Después de aprender a evaluar una expresión factorial individual, ahora estamos listos para dividir factoriales. Vienen en forma de fracciones porque el numerador y el denominador contienen factoriales. Para simplificar este tipo de problema, expanda los factoriales en la parte superior e inferior, cancele los factores comunes y termine simplificando los números sobrantes.
Aquí hay unos ejemplos.
Ejemplos de cómo dividir factoriales con números enteros
Ejemplo 1: Simplifica dividiendo el factorial a continuación.
Expandimos el numerador y el denominador usando la definición de factorial. Eso significa, cuenta atrás de 9 a 1 para el numerador y de 7 a 1 para el denominador. Cancela los factores comunes en el numerador y el denominador para simplificar.
Solución alternativa:
¿Realmente necesitamos expandir completamente el factorial? La respuesta es no. El mejor enfoque es expandirse 9! hasta que llegue 7! porque ese es el valor factorial en el denominador. Esto nos permitiría cancelarlos fácilmente dejándonos con menos desorden en el cálculo.
Solo para verificar nuestra respuesta con una calculadora,
Ejemplo 2: Simplifica dividiendo el factorial a continuación.
Yo expandiría 15! hasta que llegue 12! porque ese es el factorial en el denominador. Deberían anularse muy bien. Luego simplificaré lo que queda. No estoy tan preocupado por 3! en el denominador porque es un número bastante pequeño.
Comprobación de calculadora,
Ejemplo 3: Simplifica la siguiente expresión factorial por división.
PRECAUCIÓN: No interprete el problema como distribuir la "operación factorial" multiplicando por los números entre paréntesis.
El siguiente es un ejemplo de lo que NO que hacer. Este es un error común que he visto con mis alumnos.
(3 - 1)! = 3! - 1! = (3) (2) (1) - 1 = 6 - 1 = 5 <–¡Respuesta incorrecta!
El enfoque correcto es combinar las cosas dentro del paréntesis primero, luego aplicar la operación factorial.
La calculadora concuerda con nuestra respuesta.
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