√Ārea del trapezoide: explicaci√≥n y ejemplos

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√Ārea del trapezoide: explicaci√≥n y ejemplos

Para recordar, un trapezoide, también conocido como trapecio, es un cuadrilátero con un par de lados paralelos y otro par de lados no paralelos. Al igual que el cuadrado y el rectángulo, un trapezoide también es plano. Por tanto, es 2D.


En un trapezoide, los lados paralelos se conocen como bases, mientras que el par de lados no paralelos se conocen como piernas. La distancia perpendicular entre los dos lados paralelos de un trapecio se conoce como altura trapezoidal.



En palabras simples, la base y la altura de un trapezoide son perpendiculares entre sí.

Los trapezoides pueden ser ambos trapezoides derechos (dos ángulos de 90 grados) y trapezoides isósceles (dos lados de la misma longitud). Pero tener un ángulo recto no es posible porque tiene un par de lados paralelos, lo que lo delimita para formar dos ángulos rectos simultáneamente.

En este artículo, aprenderá:

  • C√≥mo encontrar el √°rea de un trapezoide,
  • C√≥mo derivar la f√≥rmula del √°rea trapezoidal y,
  • C√≥mo encontrar el √°rea de un trapezoide usando la f√≥rmula del √°rea del trapezoide.

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name="-c-mo-encontrar-el--rea-de-un-trapezoide-">¬ŅC√≥mo encontrar el √°rea de un trapezoide?

El área del trapecio es la región cubierta por un trapecio en un plano bidimensional. Es el espacio encerrado en geometría 2D.


De la ilustración de arriba, un trapezoide está compuesto por dos triángulos y un rectángulo. Por lo tanto, podemos calcular el área de un trapezoide tomando la suma de las áreas de dos triángulos y un rectángulo.


name="derivar-la-f-rmula-del--rea-trapezoidal">Derivar la fórmula del área trapezoidal

√Ārea de un trapecio ADEF = (¬Ĺ x AB x FB) + (BC x FB) + (¬Ĺ x CD x EC)


= (¬Ļ / ‚āā √ó AB √ó h) + (BC √ó h) + (¬Ļ / ‚āā √ó CD √ó h)

= ¬Ļ / ‚āā √ó h √ó (AB + 2BC + CD)

= ¬Ļ / ‚āā √ó h √ó (FE + AD)

Pero, FE = b1 y AB = b2

Por lo tanto, √Ārea de un trapecio ADEF,

= ¬Ļ /‚āā √ó h √ó (b1 + b2) ‚Ķ‚Ķ‚Ķ‚Ķ‚Ķ‚Ķ. (Esta es la f√≥rmula del √°rea trapezoidal)

name="f-rmula-del--rea-trapezoidal">Fórmula del área trapezoidal

Seg√ļn la f√≥rmula del √°rea del trapezoide, el √°rea de un trapezoide es igual a la mitad del producto de la altura y la suma de las dos bases.

√Ārea = ¬Ĺ x (Suma de lados paralelos) x (distancia perpendicular entre los lados paralelos).

√Ārea = ¬Ĺ h (b1 + b2)

Donde h es la altura y b1, y b2 son los lados paralelos del trapezoide.

name="-c-mo-encuentras-el--rea-de-un-trapezoide-irregular-">¬ŅC√≥mo encuentras el √°rea de un trapezoide irregular?

An trapezoide irregular tiene lados no paralelos de longitud desigual. Para encontrar su √°rea, debes encontrar la suma de las bases y multiplicarla por la mitad de la altura.

La altura a veces falta en la pregunta, que puedes encontrar usando el Teorema de Pit√°goras.

name="-c-mo-encontrar-el-per-metro-de-un-trapezoide-">¬ŅC√≥mo encontrar el per√≠metro de un trapezoide?

Sabes que el perímetro es la suma de todas las longitudes del borde exterior de una forma. Por lo tanto, el perímetro de un trapezoide es la suma de las longitudes de los 4 lados.

ejemplo 1

Calcula un √°rea trapezoidal cuya altura es de 5 cm y las bases son de 14 cm y 10 cm.

Solución


Sea b1 = 14 cm y b2 = 10 cm

√Ārea del trapezoide = ¬Ĺ h (b1 + b2) cm2

= ¬Ĺ x 5 (14 + 10) cm2

= ¬Ĺ x 5 x 24 cm2

= 60 cm2

ejemplo 2

Encuentre un √°rea trapezoidal con una altura de 30 mm, y las bases miden 60 mm y 40 mm.

Solución

√Ārea del trapezoide = ¬Ĺ h (b1 + b2) unidades cuadradas

= ¬Ĺ x 30 x (60 + 40) mm2

= ¬Ĺ x 30 x 100 mm2

= 1500 mm2

ejemplo 3

El √°rea de un trapezoide es de 322 pulgadas cuadradas. Si las longitudes de los dos lados paralelos del trapezoide son 19 pulgadas y 27 pulgadas, calcule la altura del trapezoide.

Solución

√Ārea del trapezoide = ¬Ĺ h (b1 + b2) Sq. unidades.

‚áí 322 pulgadas cuadradas = ¬Ĺ xhx (19 + 27) cuadrados. pulgadas

‚áí 322 pulgadas cuadradas = ¬Ĺ xhx 46 Sq. pulgadas

‚áí 322 = 23 h

Divide ambos lados entre 23.

h = 14

Entonces, la altura del trapezoide es de 14 pulgadas.

ejemplo 4

Dado que la altura de un trapezoide es de 16 my la longitud de una base es de 25 m. Calcula la dimensión de la otra base del trapezoide si su área es 352 m2.

Solución

Sea b1 = 25 m

√Ārea del trapezoide = ¬Ĺ h (b1 + b2) unidades cuadradas

‚áí 352 m2 = ¬Ĺ x 16 mx (25 m + b2) unidades cuadradas


‚áí 352 = 8 x (25 + b2)

‚áí 352 = 200 + 8b2

Resta 200 en ambos lados.

‚áí 152 = 8b2

Divida ambos lados por 8 para obtener;

b2 = 19

Por tanto, la longitud de la otra base del trapezoide es de 19 m.

ejemplo 5

Calcula el área del trapezoide que se muestra a continuación.

Solución

Dado que las patas (lados no paralelos) del trapezoide son iguales, la altura del trapezoide se puede calcular de la siguiente manera;

Para obtener la base de los dos tri√°ngulos, resta 15 cm a 27 cm y divide por 2.

‚áí (27 - 15) / 2 cm

‚áí 12/2 cm = 6 cm

122 = h2 + 62 Seg√ļn el teorema de Pit√°goras, la altura (h) se calcula como;

144 = h2 + 36.

Resta 36 en ambos lados.

h2 = 108.

h = 10.39 cm.

Por tanto, la altura del trapezoide es de 10.39 cm.

Ahora, calcula el √°rea del trapezoide.

√Ārea del trapezoide = ¬Ĺ h (b1 + b2) Sq. unidades.

= ¬Ĺ x 10.39 x (27 + 15) cm2.

= ¬Ĺ x 10.39 x 42 cm2.

= 218.19 cm2.

ejemplo 6

Una base de un trapecio es 10 m m√°s que la altura. Si la otra base mide 18 my el √°rea del trapezoide es 480 m2, calcule la altura y la base del trapezoide.

Solución

Sea la altura = x

Otra base es de 10 m que la altura = x + 10.

√Ārea del trapezoide = ¬Ĺ h (b1 + b2) Sq. unidades.

Por sustitución,

480 = ¬Ĺ * x * (x + 10 + 18)

480 = ¬Ĺ * x * (x + 28)

Utilice la propiedad distributiva para eliminar el paréntesis.

480 = ¬Ĺx2 + 14x

Multiplica cada término por 2.

960 = x2 + 28x

x2 + 28x - 960 = 0

Resuelva la ecuación cuadrática para obtener;

x = - 48 o x = 20

Sustituye el valor positivo de x en la ecuación de altura y base.

Altura: x = 20 m.

La otra base = x + 10 = 10 + 20 = 30 m.

Por tanto, la otra base y altura del trapezoide son 30 y 20 m, respectivamente.

name="problemas-de-pr-ctica">Problemas de pr√°ctica

  1. Calcula el √°rea de un trapezoide, que tiene las bases paralelas de longitudes de 9 unidades y 12 unidades, y la altura es de 15 unidades.
  2. Para una figura trapezoidal, la suma de las bases paralelas es de 25 my la altura es de 10 m. Determina el √°rea de esta figura.
  3. Considere un trapezoide de √°rea 112b pies cuadrados, donde b es la longitud de base m√°s corta. ¬ŅCu√°l es la altura de este trapezoide si las longitudes de dos bases paralelas son tales que una base es dos veces la otra?



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