Cuando estaba aprendiendo a sumar o restar números, es posible que haya comenzado con objetos similares, como frutas. Por ejemplo, si hay tres manzanas en una caja y colocas dos más, ¿cuántas manzanas hay? Obviamente, es posible sumarlos porque los frutos involucrados son del mismo tipo.
En álgebra, esta idea de sumar manzanas se puede representar usando la siguiente ecuación simple. Observe que podemos combinar los dos términos, 3a y 2a porque tienen la misma parte variable que es a. Decimos que son similares o términos similares.
Ahora, ¿qué tal si tenemos manzanas y plátanos? ¿Podemos simplemente agregarlos también? La respuesta es no. Las manzanas y los plátanos son dos tipos diferentes de frutas, por lo que juntarlos es solo crear una pila de frutas. No es posible decir que “3 manzanas más 2 plátanos es igual a 5 plátanos manzana”. ¡No hay tal cosa!
Ejemplos de cómo combinar términos semejantes con o sin la propiedad distributiva
¡Ahora, echemos un vistazo a algunos ejemplos!
ejemplo 1: Simplifique la siguiente expresión combinando términos semejantes.
Hay cuatro términos en esta expresión algebraica. Dos términos con variables x similares, 3x y 7x, y dos términos constantes que son 6 y 3. Como son términos semejantes, definitivamente podemos combinarlos usando la operación requerida.
Primero colocaría términos similares uno al lado del otro antes de combinarlos.
ejemplo 2: Simplifique la siguiente expresión combinando términos semejantes.
Veo que tenemos tres tipos de términos similares que se pueden combinar, que son los términos y, los términos x y los términos constantes.
Reorganicemos la expresión de modo que los términos similares sean adyacentes o cercanos entre sí. Esto nos permite tener un enfoque “láser” sobre qué términos sumar o restar.
ejemplo 3: Simplifique la siguiente expresión combinando términos semejantes.
No asuma que los términos con la misma variable son automáticamente términos semejantes o similares. Recuerde que cada variable también debe tener un valor de exponente coincidente. Tenga cuidado de distinguir que {x ^ 2} yx son no es términos semejantes porque la primera variable x tiene un exponente de 2, mientras que la segunda es 1.
De hecho, tenemos aquí tres grupos distintos de términos semejantes; es decir, términos con {x ^ 2}, x, y los números puros (constantes). Mueva los términos en la expresión de manera que los términos semejantes se coloquen uno al lado del otro antes de combinarlos, ya sea sumando o restando. No olvide también mantener los signos originales delante de cada término cuando los mueva.
Solo una nota rápida, se entiende que el término - x tiene un coeficiente de - 1. Por lo tanto, - x = - 1x.
ejemplo 4: Simplifique la siguiente expresión combinando términos semejantes.
No podemos combinar términos semejantes todavía debido a la presencia de un paréntesis. Necesitamos deshacernos de eso de alguna manera antes de continuar con los pasos habituales. Si no está seguro de cómo empezar, recuerde reemplazar el símbolo menos delante del paréntesis por - 1.
El siguiente paso es distribuir ese - 1 a través de los términos dentro del paréntesis. ¡Al hacerlo, suceden dos cosas! El paréntesis se elimina y los términos dentro del paréntesis cambiarán de signo.
Ahora que el paréntesis se ha ido, podemos continuar con los pasos para combinar términos semejantes. Agrupe términos similares y luego súmelos o reste cualquier operación que se requiera.
ejemplo 5: Simplifica la siguiente expresión.
¡Espero que veas venir este! Esta es una "actualización" del problema anterior porque esta vez, la expresión contiene dos paréntesis. Debe quedar claro en este punto que debemos eliminarlos antes de que podamos avanzar.
Comenzamos distribuyendo los términos constantes en los términos dentro del paréntesis.
Luego, reorganice los términos para que los términos similares se agrupen. Finalmente, combine términos semejantes sumando o restando lo que sea necesario.
ejemplo 6: Simplifica la siguiente expresión.
Este es un ejemplo de símbolos de agrupación anidados. Observe que hay un paréntesis dentro del corchete principal. Primero simplificaremos el paréntesis interno y luego trabajaremos hacia afuera. Simplifiquemos esto paso a paso.
- Paso 1: Combine las variables x dentro del paréntesis interno.
- Paso 2: Distribuye la constante 2 en los términos del paréntesis interior.
- Paso 3: Combine términos semejantes tanto como sea posible dentro del símbolo del corchete. Primero identifica los términos semejantes antes de combinarlos.
- Paso 4: Distribuya la constante - 3 a través de los términos dentro del corchete para deshacerse de ella.
- Paso 5: Termine esto combinando términos semejantes nuevamente que aparecen después de eliminar el símbolo del corchete.
ejemplo 7: Simplifica la siguiente expresión.
Solución:
Para simplificar esta expresión, coloque uno al lado del otro los términos x, los términos y y los términos constantes. Luego, proceda con la suma o resta regular de términos semejantes.
ejemplo 8: Simplifica la siguiente expresión.
Solución:
ejemplo 9: Simplifica la siguiente expresión.
Solución:
Primero, distribuya los términos constantes, 3 y - 5 en los términos dentro del paréntesis. A continuación, combine términos similares y luego sume o reste según sea necesario.
ejemplo 10: Simplifica la siguiente expresión.
Solución:
