Exponentes negativos: explicación y ejemplos

Exponentes negativos: explicación y ejemplos

Los exponentes son potencias o índices. Una expresión exponencial consta de dos partes, a saber, la base, denotada como by el exponente, denotado como n. La forma general de una expresión exponencial es b n. Por ejemplo, 3 x 3 x 3 x 3 se puede escribir en forma exponencial como 34 donde 3 es la base y 4 es el exponente. Son muy utilizados en problemas algebraicos, por lo que es importante aprenderlos para facilitar el estudio del álgebra.

A muchos estudiantes les resultará difícil comprender los números y fracciones negativos. Normalmente es un desastre total cuando se agregan exponentes negativos a las ecuaciones. Bueno en realidad no. El aprendizaje de exponentes negativos es un pilar fundamental para resolver expresiones matemáticas avanzadas. Esto se debe a que equipa a los estudiantes con las habilidades y el conocimiento necesarios para enfrentar problemas desafiantes dentro y fuera del aula.

Si te preguntas por dónde empezar, no te preocupes, este artículo te ayudará a transformar tu curso sobre exponentes negativos en una experiencia positiva.

Para ayudarlo a comprender mejor la regla del exponente negativo, este artículo analiza en detalle los siguientes temas de la regla del exponente negativo:

• Regla de exponentes negativos
• Ejemplos de exponentes negativos
• Exponentes fraccionarios negativos
• Cómo resolver fracciones con exponentes negativos
• Cómo multiplicar exponentes negativos
• División de exponentes negativos

Antes de abordar cada uno de estos temas, hagamos un resumen rápido de las reglas de los exponentes.

• Multiplicación de potencias con la misma base: Con la multiplicación de bases iguales, sume las potencias.
• Regla del cociente de potencias: al dividir bases iguales, las potencias se restan
• Regla del poder de los poderes: multiplique los poderes juntos cuando aumente un poder por otro exponente
• Regla del poder de un producto: distribuya el poder a cada base cuando se eleven varias variables por un poder
• Poder de una regla del cociente: distribuya el poder a cada base cuando se elevan varias variables por un poder
• Regla de potencia cero: esta regla implica que, cualquier base elevada a una potencia de cero es igual a uno
• Regla del exponente negativo: para convertir un exponente negativo en positivo, escribe el número en recíproco.

¿Cómo resolver exponentes negativos?

La ley de los exponentes negativos establece que, cuando un número se eleva a un exponente negativo, dividimos 1 por la base elevada a un exponente positivo. La fórmula general de esta regla es: a -m = 1 / am y (a / b) -n = (b / a) n.

ejemplo 1

A continuación se muestran ejemplos de cómo funciona la regla del exponente negativo:

• 2-3 = 1/2 3 = 1 / (2 x 2 x 2) = 1/8 = 0.125
• 2 -2 = 1/2 2 = 1/4
• (2/3) -2 = (3/2) 2

Exponentes fraccionarios negativos

La base b elevada a la potencia negativa de n / m es equivalente a 1 dividida por la base b elevada al exponente positivo de n / m:

b -n / m = 1 / bn / m = 1 / (m √b) n

Implica que, si la base 2 se eleva al exponente negativo de 1/2, es equivalente a 1 dividido por la base 2 elevada al exponente positivo de 1/2:

2-1/2 = 1/21/2 = 1/√2 = 0.7071

Debes notar que un exponente negativo fraccionario es lo mismo que hallar la raíz de la base.

Fracciones con exponentes negativos

La regla implica que, si una fracción a / b se eleva al exponente negativo de n, es igual a 1 dividido por la base a / b elevada al exponente positivo de n:

(a / b) -n = 1 / (a ​​/ b) n = 1 / (an / bn) = bn / an

La base 2/3 elevada al exponente negativo de 2 es igual a 1 dividido por la base 2/3 elevada al exponente positivo de 2. En otras palabras, 1 es dividido por el recíproco de la base elevada a un exponente positivo de 2

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2/3 2) = (3/2) 2 = 9/4 = 2.25

Multiplicación de exponentes negativos

Cuando se multiplican exponentes con la misma base, podemos sumar los exponentes:

una -n xa -m = una - (n + m) = 1 / una n + m

ejemplo 2

2-3 x 2-4 = 2- (3 + 4) = 2-7 ​​= 1/2 7 = 1 / (2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2) = 1/128 = 0.0078125

En el caso de diferentes bases y exponentes comunes de a y b, podemos multiplicar a y b:

a -n ⋅ b -n = (a ⋅ b) -n

ejemplo 3

3-2 x 4-2 = (3 x 4) -2 = 12-2 = 1/12 2 = 1 / (12 x 12) = 1/144 = 0.0069444

En caso de que tanto las bases como los exponentes sean diferentes, calculamos cada exponente por separado y luego multiplicamos:

a -n ⋅ b -m

ejemplo 4

3-2 x 4-3 = (1/9) x (1/64) = 1/576 = 0.0017361

Cómo dividir exponentes negativos

En el caso de exponentes con la misma base, restamos los exponentes:

a -n / a– m = a -n + m

ejemplo 5

2-6/2 -3 = 2-6 + 3

= 2-3

= 1 / 23

= 1 / 8

Problemas de práctica

1. La masa de un electrón es aproximadamente 9 × 10 -31 Si la masa total de un átomo es 18 × 10 -26 kg, ¿cuál es la relación entre la masa de un electrón y la masa total de un átomo?
2. Una hormiga pesa 6 × 10 -3 gramos y cada día come aproximadamente un tercio de su peso corporal. ¿Cuánta comida puede comer una hormiga en particular en una semana?
3. La masa promedio de un rinoceronte blanco es de 2.3 × 10 3. Una mosca doméstica adulta pesa alrededor de 12 × 10 -6 kg. ¿Cuántas moscas domésticas adultas se necesitarían para igualar la masa de un rinoceronte blanco? Da tu respuesta al centenar de millones más cercano.

respuestas

1. 1: 2 × 10 5 o 1: 200000
2. 4 × 10 -2 gramos o 0.014 gramos.
3. 200 millones de dólares.