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    Cómo clasificar números reales

    Quien soy
    Pau Monfort
    @paumonfort

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    Cómo clasificar números reales

    El diagrama de "pila de embudos" a continuación nos ayudará a clasificar fácilmente cualquier número real dado. Pero primero, necesitamos describir qué tipo de elementos se incluyen en cada grupo de números. Cada grupo o conjunto de números está representado por un embudo.

    Descripción de cada conjunto de números reales

    El números naturales (también conocido como contar números) son los números que usamos para contar. Comienza en 1, seguido de 2, luego 3, y así sucesivamente.




    El números enteros son una ligera "mejora" de los números naturales porque simplemente agregamos el elemento cero al conjunto actual de números naturales. Piense en los números enteros como números naturales junto con el cero.



    El enteros incluya todos los números enteros junto con los "negativos" de los números naturales.


    El numeros racionales son números que se pueden expresar como una proporción de números enteros. Eso significa que si podemos escribir un número dado como una fracción donde el numerador y el denominador son ambos números enteros; entonces es un número racional.


    Simbólicamente, podemos escribir un número racional como:

     Precaución: el denominador no puede ser igual a cero.

    Los números racionales también pueden aparecer en forma decimal. Si el número decimal termina o se repite, entonces es posible escribirlo como una fracción con un numerador y denominador enteros. Por lo tanto, también es racional.

    El Numeros irracionales son todos los números que cuando se escriben en forma decimal no se repiten ni terminan.

    El numeros reales incluir números racionales e irracionales. Recuerde que bajo el conjunto de números racionales, tenemos las subcategorías o subconjuntos de enteros, números enteros y números naturales.


    Ejemplos de clasificación de números reales

    Ejemplo 1: Un número natural también es un número entero.

    El conjunto de números enteros incluye el número cero y todos los números naturales. Esta es una declaración verdadera.

    Ejemplo 2: Un entero es siempre un número entero.

    El conjunto de números enteros está compuesto por el número cero, los números naturales y los "negativos" de los números naturales. Eso significa que algunos enteros son números enteros, pero no todos.

    Por ejemplo, - 2 es un número entero pero no un número entero. Esta afirmación es falsa.

    Ejemplo 3: Todo número racional es también un número entero.

    La palabra "todos" significa "todos". ¿Puedes pensar en un número racional que no sea un entero? Solo necesita un contraejemplo para demostrar que esta afirmación es falsa.

    La fracción Large {1 over 2} es un ejemplo de un número racional que NO es un número entero. Entonces esta afirmación es falsa.

    Ejemplo 4: Todo entero es un número racional.

    Esto es cierto porque cada número entero se puede escribir como una fracción con un denominador de 1.

    Ejemplo 5: Todo número natural es un número entero, un número entero y un número racional.

    Al revisar las descripciones anteriores, los números naturales se encuentran dentro de los conjuntos de números enteros, enteros y números racionales. Eso lo convierte en una declaración verdadera.

    También podemos usar el diagrama de embudos anterior para ayudarnos a responder esta pregunta. Si echamos agua en el "embudo de los números naturales", el agua también debe fluir por todos los embudos que se encuentran debajo. Así, pasando por los embudos de los números enteros, enteros y números racionales.

    Ejemplo 6: Todo número entero es un número natural, un entero y un número racional.

    Usando la misma analogía del "embudo"; si vertimos algo de líquido en el embudo de números enteros, debería pasar por los embudos de números enteros y racionales a medida que desciende. Dado que el embudo de los números naturales está por encima del conjunto de números enteros donde comenzamos, no puedo incluir este embudo en el grupo.

    Es una afirmación falsa ya que los números enteros pertenecen a los conjuntos de números enteros y racionales, pero no al conjunto de números naturales.

    Ejemplo 7: Clasifica el número cero, 0.

    Definitivamente no es un número natural, pero es un número entero, entero, racional y real. Puede que no sea obvio que cero también es un número racional. Sin embargo, escribirlo como una fracción con un denominador distinto de cero demostraría claramente que es un número racional.

    Ejemplo 8: Clasifica el número 5.

    Este es un número natural o de conteo, un número entero y un número entero. Ya que podemos escribirlo como una fracción con un denominador de 1, es decir, grande {5 sobre 1}.

    Esto lo convierte también en un número racional. Y, por supuesto, este es un número real.

    Ejemplo 9: Clasifica el número 0.25.

    El número decimal dado termina y, por lo tanto, podemos escribirlo como una fracción que es una característica de un número racional. Este número también es un número real.

    Grande {0.25 = {{25} sobre {100}} = {1 sobre 4}}

    Ejemplo 10: Clasifica el número {rm {2}} {1 sobre 5}.

    Podemos reescribir esta fracción mixta como una fracción impropia para que quede claro que tenemos una razón de dos enteros.

    Grande {{rm {2}} {1 sobre 5} = {{11} sobre 5}}

    Este número es un número real y racional.

    Ejemplo 11: Clasifica el número {rm {5.241879132…}}.

    El número decimal no termina ni se repite, lo que hace que este número sea irracional. Por supuesto, cualquier número irracional también es un número real.

    Ejemplo 12: Clasifica el número 1.7777….

    Dado que el decimal se repite, esto lo convierte en un número racional. Cualquier número racional también es un número real.

    Ejemplo 13: Clasifica el número sqrt 2.

    Este es un número irracional porque cuando se escribe en forma decimal, no tiene terminación ni se repite. Este también es un número real.

    Ejemplo 14: Clasifica el número - sqrt {16}.

    Primero, necesitamos simplificar esta expresión radical que nos da - sqrt {16} = -, 4. El número -, 4 es un número entero, un número racional y un número real.

    Ejemplo 15: Clasifica el número - 8.123123….

    El número decimal no es determinante, sin embargo, el número 123 después de que el punto decimal siga repitiéndose. Podemos reescribir el número decimal con una "barra" encima de los números repetidos.

    Esto lo convierte en un número racional. No olvide que también es un número real.

    Practica con hojas de trabajo



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