Cómo graficar funciones de valor absoluto

Cómo graficar funciones de valor absoluto

Esta lecci√≥n trata sobre graficar una funci√≥n de valor absoluto cuando la expresi√≥n dentro del s√≠mbolo de valor absoluto es lineal. Es lineal si la variable ‚Äúx‚ÄĚ tiene una potencia de 1. La gr√°fica de la funci√≥n de valor absoluto tiene forma de ‚ÄúV‚ÄĚ o ‚ÄúV‚ÄĚ invertida.

Función de valor absoluto en forma de ecuación

La forma general de una función de valor absoluto que es lineal es


Cómo graficar funciones de valor absoluto
  • donde el v√©rtice (punto bajo o alto) se encuentra en 
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  • esta linea vertical
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divide el gr√°fico en dos mitades iguales




PUNTOS CLAVE PARA RECORDAR:

  • El enfoque espec√≠fico que vamos a utilizar es encontrar la "cantidad correcta de puntos" que se pueden trazar en el eje xy para que tengamos una buena aproximaci√≥n de c√≥mo se ve la gr√°fica de la funci√≥n de valor absoluto.
  • No caiga en la trampa com√ļn de usar siempre x = 0 como el valor medio de las coordenadas x. Esto puede funcionar a veces, pero esta idea no es tan confiable.
  • Sugiero usar la coordenada x del v√©rtice, izquierda ({{{- b} sobre m} ,, c} derecha), que es x = {{- b} sobre m} como el valor medio de todos los valores x en la mesa.
  • En otras palabras, una vez que haya determinado cu√°l es el valor medio de x, siga adelante y elija cualquier valor de x arbitrario a la izquierda y a la derecha, siempre que est√© correctamente espaciado.

Nuevamente, la mejor manera de ilustrar esta simple idea es mediante el uso de ejemplos.

Ejemplos de funciones gr√°ficas de valor absoluto

Ejemplo 1: Grafique la función de valor absoluto a continuación usando la tabla de valores.

Cómo graficar funciones de valor absoluto

√Čsta es la forma m√°s b√°sica de una funci√≥n de valor absoluto. Si ve que la √ļnica expresi√≥n dentro del s√≠mbolo de valor absoluto es simplemente "x", suponga que el v√©rtice del gr√°fico ocurrir√° cuando x = 0.



O, si desea usar la fórmula anterior para encontrar el vértice, vuelva a escribir la función dada en la forma estándar para que pueda identificar los valores de m, by c.

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El vértice se calcula como

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Dado que x = 0, esto se convierte en los valores centrales de todas las x. Ahora podemos elegir algunos n√ļmeros a la izquierda y a la derecha del cero. Sugerir√≠a usar la misma cantidad de n√ļmeros que tienen el mismo incremento.


Elija -3, -2, -1 a la izquierda de cero y +1, +2, +3 a su derecha. Eval√ļe todos los valores de x en la funci√≥n y = left | x derecha | para obtener los valores de y correspondientes.

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Observe que el gráfico tiene un punto bajo determinado por el valor de x medio, que es la coordenada x del vértice en sí, es decir, (0,0).


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Ejemplo 2: Grafique la función de valor absoluto a continuación usando la tabla de valores.

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El primer paso es encontrar la coordenada x del vértice que servirá como punto central en la tabla de valores de x.

Reescribe y = izquierda | {x - 2} derecha | ,,, como y = izquierda | {1x + izquierda ({- 2} derecha)} derecha | + 0 donde m = 1, b = -2 y c = 0. Calculamos el vértice como…

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La coordenada x del v√©rtice ser√° el valor central de todas las x en la tabla. Generamos el resto de la x al encontrar tres n√ļmeros a la izquierda y la derecha del valor medio de 2 con un incremento de 1. Puede usar un incremento de 2, y cr√©ame, la gr√°fica ser√° la misma.

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Trace los puntos en el plano xy y conecte los puntos con una regla. Si lo hace bien, debería tener algo similar a continuación. Como puede ver, el punto bajo de la gráfica es el vértice ubicado en (2,0).

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Ejemplo 3: Grafique la función de valor absoluto a continuación usando la tabla de valores.

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Espero que empiece a darse cuenta de que el primer paso es expresar siempre la función de valor absoluto dada en forma estándar. Esto nos permite identificar los valores correctos de m, byc que usaremos para sustituir en la fórmula.

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Claramente, los valores requeridos son m = 2, b = 6 y c = -4.

Luego calculamos el vértice de la siguiente manera;

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Nuestra tabla de valores tendr√° un valor central de x = - 3. Genere 3 n√ļmeros tanto a la izquierda como a la derecha de x = - 3 con un incremento de 1. Luego eval√ļe cada valor de x en la funci√≥n y = left | {, 2x + 6,} derecha | - 4, para obtener los valores correspondientes de y en la tabla.

Tu mesa debería verse así

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Trace los puntos en el plano cartesiano y conéctelos usando una regla, como una regla.

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Ejemplo 4: Grafique la función de valor absoluto a continuación usando la tabla de valores.

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Este es un ejemplo de una funci√≥n de valor absoluto cuya gr√°fica es una ‚ÄúV‚ÄĚ invertida. Esto sucede porque el coeficiente del s√≠mbolo de valor absoluto es negativo, es decir, - 1.

Reescribamos esto en la forma est√°ndar.

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Eso significa m = 1, b = -3 y c = -2.

Resolviendo el vértice de la función,

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La tabla de valores tendr√° un valor central de x = 3.

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Trazando los puntos en el eje xy,

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