No existe una estrategia única para traducir frases matemáticas en expresiones algebraicas. Siempre que pueda recordar los conceptos básicos, debería poder abordar los más desafiantes. Solo asegúrese de que puede justificar cómo se le ocurrió su propia expresión algebraica y, lo que es más importante, que tenga sentido para usted. Siempre pida ayuda a sus profesores, según sea necesario, o colabore con sus compañeros de clase para que pueda verificar sus respuestas.
Para desarrollar sus habilidades en la escritura de expresiones algebraicas, repasaremos diferentes formas de cómo cada operación puede aparecer como una palabra o frase en el problema. Las cuatro operaciones aritméticas involucradas son suma, resta, multiplicación y división.
Palabras clave para la suma
Palabras clave para la resta
Palabras clave para multiplicar
Palabras clave para la división
Ha llegado el momento de repasar algunos ejemplos para practicar la escritura de expresiones algebraicas. Separo los ejemplos en dos:
- Ejemplos básicos de expresiones algebraicas
- Ejemplos de varias partes de expresiones algebraicas
Ejemplos de expresiones algebraicas básicas
Ejemplo 1: Escribe una expresión algebraica para la frase matemática "la suma de un número y cuatro".
Solución: La palabra "suma" nos da inmediatamente la pista que vamos a agregar aquí. Observe que queremos sumar dos cantidades: un número desconocido y el número 4. Como no sabemos cuál es el valor del número, podemos usar una variable para representarlo. Puede utilizar cualquier letra del alfabeto. En este caso, aceptemos usar y para la variable.
Cuando sumamos la variable y y 4, tenemos y + 4. También está bien escribir su respuesta como 4 + y porque la suma es conmutativa, es decir, cambiar el orden de la suma no cambia su suma.
La respuesta final es y + 4.
Ejemplo 2: Escribe una expresión algebraica para la frase matemática "10 aumentado por un número".
Solución: las palabras clave "aumentado en" implican una adición. Esto significa que se ha sumado un número desconocido a 10. Usando la letra k como variable, podemos traducir el enunciado anterior como 10 + k. Dado que la suma es conmutativa, podemos reescribirla como k + 10. Cualquiera de los dos anteriores es una respuesta correcta.
La respuesta final es k + 10.
Ejemplo 3: Escribe una expresión algebraica para la frase matemática "la diferencia de 1 y un número".
Solución: La palabra "diferencia" sugiere que vamos a restar. Además, cuando encuentre esta palabra matemática (diferencia), asegúrese de prestar atención al orden. El número 1 viene primero y luego un número desconocido en segundo lugar. Eso significa que el número 1 es el minuendo y el número desconocido es el sustraendo. Si decidimos usar la letra x como nuestra variable, la respuesta se convierte en 1 - x.
La respuesta final es 1 - x.
ejemplo 4: Escriba una expresión algebraica para la frase matemática "un número menor que 8".
Solución: tenga mucho cuidado al tratar con las palabras clave "menos que". La primera cantidad que viene antes de las palabras clave "menor que" que es "un número" es el sustraendo. Mientras que la cantidad que viene después se convierte en el minuendo.
En otras palabras, vamos a restar el número desconocido del número 8. Si elegimos que nuestra variable sea la letra a, obtenemos 8 - a.
La respuesta final es 8 - a.
Ejemplo 5: Escribe una expresión algebraica para la frase matemática "el producto de 5 y un número".
Solución: Para encontrar el producto de dos cantidades o valores, significa que los multiplicaremos. Seleccionar la letra m como nuestra variable, la expresión algebraica para esta frase matemática es simplemente 5m. Significa 5 multiplicado por el número desconocido m.
La respuesta final es 5 m.
Ejemplo 6: Escribe una expresión algebraica para la frase matemática "dos veces un número".
Solución: La palabra "dos veces" significa que vamos a duplicar algo. En este caso, queremos duplicar un valor o una cantidad desconocidos. Sea la letra d el número desconocido, cuando lo duplicamos obtenemos la expresión algebraica 2d.
La respuesta final es 2d.
Ejemplo 7: Escribe una expresión algebraica para la frase matemática "el cociente de un número y 7".
Solución: La palabra clave "cociente" significa que estamos realizando la operación de división. Dividiremos un número desconocido entre 7. Al elegir la letra w como nuestra variable, la frase matemática anterior se puede expresar como la expresión algebraica siguiente.
GRANDE {w over 7}
Ejemplo 8: Escribe una expresión algebraica para la frase matemática "la razón de 10 y un número".
Solución: De manera similar, la palabra "razón" significa división. El orden aquí es muy importante. La primera cantidad es el número 10 y la segunda cantidad es el número desconocido. Eso significa que 10 se divide por un número desconocido. Sea c el número desconocido, la expresión algebraica para la frase matemática anterior se puede escribir como
GRANDE {10 sobre c}
Ejemplos de expresiones algebraicas de varias partes
En esta ocasión, trataremos con frases matemáticas que son un poco más complejas. Las expresiones algebraicas aquí pueden contener dos o más operaciones. Las palabras clave básicas que aprendemos antes servirán como base mientras trabajamos con las frases matemáticas más desafiantes para interpretarlas en expresiones algebraicas.
ejemplo 1: Escribe una expresión algebraica para la frase matemática "3 más del doble de un número".
Solución: Para que esto sea mucho más fácil de entender, vamos a dividir esta frase en dos partes. Primero, reconozca que tenemos un número desconocido. Podemos representarlo con cualquier letra del alfabeto. Sea el número desconocido la variable x. El siguiente diagrama debería ayudarnos a ver lo que realmente está pasando.
Si lo piensas bien, hay un número desconocido representado por la variable x que se está duplicando o multiplicando por 2. Cualquiera que sea el producto, le sumaremos 3. Entonces, nuestra respuesta final debería verse como la siguiente.
La respuesta final es 2x + 3.
Ejemplo 2: Escribe una expresión algebraica para la frase matemática "la diferencia de medio número y 10".
Solución: suponga que la variable y es el número desconocido. La palabra clave "diferencia" nos indica que vamos a realizar una resta. Aquí es crucial que prestemos atención al orden de sustracción. Después de la palabra "diferencia", deberíamos esperar dos cantidades. El primero será el minuendo, mientras que el segundo será el sustraendo. Eche un vistazo al diagrama a continuación.
Con referencia al diagrama anterior, restaremos la primera cantidad por la segunda cantidad. En otras palabras, la segunda cantidad se resta de la primera cantidad. La respuesta final para la frase matemática debería ser algo como esto,
Ejemplo 3: Escribe una expresión algebraica para la frase matemática "7 menos que el producto de un número por 6".
Solución: sabemos que "menos que" sugiere una operación de resta. Pero debemos tener un poco de cuidado aquí porque el orden en cómo restamos es importante. Suponga que el número desconocido está representado por la variable k. Pongamos esto en un diagrama para darle sentido.
En realidad, esta frase matemática se puede reescribir como
"El producto de un número por 6 menos 7"
El "7 menos que" significa "menos 7" para cualquier cantidad que se describa, que en este caso es "el producto de un número por 6". Aquí está la interpretación final de la frase matemática en una expresión algebraica:
6-7
Ejemplo 4: Escribe una expresión algebraica para la frase matemática "el promedio de un número y 4".
Solución: para comenzar con esta frase matemática en particular, debemos revisar lo que significa la palabra "promedio". Para calcular el promedio o la media de dos o más números, necesitaremos sumar todos los números para obtener una suma y luego dividirlo por el número de entradas o cuántos números hay. Si dejamos que m sea la variable para representar el número desconocido, la frase matemática anterior se puede expresar en expresiones algebraicas como,
GRANDE {{m + 4} sobre 2}
Ejemplo 5: Escribe una expresión algebraica para la frase matemática "el cociente de 1 y 1 disminuido por un número".
Solución: La palabra clave "cociente" significa que dividiremos. En este caso, queremos dividir el número 1 por la cantidad 1 disminuida por un número. A continuación se muestra la expresión algebraica que puede representar la frase matemática anterior. Sea a el número desconocido.
Ejemplo 6: Escribe una expresión algebraica para la frase matemática "un tercio del cuadrado de un número, aumentado en 2".
Solución: aquí están sucediendo algunas cosas. Primero, la parte de la frase que dice "un tercio del cuadrado de un número" puede interpretarse como "el cuadrado de un número dividido por 3". Necesitaremos aumentar el número desconocido por 2 y luego dividirlo por 3. Suponga que el número desconocido es t, obtenemos
Aún no hemos terminado. El último paso a hacer es sumar la cantidad anterior en 2 para incorporar la parte restante de la frase "aumentada en 2". Así que aquí está la representación final de la frase matemática dada.
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