Esta lección trata sobre graficar una función de valor absoluto cuando la expresión dentro del símbolo de valor absoluto es lineal. Es lineal si la variable “x” tiene una potencia de 1. La gráfica de la función de valor absoluto tiene forma de “V” o “V” invertida.
Función de valor absoluto en forma de ecuación
La forma general de una función de valor absoluto que es lineal es
- donde el vértice (punto bajo o alto) se encuentra en
- esta linea vertical
divide el gráfico en dos mitades iguales
PUNTOS CLAVE PARA RECORDAR:
- El enfoque específico que vamos a utilizar es encontrar la "cantidad correcta de puntos" que se pueden trazar en el eje xy para que tengamos una buena aproximación de cómo se ve la gráfica de la función de valor absoluto.
- No caiga en la trampa común de usar siempre x = 0 como el valor medio de las coordenadas x. Esto puede funcionar a veces, pero esta idea no es tan confiable.
- Sugiero usar la coordenada x del vértice, izquierda ({{{- b} sobre m} ,, c} derecha), que es x = {{- b} sobre m} como el valor medio de todos los valores x en la mesa.
- En otras palabras, una vez que haya determinado cuál es el valor medio de x, siga adelante y elija cualquier valor de x arbitrario a la izquierda y a la derecha, siempre que esté correctamente espaciado.
Nuevamente, la mejor manera de ilustrar esta simple idea es mediante el uso de ejemplos.
Ejemplos de funciones gráficas de valor absoluto
Ejemplo 1: Grafique la función de valor absoluto a continuación usando la tabla de valores.
Ésta es la forma más básica de una función de valor absoluto. Si ve que la única expresión dentro del símbolo de valor absoluto es simplemente "x", suponga que el vértice del gráfico ocurrirá cuando x = 0.
O, si desea usar la fórmula anterior para encontrar el vértice, vuelva a escribir la función dada en la forma estándar para que pueda identificar los valores de m, by c.
El vértice se calcula como
Dado que x = 0, esto se convierte en los valores centrales de todas las x. Ahora podemos elegir algunos números a la izquierda y a la derecha del cero. Sugeriría usar la misma cantidad de números que tienen el mismo incremento.
Elija -3, -2, -1 a la izquierda de cero y +1, +2, +3 a su derecha. Evalúe todos los valores de x en la función y = left | x derecha | para obtener los valores de y correspondientes.
Observe que el gráfico tiene un punto bajo determinado por el valor de x medio, que es la coordenada x del vértice en sí, es decir, (0,0).
Ejemplo 2: Grafique la función de valor absoluto a continuación usando la tabla de valores.
El primer paso es encontrar la coordenada x del vértice que servirá como punto central en la tabla de valores de x.
Reescribe y = izquierda | {x - 2} derecha | ,,, como y = izquierda | {1x + izquierda ({- 2} derecha)} derecha | + 0 donde m = 1, b = -2 y c = 0. Calculamos el vértice como…
La coordenada x del vértice será el valor central de todas las x en la tabla. Generamos el resto de la x al encontrar tres números a la izquierda y la derecha del valor medio de 2 con un incremento de 1. Puede usar un incremento de 2, y créame, la gráfica será la misma.
Trace los puntos en el plano xy y conecte los puntos con una regla. Si lo hace bien, debería tener algo similar a continuación. Como puede ver, el punto bajo de la gráfica es el vértice ubicado en (2,0).
Ejemplo 3: Grafique la función de valor absoluto a continuación usando la tabla de valores.
Espero que empiece a darse cuenta de que el primer paso es expresar siempre la función de valor absoluto dada en forma estándar. Esto nos permite identificar los valores correctos de m, byc que usaremos para sustituir en la fórmula.
Claramente, los valores requeridos son m = 2, b = 6 y c = -4.
Luego calculamos el vértice de la siguiente manera;
Nuestra tabla de valores tendrá un valor central de x = - 3. Genere 3 números tanto a la izquierda como a la derecha de x = - 3 con un incremento de 1. Luego evalúe cada valor de x en la función y = left | {, 2x + 6,} derecha | - 4, para obtener los valores correspondientes de y en la tabla.
Tu mesa debería verse así
Trace los puntos en el plano cartesiano y conéctelos usando una regla, como una regla.
Ejemplo 4: Grafique la función de valor absoluto a continuación usando la tabla de valores.
Este es un ejemplo de una función de valor absoluto cuya gráfica es una “V” invertida. Esto sucede porque el coeficiente del símbolo de valor absoluto es negativo, es decir, - 1.
Reescribamos esto en la forma estándar.
Eso significa m = 1, b = -3 y c = -2.
Resolviendo el vértice de la función,
La tabla de valores tendrá un valor central de x = 3.
Trazando los puntos en el eje xy,
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