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    Cambio porcentual: explicación y ejemplos

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    Aina Prat
    @ainaprat

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    Cambio porcentual: explicación y ejemplos

    El porcentaje en matemáticas es un número o razón que se puede representar como una fracción de 100. El término por ciento se origina en una palabra latina 'por ciento'lo que significa por 100. El símbolo (%) se utiliza para indicar el porcentaje. Por ejemplo, podemos expresar 50 por ciento como 50%.



    El cambio porcentual, el aumento y la disminución porcentual y la diferencia porcentual son los términos más comunes que encontramos en nuestra vida diaria. El cálculo del cambio porcentual es útil en diversas aplicaciones diarias, como finanzas, ventas, tasas de inflación e impuestos, física y otros campos de las matemáticas.


    En este artículo, aprenderá a calcular el cambio porcentual, la diferencia porcentual y la disminución y el aumento porcentuales.

    ¿Cómo calcular el cambio porcentual?

    El cambio porcentual se puede definir como la diferencia entre el valor antiguo y el nuevo de una cantidad expresada en porcentajes. Calcular el cambio porcentual entre dos cantidades dadas es un proceso bastante sencillo. Cuando se conocen el valor inicial o anterior y los valores finales o nuevos de una cantidad, se aplica la fórmula de cambio porcentual para determinar el cambio porcentual.

    La fórmula viene dada por;

    Cambio porcentual = [(Valor nuevo - Valor anterior) / Valor anterior] × 100%


    Si el valor del cambio porcentual es positivo, entonces se denomina aumento porcentual y cuando el valor es negativo, se denomina disminución porcentual.

    Diferencia porcentual

    La diferencia porcentual de dos números es el valor absoluto de la diferencia entre las dos cantidades, dividido por el promedio de esas dos cantidades, multiplicado por 100%. La fórmula para la diferencia porcentual es:

    Diferencia porcentual = [(diferencia entre los dos valores) / (la media media de los valores)] x 100%

    Diferencia porcentual = [(segundo valor-primer valor) / {(segundo valor + primer valor) / 2}] x 100%

    ejemplo 1

    El precio del kilo de arroz pasó de $ 10 a $ 12.5, ¿cuál es el cambio porcentual?

    Explicación

    • El antiguo valor del azúcar = $ 10
    • Nuevo valor = $ 12.5
    • Ahora aplique la fórmula de cambio porcentual;
    • Cambio porcentual = [(Valor nuevo - Valor anterior) / Valor anterior] × 100%

    = [(12.5 -10) / 10] x 100%

    = (2.5 / 10) x 100%

    = 25%


    En este caso, el cambio porcentual es positivo y, por lo tanto, es un aumento.

     

    ejemplo 2

    El peso de un niño este año es de 48 kg. Si su peso era de 50 kg el año anterior, ¿cuál es el cambio porcentual en el peso del niño?

    Explicación

    • El nuevo peso = 48
    • Viejo peso del niño = 50
    • Aplicando la fórmula de porcentaje, sustituya los valores
    • Cambio porcentual = [(Valor nuevo - Valor anterior) / Valor anterior] × 100%

    = [(48 -50) / 50] x 100%


    = -2/50 x 100

    = - 4%; que es una disminución porcentual

     

    ejemplo 3

    María tiene 8 años, mientras que Peter tiene 12 años. ¿Encuentra la diferencia porcentual de sus edades?

    Explicación

    • Aplicar la fórmula de la diferencia porcentual;
    • Diferencia porcentual = [(diferencia entre los dos valores) / (la media media de los valores)] x 100%
    • [(12-8) / {(12 + 8) / 2}] x 100

    = 4/10 x 100

    = 40%

    Por tanto, la diferencia porcentual es del 40%

    Porcentaje de aumento y disminución

    Algunos valores que encontramos con regularidad cambian durante un período de tiempo determinado. Cuando el valor de una cantidad se reduce, se denomina depreciación y cuando el valor aumenta, se denomina apreciación. Usamos disminución o aumento porcentual para comparar la cantidad de un valor de un período de tiempo.

    La fórmula para el aumento porcentual viene dada por;

    Aumento porcentual = [(valor aumentado - valor original) / valor original] x 100%

    De manera similar, la fórmula para la disminución porcentual se da como;


    Disminución porcentual = = [(valor disminuido - valor original) / valor original] x 100%

     

    ejemplo 4

    La población de una determinada ciudad aumentó de 20000 a 21250 durante un período de tiempo determinado. Encuentre el aumento de población en como porcentaje

    Explicación

    • Población original = 20000
    • La población aumentada = 21250
    • Aumento porcentual = [(valor aumentado - valor original) / valor original] x 100%
    • Aumento porcentual = [(21250 - 20000) / 20000] x 100%

    = 1250/20000 × 100%


    = 125000/20000%

    = 25/4%

    = 6.25%

    Por tanto, el aumento de población es del 6.25%

     

    ejemplo 5

    En lugar de utilizar un número 42 correcto, se utilizó el número 24 durante el cálculo. Encuentre el error en el cálculo como porcentaje.

    Explicación

    • Número original = 42
    • Nuevo número = 24
    • Aplicar la fórmula de disminución porcentual

    Disminución porcentual = [(valor disminuido - valor original) / valor original] x 100%

    = [(42-24) / 42] x 100%

    = 18/42 x 100

    = 42.86%

    Por lo tanto, el error porcentual en el cálculo es 42.86%.

     

    Preguntas de práctica

    1. Calcule el cambio porcentual de la primera cantidad a la segunda cantidad:

    una. $ 75 y $ 90

    B. 40 cm y 60 cm

    C. 20 g y 5 g

    D. 60 km / hy 45 km / h

    mi. 5 docenas de huevos y 100 huevos

    F. 5 kg y 18 kg

    2. El costo de un libro es $ 4 en una librería y $ 6 en otra librería. Calcule la diferencia porcentual.

    3. Calcula la diferencia porcentual de dos números 15 y 25.

    4. La población de una ciudad en un año en particular aumentó en un 15% y se redujo en un 15% después de cinco años. Calcule el porcentaje de aumento o disminución de la población inicial.

    5. La longitud de un rectángulo se midió como 5.2 cm en lugar de los 5 cm. Encuentre el error porcentual al medir la longitud si la longitud correcta fuera de 5 cm.

    6. Un cierto número se incrementa en un 40% y luego se reduce en un 40%. Encuentre el porcentaje de aumento y disminución.

    7. El precio de la leche se incrementa en un 10%. ¿Cómo debe una familia reducir su consumo para que no aumente el gasto en leche?

    8. El salario de un maestro se incrementa en un 40%. ¿Qué [porcentaje debería reducirse el nuevo salario para restaurar el salario inicial?

    9. El valor de un número 75 se lee incorrectamente como 57. Encuentre el cambio porcentual del error de lectura.

    10. Hay 160 galletas en una caja marrón y 116 galletas en una caja roja. ¿Calcular la diferencia porcentual de las galletas?

    respuestas

    1.

    una. Aumento del 20%

    B. 50% de aumento

    C. Disminución del 75%

    D. Disminución del 25%

    mi. 662/3% de aumento

    F. Aumento del 331/3%

    2. 40%

    3. 50%

    4. Disminución del 25%

    5. 4%

    6. 16%

    7. 91/11%

    8. 284/7%

    9. 24%

    10. 9%



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