Círculos: explicación y ejemplos

Quien soy
Judit Llordes
@juditllordes
Autor y referencias


Círculos: explicación y ejemplos

Una de las formas importantes en geometría es el círculo. Un examen basado en geometría tendrá la mayoría de las preguntas compuestas por rectángulos, triángulos y círculos.


Todos hemos visto círculos antes. Tienen esta forma perfectamente redonda, lo que los hace perfectos para hacer hula-hooping. Este artículo explicará qué es un círculo, sus propiedades y sus partes.

¬ŅQu√© es un c√≠rculo en geometr√≠a?

La palabra 'círculo'se deriva de una palabra griega que significa'aroOanillo. En geometría, un círculo se define como una figura bidimensional cerrada en la que el conjunto de todos los puntos en el plano es equidistante de un punto dado llamado "centro."


Nunca confunda un círculo con un polígono. Un círculo no es un polígono porque está formado por curvas.

La historia del círculo es antigua. La gente solía creer que la luna, el sol y otros planetas son circulares porque no existía el concepto de formas tridimensionales; los matemáticos estudian círculos que les ayudaron a desarrollar el cálculo y la astronomía.

En 1700 a. C., Rhind Papyrus propuso un m√©todo para encontrar el √°rea de un c√≠rculo. En ese momento, el valor de pi no era exacto. En el 300 a. C., Euclides declar√≥ las propiedades de los c√≠rculos en su libro. Finalmente, en 1880 d.C., un matem√°tico alem√°n, Lindemann, resolvi√≥ el problema con el valor de pi y demostr√≥ que pi es un n√ļmero trascendental (no una ra√≠z de ning√ļn polinomio con coeficientes racionales).


¡Los círculos están a nuestro alrededor! Algunos de los ejemplos de círculos del mundo real son:

  • La rueda de una bicicleta
  • Moneda
  • Plato de cena
  • reloj de pared
  • Ruedas de la fortuna

Por tanto, un círculo es una forma importante en el campo de la geometría. Veamos las partes y las propiedades de un círculo.


Partes de un círculo

  • Centro: El centro es el punto medio de un c√≠rculo. En el diagrama anterior, el centro del punto del c√≠rculo 'O '.
  • Radio: Este es un segmento de l√≠nea desde el centro de un c√≠rculo que conecta cualquier punto del c√≠rculo mismo. El radio de un c√≠rculo se indica con cualquier letra "r"(Min√ļsculas) o"R‚ÄĚ(May√ļsculas).

línea OT es el radio del círculo anterior.

  • Di√°metro: El di√°metro de un c√≠rculo es un segmento de l√≠nea que pasa por el centro de un c√≠rculo y tiene ambos extremos del c√≠rculo. Matem√°ticamente, el di√°metro es dos veces el radio de un c√≠rculo. El di√°metro de un c√≠rculo se indica con "D"O""

línea PQ es el diámetro del círculo.

  • Acorde: Una cuerda es un segmento de l√≠nea con ambos extremos en el c√≠rculo. L√≠nea RS es la cuerda del c√≠rculo de arriba. El di√°metro de un c√≠rculo es la cuerda m√°s larga.
  • Secante: Una secante es una cuerda extendida de un c√≠rculo.

Línea 2 (l2) es la secante del círculo de arriba.


  • Arco: Un arco es una curva a lo largo de la l√≠nea exterior del c√≠rculo
  • Tangente: La tangente de un c√≠rculo es una l√≠nea recta que toca externamente un c√≠rculo, la l√≠nea exterior del c√≠rculo. L√≠nea 2 (l2) es la tangente del c√≠rculo.
  • Segmento: Un segmento es una regi√≥n limitada por un arco y una cuerda.
  • Sector: Un sector es una regi√≥n por un arco y dos radios. Regi√≥n OTP es el sector del c√≠rculo, como se ilustra arriba.
  • Circunferencia: La circunferencia de un c√≠rculo es la distancia total alrededor de la l√≠nea exterior de un c√≠rculo.
  • √Ārea de un c√≠rculo: La regi√≥n delimitada por la l√≠nea exterior de un c√≠rculo.
  • Anillo: Un anillo es un objeto en forma de anillo formado entre dos c√≠rculos conc√©ntricos (c√≠rculos con un centro com√ļn). Por ejemplo, la regi√≥n sombreada en el c√≠rculo de abajo se llama anillo.

Propiedades de un círculo

Existen varios hechos sobre los círculos. Estos hechos sobre los círculos se conocen como las propiedades del círculo. Vamos a examinarlos.

  • Los c√≠rculos con radios o di√°metros iguales son congruentes.
  • La cuerda m√°s larga de un c√≠rculo se llama di√°metro.
  • El di√°metro de un c√≠rculo es el doble del radio del c√≠rculo mismo.
  • El di√°metro divide el c√≠rculo en dos mitades iguales.
  • La l√≠nea exterior de un c√≠rculo es equidistante del centro.
  • Independientemente de la medida de los radios o di√°metros, todos los c√≠rculos son similares.
  • El radio es una bisectriz perpendicular de la cuerda.
  • Dos o m√°s cuerdas tienen la misma longitud si todas son equidistantes del centro de un c√≠rculo.
  • El √°ngulo formado entre el radio y la l√≠nea tangente es siempre de 90 grados (√°ngulo recto)
  • Dos tangentes son iguales si tienen un punto de origen com√ļn.
  • El √°ngulo subtendido en el centro de un c√≠rculo por su circunferencia es igual a cuatro √°ngulos rectos.
  • La circunferencia de dos o m√°s c√≠rculos diferentes es proporcional a sus radios correspondientes.
  • Los arcos del mismo c√≠rculo son proporcionales a sus √°ngulos correspondientes.
  • Los radios de c√≠rculos iguales o del mismo c√≠rculo son iguales.
  • Los c√≠rculos iguales tienen √°reas y circunferencias iguales.
  • La distancia entre el acorde m√°s largo y el centro de un c√≠rculo es cero.
  • La distancia perpendicular entre el centro del c√≠rculo y la cuerda aumenta a medida que la longitud de la cuerda disminuye y viceversa.
  • Un c√≠rculo puede circunscribir pol√≠gonos como un tri√°ngulo, un trapecio, un rect√°ngulo, etc.
  • De manera similar, un c√≠rculo se puede inscribir dentro de un pol√≠gono como un rect√°ngulo, cometa, cuadrado, trapecio, etc.
  • Las tangentes dibujadas en ambos extremos del di√°metro siempre son paralelas entre s√≠.
  • Dos radios que unen los extremos de una cuerda al centro de un c√≠rculo forman un tri√°ngulo is√≥sceles.
  • Los arcos iguales subtienden √°ngulos iguales en el centro del c√≠rculo.

ejemplo 1



¬ŅCu√°l de las siguientes cosas tiene forma circular?

  1. Pizza
  2. Futbol Americano
  3. Naranja
  4. Todos estos.

Solución

Todas las formas mencionadas son de forma circular.

Por tanto, la elección correcta es D.

ejemplo 2

Un cuenco circular tiene un di√°metro de 9 pulgadas. ¬ŅCu√°l es el radio del cuenco?

Solución

Sabemos que el radio del círculo es la mitad del diámetro.

Por lo tanto,

Radio = 9/2 = 4.5 pulgadas

ejemplo 3

¬ŅCu√°l de las siguientes partes de un c√≠rculo tambi√©n puede ser la cuerda de un c√≠rculo?

  1. Radio
  2. Di√°metro
  3. Arco
  4. Sector

Solución

Una cuerda es un segmento de línea con ambos extremos en el círculo. El diámetro de un círculo es la cuerda más larga.

Por tanto, la elección correcta es B.



A√Īade un comentario de C√≠rculos: explicaci√≥n y ejemplos
¡Comentario enviado con éxito! Lo revisaremos en las próximas horas.