Ahora estamos listos para aplicar los pasos sugeridos para graficar la desigualdad lineal de la lección anterior. Repasemos cuatro (4) ejemplos que cubren los diferentes tipos de símbolos de desigualdad.
Ejemplo 1: Grafica la desigualdad lineal y> 2x-1.
Lo primero es asegurarse de que la variable y esté sola en el lado izquierdo del símbolo de desigualdad, que es el caso de este problema. Lo siguiente es graficar la línea de límite cambiando momentáneamente el símbolo de desigualdad por el símbolo de igualdad.
Grafique la línea y> 2x-1 en el eje xy usando su método preferido. Dado que el símbolo de desigualdad es simplemente mayor que ">", y no es mayor o igual que "≥", la línea de límite está punteada o discontinua. Así que así es como debería verse hasta ahora.
El último paso es sombrear por encima o por debajo de la línea de límite. A partir de los pasos sugeridos, se nos dijo que sombreáramos el parte superior lado de la línea de límite si tenemos los símbolos de desigualdad> (mayor que) o ≥ (mayor o igual que). Recuerde siempre que "mayor que" implica "superior".
Para comprobar si su gráfica final de la desigualdad es correcta, podemos elegir cualquier punto en la región sombreada. Para esto, tengamos el punto (−1, 1).
Evalúe los valores xey del punto en la desigualdad y vea si la afirmación es verdadera. En el punto (−1,1), los valores son x = -1 e y = 1.
Dado que el punto de prueba de la región sombreada produce un enunciado verdadero después de verificar con la desigualdad original, ¡esto muestra que nuestra gráfica final es correcta!
Ejemplo 2: Grafica la desigualdad lineal y ge -x + 2.
La variable y se encuentra en el lado izquierdo. ¡Eso es bueno! Observe, tenemos un símbolo "mayor o igual a". El aspecto "igual" del símbolo nos dice que la línea límite será sólida. Así que grafiquemos la línea y = -x + 2 en el plano cartesiano.
Al igual que en el ejemplo 1, sombrearemos el parte superior de la línea límite porque tenemos un caso "mayor que".
Verifique si nuestra gráfica es correcta eligiendo el punto (4,2) en la sección sombreada y evalúe los valores de xey del punto en la desigualdad lineal dada.
Desde el punto de prueba seleccionado, x = 4 e y = 2
Tenemos una afirmación verdadera que nos da la confianza de que nuestra gráfica final de la desigualdad también es correcta.
Ejemplo 3: Grafica la solución de la desigualdad lineal grande {y <{1 sobre 2} x - 1}.
Al observar el problema, el símbolo de desigualdad es "menor que" y no es "Menos que o igual a". Debido a esto, la gráfica de la línea de límite se romperá o será discontinua. Además, "menor que" significa que sombrearemos el región debajo la línea. ¡Eso es todo!
Aquí está la gráfica de la línea de límite grande {y = {1 sobre 2} x - 1}.
Dado que el símbolo de desigualdad es menos que (<), sombreamos la región indicadas a continuación la línea discontinua.
Dejaré que usted verifique que este es el gráfico correcto eligiendo cualquier punto de prueba del área sombreada y compárelo con la igualdad lineal original.
Ejemplo 4: Representa gráficamente la solución de la desigualdad lineal y le - {2 sobre 3} x + 2.
Dado que ya hemos repasado algunos ejemplos, creo que casi puedes resolver esto en tu cabeza. Puedes impresionar a tu profesor dándole una solución corta como esta.
Veo que el símbolo de desigualdad es "menor o igual que" (≤), lo que hace que la línea de límite sea sólida. Más aún, la solución está por debajo de la línea límite debido al aspecto "menor que" de la misma. Aquí está la gráfica correcta de la desigualdad.
En los ejemplos anteriores, ha visto desigualdades lineales donde las variables y siempre se encuentran en el lado izquierdo. Incluso puede pensar en ellos como desigualdades lineales en la forma pendiente-intersección de una línea.
X e Y están en el mismo lado del símbolo de desigualdad
Esta vez, estamos interesados en ejemplos donde las variables xey están ubicadas en el mismo lado del símbolo de desigualdad.
Podemos llamarlos como desigualdades lineales en Forma estándar. Los siguientes son cuatro casos generales en los que A, B y C son solo números o constantes.
Lo que tenemos que hacer es reescribir o manipular la desigualdad dada de modo que la variable y se vea obligada a permanecer en el lado izquierdo. En otras palabras, vamos a resolver y en términos de x. Después de hacerlo, ahora podemos aplicar los pasos sugeridos para graficar la desigualdad lineal como de costumbre.
Repasemos algunos ejemplos.
Ejemplo 5: Grafica la desigualdad lineal en forma estándar 4x + 2y <8.
Comience a resolver para y en la desigualdad manteniendo la variable y a la izquierda, mientras que el resto de las cosas se mueven al lado derecho. Haz eso restando ambos lados por 4x y dividiendo toda la desigualdad por el coeficiente de y que es 4. Como dividimos por un número positivo, la dirección del símbolo de desigualdad sigue siendo la misma.
Dado que tenemos un símbolo "menor que" (<) y no es Símbolo "menor o igual a" (≤), el línea límite va a aparecer punteado o discontinuo.
En caso de que haya olvidado dónde obtener la línea de límite, cambie la desigualdad al símbolo de igualdad por el momento, es decir, de y <-2x + 4 a y = -2x + 4. Luego grafica la ecuación de la línea usando cualquiera de estos métodos.
Entonces, el siguiente paso obvio es decidir qué área sombrear. ¿Estaría por encima o por debajo de la línea divisoria? Sombrearemos la región inferior de la línea de límite porque tenemos un "menos que”Caso después de que transformamos el problema de desigualdad original en la forma en la que y está en el lado izquierdo.
Podemos verificar si lo hemos graficado correctamente eligiendo los puntos de prueba que se encuentran en la región sombreada. El mejor punto de prueba es el origen, que es el punto (0,0) porque es fácil de calcular.
El punto de prueba (0,0) significa x = 0 e y = 0. Evalúe estos valores en la desigualdad transformada o la desigualdad original para ver si obtiene un enunciado verdadero.
¡Funciona! Así que hemos sombreado la región correcta que está debajo de la línea discontinua.
Ejemplo 6: Grafique la desigualdad lineal en forma estándar 3x - 6y le 12.
Para mantener la variable y en el lado izquierdo, restaría ambos lados por 3x y luego dividir toda la desigualdad por el coeficiente de y que es - 6.
RECUERDA: Al dividir la desigualdad por un número negativo, debemos cambiar o cambiar la dirección del símbolo de desigualdad.
La "nueva" desigualdad tendrá una línea de límite sólida debido al símbolo "≥" donde tiene el componente "igual". Además, dado que y es "mayor que", eso significa que sombrearé la región por encima de la línea.
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