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    División larga polinomial

    Quien soy
    Martí Micolau
    @martímicolau

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    División larga polinomial

    En esta lección, repasaré cinco (5) ejemplos con soluciones detalladas paso a paso sobre cómo dividir polinomios usando la método de división larga. Es muy similar a lo que hiciste en la primaria cuando intentas dividir números grandes, por ejemplo, tienes 1,723 div 5. Lo resolverías como se muestra a continuación, ¿verdad?

    Revisión rápida del método de división larga de números

    Si puede hacer la división numérica simple por el método largo, como se muestra arriba, estoy convencido de que puede resolver los problemas siguientes. Lo único que se agrega es la división de variables.




    Ejemplos de división de polinomios usando el método de división larga

    ejemplo 1: Dividir usando el método de división larga

    Solución: Necesito asegurarme de que tanto el dividendo (las cosas que se dividen) como el divisor estén en la forma estándar. Un polinomio en forma estándar garantiza que sus exponentes estén en orden decreciente de izquierda a derecha. Realizar una verificación rápida de esto nos ayuda a prevenir errores básicos evitables más adelante.


    Tras un rápido examen, espero que esté de acuerdo en que tanto nuestro dividendo como nuestro divisor están en forma estándar. Eso significa que ahora estamos listos para realizar el procedimiento.


    PASO 1: Considere los términos principales del dividendo y el divisor.

    PASO 2: Divida el término principal del dividendo por el término principal del divisor.

    PASO 3: Coloque el cociente parcial encima.

    PASO 4: Ahora toma el cociente parcial que colocaste en la parte superior, 3xy distribuir en el divisor (2x + 4).

    PASO 5: Coloque el producto de (3x) y (2x + 4) debajo del dividendo. Asegúrese de alinearlos con términos similares.


    PASO 6: Realice la resta cambiando los signos del polinomio inferior.


    PASO 7: Proceda con la adición regular verticalmente. Observe que la primera columna de la izquierda se cancela entre sí. ¡Lindo!

    PASO 8: Transfiera el siguiente término adyacente "no utilizado" del dividendo.

    PASO 9: A continuación, observe el polinomio inferior, −14x − 28, tome su término principal, que es −14x y dividirlo por el término principal del divisor, 2x.


    PASO 10: De nuevo, coloque el cociente parcial encima.

    PASO 11: Utiliza el cociente parcial que aportaste, -7y distribuir en el divisor. ¿Ves un patrón ahora?

    PASO 12: Coloque el producto de -7 y el divisor de abajo como la última línea de la entrada del polinomio.

    PASO 13: Resta significa que cambiará los signos (en rojo).

    PASO 14: Realiza sumas regulares a lo largo de las columnas de términos similares

    PASO 15: Esto es genial porque el resto es cero. Significa que el divisor es un factor del dividendo.

    La respuesta final es solo lo que está encima del símbolo de división.

    ejemplo 2: Dividir usando el método de división larga

    Solución: Este problema también se considera "agradable" al igual que el primero porque tanto el dividendo como el divisor están en formas estándar.

    Esta vez estás dividiendo un polinomio con cuatro términos por un binomio. Recuerde que el ejemplo 1 es una división de polinomio con tres términos (trinomio) por un binomio. Con suerte, verá una ligera diferencia.

    ¡Sigamos adelante y solucionemos esto!

    PASO 1: Concéntrese en los términos más a la izquierda tanto del dividendo como del divisor.

    PASO 2: Divide el término más a la izquierda del dividendo por el término más a la izquierda del divisor.

    PASO 3: Coloque la respuesta parcial en la parte superior.

    PASO 4: Usa esa respuesta parcial, x2, multiplicar en el divisor (3x − 2).

    PASO 5: Coloque su producto debajo del dividendo. Asegúrese de alinearlos con términos similares.

    PASO 6: Realice la resta alternando los signos del polinomio inferior.

    PASO 7: Proceda con la adición regular verticalmente. Nuevamente, la primera columna se cancela entre sí. ¡Me parece un patrón!

    PASO 8: Arrastre el siguiente término adyacente "no utilizado" del dividendo

    PASO 9: Toma el término más a la izquierda del polinomio inferior y divídelo por el término más a la izquierda del divisor.

    PASO 10: Coloque la respuesta en la parte superior, como de costumbre.

    PASO 11: Está bien, realiza otra multiplicación por la respuesta parcial 2x y divisor (3x − 2). Traiga el producto a continuación.

    PASO 12: Realice la resta cambiando los signos y continúe con la suma normal.

    PASO 13: Arrastre el último plazo no utilizado del dividendo. ¡Casi estámos allí!

    PASO 14: Subimos una vez más. Divida el término principal del polinomio inferior por el término principal del divisor. ¡Coloca la respuesta ahí arriba!

    PASO 15: Este es nuestro "último viaje" bajando, así que distribuimos la respuesta parcial −1 por el divisor (3x − 2), y colocando el producto “abajo”.

    PASO 16: Termine esto restando dejando como con un resto de -7.

    PASO 17: Escriba la respuesta final en el siguiente formulario.

    ejemplo 3: Dividir usando el método de división larga

    Solución: Si observa el dividendo, faltan algunas potencias de la variable x que son x3 y x2. Necesito insertar coeficientes cero como marcadores de posición para las potencias faltantes de la variable. Esta es una parte crítica para aplicar correctamente los procedimientos en división larga.

    Así que reescribo el problema original como. ¡Ahora se tienen en cuenta todas las x!

    PASO 1: Concéntrese en los términos iniciales dentro y fuera del símbolo de división.

    PASO 2: Divide el primer término del dividendo por el primer término del divisor.

    PASO 3: Coloque la respuesta parcial en la parte superior.

    PASO 4: Usa esa respuesta parcial colocada en la parte superior, 3x2 para distribuir en el divisor (x + 1).

    PASO 5: Ponga el resultado debajo del dividendo. Asegúrese de alinearlos con términos similares.

    PASO 6: Restelos juntos asegurándose de cambiar los signos de los términos inferiores antes de sumarlos.

    PASO 7: Transferir el siguiente plazo no utilizado del dividendo.

    PASO 8: Mirando el polinomio inferior, −3x3 + 0x2, use el término principal −3x3 y dividirlo por el término principal del divisor, x. Pon la respuesta encima del símbolo de división.

    PASO 9: Multiplica la respuesta que obtuviste anteriormente, −3x3y distribuir en el divisor (x + 1).

    PASO 10: Coloque la respuesta a continuación y luego realice la resta.

    PASO 11: Reducir el siguiente término adyacente del dividendo

    PASO 12: Vuelva a subir dividiendo el término principal a continuación por el término principal del divisor.

    PASO 13: Baja distribuyendo la respuesta en cociente parcial en el divisor, seguido de la resta.

    Creo que el patrón tiene sentido ahora. ¿Sí?

    PASO 14: Transferir el último plazo del dividendo.

    PASO 15: Vuelva a subir mientras realiza la división.

    PASO 16: Baja de nuevo mientras realizas la multiplicación.

    PASO 17: ¡Haz la resta final y listo! El resto es igual a 20.

    PASO 18: La respuesta final es

    ejemplo 4: Divide el polinomio dado usando el método de división larga

    Solución: Al dividendo obviamente le falta una gran cantidad de variable x. Eso significa que necesito insertar coeficientes cero en cada potencia faltante de la variable.

    Necesito reescribir el problema de esta manera para incluir todos los exponentes de x en orden descendente:

    Recuerde los pasos principales en la división larga:

    • Al subir nos dividimos
    • Al bajar distribuimos
    • Sustraer
    • Cargar
    • Repite el proceso hasta que esté listo.

    Verifique si los pasos se están aplicando correctamente en el siguiente ejemplo.

    Entonces la respuesta final es

    ejemplo 5: Divide el polinomio dado usando el método de división larga

    Solución: Tenemos un polinomio con cinco términos divididos por un trinomio. Tanto el dividendo como el divisor están en forma estándar y todas las potencias de la variable x están presentes. Esto es maravilloso porque ahora podemos empezar a resolverlo.

    La solución a este problema se presenta en la imagen animada. Observe cada paso con atención y vea si puede seguirlo.

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