Demuestre: la suma de dos números pares es un número par

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Aina Prat
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Demuestre: la suma de dos números pares es un número par

Parece obvio que el suma de dos números pares siempre es un número par. Podemos proporcionar algunos ejemplos para demostrar la posibilidad de que la afirmación sea verdadera.

Consulte la tabla siguiente.

Sabemos que simplemente dar ejemplos no es prueba. Así que comencemos a formular nuestra prueba.



BRAINSTORM ANTES DE ESCRIBIR LA PRUEBA

Nota: El propósito de la lluvia de ideas al escribir una prueba es que entendamos lo que el teorema está tratando de transmitir; y recopilar suficiente información para conectar los puntos, que se utilizará para unir la hipótesis y la conclusión.


En la parte posterior de nuestra cabeza, deberíamos saber cómo se ve un número par. La forma general de un número par se muestra a continuación.

Es decir, textbf {m} es una número par si se puede expresar como


textbf {m} = textbf {2r} donde textbf {r} es solo otro entero.

A continuación se muestran ejemplos de números pares porque todos se pueden escribir como un producto de 2 y un número entero r.

Después de tener una buena comprensión intuitiva de lo que es un número par, estamos listos para pasar al siguiente paso. Supongamos que elegimos dos números pares cualesquiera. Vamos a llamarlos

2r y 2s.

Resumámoslo.

2r + 2s

No podemos combinarlos en una sola expresión algebraica porque tienen diferentes variables. Sin embargo, factorizar el número 2 es el siguiente paso obvio.

2r + 2s = 2izquierda ({r + s} derecha)

Debería quedar muy claro en este punto que textbf {2 (r + s)} también debe ser un número par ya que la suma de los enteros rys es solo otro entero.

Si dejamos que n sea la suma de los enteros rys, entonces n = r + s. Por tanto, podemos reescribir 2 (r + s) como textbf {2n} que es sin duda un número par.


ESCRIBA LA PRUEBA

TEOREMA: La suma de dos números pares es un número par.

PRUEBA: Comience eligiendo dos números enteros. Podemos escribirlos como 2x y 2y. La suma de estos dos números pares es 2x + 2y. Ahora, factoriza el factor común 2. Eso significa 2x + 2y = 2 (x + y). Dentro del paréntesis, tenemos una suma de dos enteros. Dado que la suma de dos enteros es solo otro entero, entonces podemos hacer que el entero n sea igual a (x + y). Sustituyendo (x + y) por n en 2 (x + y), obtenemos textbf {2n} que es claramente un número par. Por lo tanto, la suma de dos números pares es par.

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