Este es el "mejor" método siempre que la ecuación cuadrática SOLO contiene {x ^ 2} términos. Eso implica que no hay presencia de ningún término x elevado a la primera potencia en algún lugar de la ecuación.
Estrategia clave para resolver ecuaciones cuadráticas usando el método de la raíz cuadrada
El enfoque general es recopilar todos los términos {x ^ 2} en un lado de la ecuación mientras se mantienen las constantes en el lado opuesto. Después de hacerlo, el siguiente paso obvio es sacar las raíces cuadradas de ambos lados para resolver el valor de x. Adjunte siempre el símbolo pm cuando obtenga la raíz cuadrada de la constante.
Ejemplos de cómo resolver ecuaciones cuadráticas mediante el método de raíz cuadrada
ejemplo 1: Resuelve la siguiente ecuación cuadrática usando el Método de la raíz cuadrada.
Aislaré el único término {x ^ 2} en el lado izquierdo sumando ambos lados por + 1. Luego resolveré los valores de x tomando las raíces cuadradas de ambos lados de la ecuación. Como mencioné antes, necesitamos adjuntar el símbolo más o menos a la raíz cuadrada de la constante.
Entonces tengo x = 5 y x = -, 5 como respuestas finales ya que ambos valores satisfacen la ecuación cuadrática original. Te lo dejo para que lo verifiques.
ejemplo 2: Resuelve la siguiente ecuación cuadrática usando el Método de la raíz cuadrada.
Este problema es muy similar al ejemplo anterior. La única diferencia es que después de haber separado el término {x ^ 2} y la constante en los lados opuestos de la ecuación, necesito dividir la ecuación por el coeficiente del término al cuadrado antes de sacar las raíces cuadradas de ambos lados.
El respuestas finales son x = 4 y x = -, 4.
ejemplo 3: Resuelve la siguiente ecuación cuadrática usando el Método de la raíz cuadrada.
Puedo ver que tengo dos términos {x ^ 2}, uno a cada lado de la ecuación. Mi enfoque es recopilar todos los términos al cuadrado de x en el lado izquierdo y combinar todas las constantes en el lado derecho. Luego, resuelva para x como de costumbre, como en los Ejemplos 1 y 2.
Las soluciones de esta fórmula cuadrática son x = 3 y x = -, 3.
ejemplo 4: Resuelve la siguiente ecuación cuadrática usando el Método de la raíz cuadrada.
Los dos paréntesis no deberían molestarle en absoluto. El hecho es que todas las variables vienen en forma cuadrada, que es lo que queremos. Este problema se puede resolver perfectamente mediante el método de la raíz cuadrada.
Entonces, mi primer paso es eliminar ambos paréntesis aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación. Una vez que se han ido, puedo combinar fácilmente términos semejantes. Mantenga los términos {x ^ 2} a la izquierda y las constantes a la derecha. Finalmente, aplique la operación de raíz cuadrada en ambos lados y ¡listo!
No está mal, ¿verdad?
ejemplo 5: Resuelve la siguiente ecuación cuadrática usando el Método de la raíz cuadrada.
Dado que el término x se eleva dos veces a la segunda potencia, eso significa que necesito realizar dos operaciones de raíz cuadrada para resolver x.
El primer paso es tener algo como esto: () 2 = constante. Esto me permite deshacerme del exponente del paréntesis en la primera aplicación de la operación de raíz cuadrada.
Después de hacerlo, lo que queda son las "cosas" dentro del paréntesis que tienen un término {x ^ 2}. Bueno, esto es genial porque ya sé cómo manejarlo como en los ejemplos anteriores.
Queda un término x cuadrado después de la primera aplicación de raíz cuadrada.
Ahora tenemos que dividir {x ^ 2} = pm, 6 + 10 en dos casos debido al "más" o "menos" en 6.
- Resuelve el primer caso donde 6 es positivo.
- Resuelve el segundo caso donde 6 es negativas.
Las soluciones de estas ecuaciones cuadráticas son x = 4, x = -, 4, x = 2 y x = -, 2. Sí, tenemos cuatro valores de x que pueden satisfacer la ecuación cuadrática original.
ejemplo 6: Resuelve la siguiente ecuación cuadrática usando el Método de la raíz cuadrada.
Solución:
ejemplo 7: Resuelve la siguiente ecuación cuadrática usando el Método de la raíz cuadrada.
Solución:
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