Área del sector: explicación y ejemplos



Área del sector: explicación y ejemplos

Para recordar, un sector es una porci├│n de un c├şrculo encerrado entre sus dos radios y el arco contiguo a ellos.


Por ejemplo:, una porci├│n de pizza es un ejemplo de un sector que representa una fracci├│n de la pizza. Hay dos tipos de sectores, sector mayor y menor. Un sector menor es menor que un sector de semic├şrculo, mientras que un sector mayor es un sector que es mayor que un semic├şrculo.


En este art├şculo, aprender├í:

  • Cu├íl es el ├írea de un sector.
  • C├│mo encontrar el ├írea de un sector; y
  • La f├│rmula para el ├írea de un sector.

 

┬┐Qu├ę es el ├írea de un sector?

El ├írea de un sector es la regi├│n encerrada por los dos radios de un c├şrculo y el arco. En palabras simples, el ├írea de un sector es una fracci├│n del ├írea del c├şrculo.

¿Cómo encontrar el área de un sector?

Para calcular el área de un sector, necesita conocer los siguientes dos parámetros:

  • La longitud del radio del c├şrculo.
  • La medida del ├íngulo central o la longitud del arco. El ├íngulo central es el ├íngulo subtendido por un arco de un sector en el centro de un c├şrculo. El ├íngulo central puede expresarse en grados o radianes.

Con los dos par├ímetros anteriores, encontrar el ├írea de un c├şrculo es tan f├ícil como ABCD. Es solo cuesti├│n de introducir los valores en el ├írea de la f├│rmula del sector que se muestra a continuaci├│n.



Fórmula para el área de un sector

Hay tres f├│rmulas para calcular el ├írea de un sector. Cada una de estas f├│rmulas se aplica en funci├│n del tipo de informaci├│n que se d├ę sobre el sector.

Área de un sector cuando el ángulo central se expresa en grados

Si el ángulo del sector se da en grados, entonces la fórmula para el área de un sector viene dada por,

├ürea de un sector = (╬Ş / 360) ¤Çr2

A = (╬Ş / 360) ¤Çr2

Donde ╬Ş = el ├íngulo central en grados

Pi (¤Ç) = 3.14 y r = el radio de un sector.

Área de un sector dado el ángulo central en radianes

Si el ángulo central se da en radianes, entonces la fórmula para calcular el área de un sector es;

├ürea de un sector = (╬Şr2) / 2

Donde ╬Ş = la medida del ├íngulo central expresada en radianes.

Área de un sector dada la longitud del arco

Dada la longitud del arco, el área de un sector está dada por,

Área de un sector = rL / 2

Donde r = radio del c├şrculo.

L = longitud del arco.

Resolvamos un par de problemas de ejemplo que involucran el área de un sector.

ejemplo 1

Calcula el área del sector que se muestra a continuación.

Soluci├│n

├ürea de un sector = (╬Ş / 360) ¤Çr2


= (130/360) x 3.14 x 28 x 28

= 888.97 cm2

ejemplo 2

Calcula el área de un sector con un radio de 10 yardas y un ángulo de 90 grados.


Soluci├│n

├ürea de un sector = (╬Ş / 360) ¤Çr2

A = (90/360) x 3.14 x 10 x 10

= 78.5 yardas cuadradas.

ejemplo 3

Calcula el radio de un semic├şrculo con un ├írea de 24 pulgadas al cuadrado.

Soluci├│n

Un semic├şrculo es lo mismo que un semic├şrculo; por lo tanto, el ├íngulo ╬Ş = 180 grados.

A = (╬Ş / 360) ¤Çr2

24 = (180/360) x 3.14 x r2

24 = 1.57r2

Divide ambos lados entre 1.57.

15.287 = r2

Calcula la ra├şz cuadrada de ambos lados.

r = 3.91

Entonces, el radio del semic├şrculo es 3.91 pulgadas.

ejemplo 4

Encuentre el ángulo central de un sector cuyo radio es de 56 cm y el área es de 144 cm2.

Soluci├│n

A = (╬Ş / 360) ¤Çr2

144 = (╬Ş / 360) x 3.14 x 56 x 56.

144 = 27.353 ╬Ş

Divide ambos lados por ╬Ş.

╬Ş = 5.26

Por tanto, el ángulo central es de 5.26 grados.

ejemplo 5


Encuentre el área de un sector con un radio de 8 my un ángulo central de 0.52 radianes.

Soluci├│n

Aqu├ş, el ├íngulo central est├í en radianes, por lo que tenemos,

├ürea de un sector = (╬Şr2) / 2

= (0.52 x 82) / 2

= 16.64 m2

ejemplo 6

El área de un sector es de 625 mm2. Si el radio del sector es de 18 mm, encuentre el ángulo central del sector en radianes.

Soluci├│n

├ürea de un sector = (╬Şr2) / 2


625 = 18 x 18 x ╬Ş / 2

625 = 162 ╬Ş

Divide ambos lados entre 162.

╬Ş = 3.86 radianes.

ejemplo 7

Calcula el radio de un sector cuya área es de 47 metros al cuadrado y el ángulo central es de 0.63 radianes.

Soluci├│n

├ürea de un sector = (╬Şr2) / 2

47 = 0.63r2 / 2

Multiplica ambos lados por 2.

94 = 0.63 r2

Divide ambos lados entre 0.63.

r2 = 149.2

r = 12.22

Entonces, el radio del sector es de 12.22 metros.

ejemplo 8

La longitud de un arco es de 64 cm. Encuentre el ├írea del sector formado por el arco si el radio del c├şrculo es 13 cm.

Soluci├│n

Área de un sector = rL / 2

= 64 x 13/2

= 416 cm2.

ejemplo 9

Calcula el área de un sector cuyo arco mide 8 pulgadas y el radio mide 5 pulgadas.

Soluci├│n

Área de un sector = rL / 2

= 5 x 8/2

= 40 / 2

= 20 pulgadas cuadradas.

ejemplo 10

Encuentre el ángulo de un sector cuya longitud de arco es de 22 cm y el área es de 44 cm2.

Soluci├│n

Área de un sector = rL / 2

44 = 22r / 2

88 = 22r

r = 4

Por tanto, el radio del sector es de 4 cm.

Ahora calcula el ángulo central del sector.

├ürea de un sector = (╬Şr2) / 2

44 = (x 4 x 4) / 2

44 = 8 ╬Ş

╬Ş = 5.5 radianes.

Por tanto, el ángulo central del sector es de 5.5 radianes.



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