Suponga que se nos da una matriz cuadrada A con cuatro elementos: a, b, c y d.
El determinante de la matriz A se calcula como
Si aún no puede ver el patrón, así es como se ve cuando los elementos de la matriz están codificados por colores.
- Tomamos el producto de los elementos. de arriba a la izquierda a abajo a la derecha, luego restar por el producto de los elementos de arriba a la derecha a abajo a la izquierda.
El determinante de la matriz 2 x 2 (animado)
Ejemplos de cómo encontrar el determinante de una matriz de 2 × 2
Ejemplo 1: Encuentre el determinante de la matriz a continuación.
Este es un ejemplo en el que todos los elementos de la matriz 2 × 2 son positivos.
Ejemplo 2: Encuentre el determinante de la matriz a continuación.
A continuación se muestra un ejemplo en el que todos los elementos son negativos. Asegúrese de aplicar las reglas básicas al multiplicar números enteros. Recuerde, el producto de números con el mismo signo siempre será positivo. Por el contrario, si los signos son diferentes el producto será negativo.
Ejemplo 3: Evalúe el determinante de la matriz a continuación.
Asegúrese de recordar las reglas sobre cómo restar números enteros. Es decir, cuando resta números enteros, cambia la operación de resta a suma, pero debe cambiar el signo del número que se encuentra directamente a su derecha (se llama sustraendo) y luego proceder con la suma de enteros regular.
Ejemplo 4: Evalúe el determinante de la matriz a continuación.
También puede encontrar un problema donde algunos de los elementos de la matriz son variables. Trate esto como un problema determinante normal. Inserte esas variables en los lugares designados en la fórmula y luego simplifique como de costumbre.
ejemplo 5: Encuentre el valor de x en la matriz siguiente si su determinante tiene un valor de -12.
Esta no es una pregunta con "trampa". De hecho, podemos encontrar el valor de x tal que cuando apliquemos la fórmula obtengamos -12.
Obtenga el determinante de la matriz dada y luego ajústelo a -12. Al hacerlo, generamos una ecuación lineal simple que se puede resolver para x.
Comprobando nuestra respuesta:
Reemplaza x por 7, luego calcula el determinante. Esperamos obtener -12.
¡Esto verifica que nuestra solución sea correcta!
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