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    Factoring Trinomial - Caso fácil

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    Aina Prat
    @ainaprat

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    Factoring Trinomial - Caso fácil

    La forma general de un trinomio cuadrático se escribe como a {x ^ 2} + bx + c donde a, b y c son constantes. El caso "fácil" ocurre cuando el valor de a es igual a +1 o - 1, es decir a = 1 o a = - 1. No es necesario escribir el coeficiente de 1 antes del término {x ^ 2} porque se entiende.

    Si está preparado para un desafío, tengo otra lección sobre factorización de trinomios donde el valor absoluto del coeficiente principal no es igual a 1. Se llama factorización de trinomios ("caso duro"). Créame, no es tan difícil. Solo tendrá que realizar pasos adicionales.



    Así, la forma general del caso "fácil" se reduce a

    Caso fácil de un trinomio

    La estrategia básica para factorizar este tipo de trinomio es encontrar dos números (par de factores) que cuando se multiplica, da el número constante c. Más aún, su suma (cuando se suman) debe ser igual a la constante b, el coeficiente del término x.


    Repasar algunos ejemplos debería ayudarlo a sentirse cómodo con los pasos. ¡Vamos a empezar!


    Ejemplos de cómo factorizar un trinomio donde a = 1 (caso fácil)

    Ejemplo 1: Factoriza el trinomio x ^ 2 + 7x + 10 como un producto de dos binomios.

    Obviamente, este es un caso “fácil” porque el coeficiente del término x al cuadrado es solo 1. ¡Esto es genial! Ahora podemos centrarnos en los pasos para factorizar esto.

    En este trinomio, necesitamos identificar las otras constantes relevantes. Observa eso b = 7 y c = 10. Consulte la correspondencia a continuación.


    Luego, encuentre dos números (par de factores) que cuando se multiplican es igual al valor constante de c = 10, y cuando se suman es igual al valor constante de b = 7. Debido a que el producto de dos números debe ser positivo, los dos números deben ser ambos positivos o ambos negativos.


    Para encontrar el par, puede realizar varias pruebas y errores para encontrar la combinación correcta. A continuación se muestran algunas combinaciones posibles.

    La única combinación de números que puede satisfacer los dos requisitos dados es la tercera opción. El de la green marca de verificación. Finalmente, podemos expresar los factores binomiales de este trinomio escribiendo un par de paréntesis con una x como término principal.


    Dado que la combinación correcta de números es 5 y 2, nuestra respuesta final debería ser

    Verifique su respuesta usando el Método FOIL para verificar si el producto de los dos binomios devuelve el trinomio original.


    Ejemplo 2: Factoriza el trinomio x ^ 2-2x-15 como un producto de dos binomios.

    El coeficiente del término al cuadrado es 1, por lo que este debe ser el caso "fácil". Ahora, necesitamos encontrar dos números que, cuando se multiplican, resulten en la última constante (c = -15), y cuando se agregan, dan la constante del medio (b = -2).

    Dado que el producto debe ser negativo (valor de c), el par de números debe tener signos opuestos, es decir, un número es positivo mientras que el otro es negativo. Además, dado que la suma de dos números es negativa (valor de b), el número negativo debe tener un valor absoluto mayor que el número positivo.

    Las posibles combinaciones de números por ensayo y error se enumeran en la siguiente tabla.

    La cuarta opción de la tabla satisface los requisitos. Entonces, los factores binomiales de este trinomio son

    Ejemplo 3: Factoriza el trinomio x ^ 2 + 5x-24 como un producto de dos binomios.

    Para este ejemplo, el par de números debe obtener c = -24 cuando se multiplica y debe sumar b = 5. Esto significa que los dos números tienen signos opuestos y el número positivo tiene un valor absoluto mayor en comparación con el número negativo.

    Aquí está la lista de posibles combinaciones:

    Dado que el par de 8 y  -3 satisface las condiciones, nuestro trinomio factorizado se ve así.

    Ejemplo 4: Factoriza el trinomio x ^ 2-9x + 14 como un producto de dos binomios.

    En este caso, los dos números deben tener un producto de c = 14 y una suma de b = -9. Esto significa que los números deben tener el mismo signo, ya sea positivo o negativo. Sin embargo, dado que la suma de los dos números es negativa, podemos decir que el par también debería ser negativo.

    Por ensayo y error, las posibles combinaciones son

    Dado que el par de -7 y  -2 satisface las condiciones, por lo tanto, nuestro trinomio factorizado se ve así.

    Ejemplo 5: Factoriza el trinomio x ^ 2 + 13x + 12 como un producto de dos binomios.

    Solución:

    Necesito encontrar dos números de modo que su producto (cuando se multiplica) sea igual 12, y su suma (cuando se agrega) es igual a 13.

    La combinación correcta debe ser 12 y 1. ¿Por qué?

    Es porque el producto y la suma son 12 y 13, respectivamente, que coinciden perfectamente con los coeficientes del trinomio anterior.

    • Producto: (12) (1) = 12
    • Suma: 12 + 1 = 13

    La respuesta final es

    Ejemplo 6: Factoriza el trinomio x ^ 2 + 8x-20 como un producto de dos binomios.

    Solución:

    Necesito obtener un producto de c = -20 y una suma de b = 8. Dado que el producto es negativo, los dos números deben tener signos diferentes.

    Dado que el par de números 10 y  -2 satisface las condiciones dadas, nuestra respuesta final es

    Ejemplo 7: Factoriza el trinomio x ^ 2-x-42 como un producto de dos binomios.

    Ssolución:

    Necesito obtener un producto de c = -24 y una suma de b = -1. Dado que el producto es negativo, los dos números deben tener signos diferentes.

    Aquí está la lista de posibles combinaciones de números.

    Dado que el par de números -7 y 6 satisface las condiciones dadas, nuestra respuesta final es

    Ejemplo 8: Factoriza el trinomio x ^ 2-10x + 21 como un producto de dos binomios.

    Solución:

    Necesito obtener un producto de c = 21 y una suma de b = -10. Dado que el producto es positivo, los dos números deben tener el mismo signo, ya sea positivo o negativo.

    Aquí está la lista de posibles combinaciones de números.

    Dado que el par de números -7 y  -3 satisface las condiciones dadas (producto y suma), nuestra respuesta final es

    large{x^2-10x+21=(x-7)(x-3)}

    Ejemplo 9: Factoriza el trinomio -x ^ 2 + 4x-4 como un producto de dos binomios.

    Solución:

    Lo primero que destaca es que el coeficiente del término x ^ 2 es no es igual a 1. De hecho, tenemos a = -1. Primero, necesitamos factorizar ese -1 del trinomio. Al hacerlo, los signos de cada término del trinomio cambiarán.

    • Factorizar -1 de -x ^ 2 + 4x-4
    • A continuación, enfoquemos nuestra atención en el trinomio dentro del paréntesis. En este punto, debe quedar claro qué hacer ya que el coeficiente de x ^ 2 es igual a 1.

    Necesitamos encontrar dos números tales que su producto sea c = 4 y su suma sea b = -4.

    Esta es la lista de posibles combinaciones.

    Dado que el par de números -2 y  -2 satisface las condiciones dadas, los factores serían

    Pero no olvides el -1 ¡Eso fue factorizado al principio! Necesitamos incorporar eso en nuestra respuesta final que es

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