejemplo 6

Calcula las longitudes de los lados si su área es de 24 cm2, la diagonal es de 8 cm y la altura de 3 cm.

Solución

Sea d1 = 8 cm.

d2 =?

A = ½ × d1 × d2

24 cm2 = ½ × 8 × d2

24 cm2 = 4d2

Divide ambos lados entre 4 para obtener,

6 = d2

Por tanto, la otra diagonal es de 6 cm.

Ahora, calcula las longitudes de los lados del rombo.

A = b × h

24 cm2 = 3 cm xb

Divide ambos lados entre 3.

8 cm = b.

Por lo tanto, la longitud de los lados del rombo es de 8 cm.

ejemplo 7

Encuentra las diagonales del rombo que se muestra a continuación si su área es de 3,458 cm2.

Solución

A = ½ × d1 × d2

3,458 cm2 = ½ * 6x * 8x

3,458 cm2 = 24x2

Divide ambos lados entre 24.

3,458 / 24 = x2

144 = x2

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados.

x = -12 o 12.

La longitud no puede ser un número negativo; por lo tanto, sustituya solo x = 12 en las ecuaciones de las diagonales.

6x = 6 * 12 = 72 cm

8x = 8 * 12 = 96 cm

Por tanto, las longitudes de las diagonales son 72 cm y 96 cm.

ejemplo 8

Suponga que la tasa de pulido de un piso es de $ 4 por metro cuadrado. Encuentre el costo de pulir un piso en forma de rombo, y cada una de sus diagonales mide 20 my 12 m.

Solución

Para encontrar el costo de pulir el piso, multiplique la tasa de pulido por el área del piso en forma de rombo.

A = ½ × 20 m × 12 m

= 120 m2

Costo de pintura = 120 m2 x $ 4 por m.

= $ 480

name="-rea-de-rombo-usando-la-longitud-de-los-lados-y-un--ngulo-incluido-">Área de rombo usando la longitud de los lados y un ángulo incluido.

El área de un rombo es igual a la longitud del lado del producto al cuadrado y el seno del ángulo entre los dos lados.

Área del rombo = b2 × Seno (A)

Donde A = ángulo formado entre dos lados de un rombo.

ejemplo 9

Calcula el área de un rombo cuyos lados miden 8 cm y el ángulo entre los dos lados es de 60 grados.

Solución

A = b2 × Seno (A)

= 82 x seno (60)

= 55.43 cm2.

name="preguntas-de-pr-ctica">Preguntas de práctica

1. Calcula la longitud de la diagonal de un rombo si la otra diagonal tiene 5 unidades de largo y el área de un rombo es de 30 unidades cuadradas.
2. Una cometa tiene una diagonal más corta de 16 unidades de largo, un lado más corto de 10 unidades de largo y un lado más largo de 17 cm de largo. ¿Cuál es la longitud de la otra diagonal?
3. ¿Qué área de un rombo cuyos lados miden 18 cm cada uno y una diagonal mide 20 cm?