Lo que queremos lograr en esta lección es familiarizarnos con las reglas fundamentales sobre cómo convertir o reescribir un enunciado condicional en su recíproco, inverso y contrapositivo.
Pero primero, necesitamos repasar qué es una declaración condicional porque es la base o precursora de las tres oraciones relacionadas que vamos a discutir en esta lección.
¿Qué es una declaración condicional?
Un enunciado condicional toma la forma “Si p, entonces q” donde p es la hipótesis mientras q es la conclusión. Una declaración condicional también se conoce como participación.
A veces puede encontrar (en otros libros de texto o recursos) las palabras "antecedente" para la hipótesis y "consecuente" para la conclusión. No se preocupe, significan lo mismo.
Además, la declaración "Si p, entonces q" se escribe comúnmente como la declaración "p implica q" que se expresa simbólicamente como {color {azul} p} a {color {rojo} q}.
Dada una declaración condicional, podemos crear oraciones relacionadas, a saber: recíproca, inversa y contrapositiva. Son oraciones relacionadas porque todas se basan en la declaración condicional original.
¡Repasemos cada uno de ellos!
El inverso de un enunciado condicional
Para una declaración condicional dada {color {blue} p} a {color {red} q}, podemos escribir el conversar declaración intercambiando o intercambiando los roles de la hipótesis y la conclusión de la declaración condicional original. Por lo tanto, lo contrario es la implicación {color {rojo} q} a {color {azul} p}.
Observe que la hipótesis grande {color {blue} p} del enunciado condicional se convierte en la conclusión del inverso. Por otro lado, la conclusión del enunciado condicional large {color {red} p} se convierte en la hipótesis de la inversa.
El inverso de un enunciado condicional
Cuando se le da una declaración condicional {color {blue} p} a {color {red} q}, el inverso El enunciado se crea negando tanto la hipótesis como la conclusión del enunciado condicional original. Por lo tanto, la inversa es la implicación ~ color {azul} p a ~ color {rojo} q.
El símbolo ~ color {azul} p se lee como "no p" mientras que ~ color {rojo} q se lee como "no q".
La contraposición de una declaración condicional
Supongamos que tiene la declaración condicional {color {blue} p} a {color {red} q}, componimos el contrapositivo declaración intercambiando la hipótesis y la conclusión de la inversa de la misma declaración condicional.
En otras palabras, para encontrar el contrapositivo, primero encontramos el inverso del enunciado condicional dado y luego intercambiamos los roles de la hipótesis y la conclusión. Por lo tanto, la contraposición de la declaración condicional {color {azul} p} a {color {rojo} q} es la implicación ~ color {rojo} q a ~ color {azul} p.
Tablas de verdad de un enunciado condicional y su inverso, inverso y contrapositivo
Ahora que sabemos cómo escribir simbólicamente el recíproco, inverso y contrapositivo de un enunciado condicional dado, es hora de enunciar algunos hechos interesantes sobre estos enunciados lógicos.
Para ahorrar tiempo, he combinado todas las tablas de verdad de un enunciado condicional y su recíproco, inverso y contrapositivo en un mesa individual.
Estos son algunos de los hallazgos importantes con respecto a la tabla anterior:
- La declaración condicional es NO lógicamente equivalente a su recíproco e inverso.
- El enunciado condicional es lógicamente equivalente a su contrapositivo. Por lo tanto, {color {azul} p} a {color {rojo} q} equiv ~ color {rojo} q a ~ color {azul} p.
- El inverso es lógicamente equivalente al inverso del enunciado condicional original. Por lo tanto, {color {rojo} q} a {color {azul} p} equiv ~ color {azul} p a ~ color {rojo} q.
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