Factorización prima - Explicación y ejemplos

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Factorización prima - Explicación y ejemplos

Factorización prima es un método para encontrar todos los números primos que se multiplican para formar un número. Los factores se multiplican para obtener un número, mientras que los factores primos son los números que solo se pueden dividir por 1 o por sí mismos.



¿Cómo encontrar la factorización prima?


Hay dos métodos para encontrar los factores primos de un número. Se trata de una división repetida y un árbol de factores.

División repetida

Un número se reduce dividiéndolo por separado con números primos. Los factores primos del número 36 se encuentran por división repetida como se muestra:


Los factores primos del número 36 son, por lo tanto, 2 y 3. Esto se puede escribir como 2 × 2 × 3 × 3. Es recomendable comenzar a dividir un número por el número primo más pequeño y proceder a factores más grandes.

ejemplo 1

¿Cuáles son los factores primos de 16?

Solución

La mejor manera de resolver este problema es identificando el factor primo más pequeño del número, que es 2.

Dividir el número por 16;

16 ÷ 2 = 8

Debido a que 8 no es un número primo, proceda dividiendo nuevamente por el factor más pequeño;


8 ÷ 2 = 4

4 ÷ 2 = 2

Tenemos los factores primos de 16 resaltados en amarillo e incluyen: 2 x 2 x 2 x 2.

que se puede escribir como exponente:

16 = 2 2 XNUMX

 

ejemplo 2

Encuentra los factores primos de 12.

Solución

Dividir 12 entre 2;

12 ÷ 2 = 6

6 no es primo, proceda;

6 ÷ 2 = 3.

Por lo tanto, 12 = 2 x 2 x 3

12 = 2 2 × 3

Se observa que todos los factores primos de un número son primos.

ejemplo 3

Factorizar 147.

Solución

Empiece por dividir 147 entre el número primo más pequeño.

147 ÷ 2 = 73.5

Nuestra respuesta no es un número entero, intente con el siguiente número primo 3.

147 ÷ 3 = 49

Sí, 3 funcionó, ahora pasa al siguiente primo que puede dividir 49.


49 ÷ 7 = 7

Por lo tanto, 147 = 3 x 7 x 7,

= 3 x 7 2.

 

ejemplo 4

¿Cuál es la factorización principal de 19?

19 = 19

Solución

Otro método sobre cómo realizar la factorización es dividir un número en dos enteros. Ahora encuentra los factores primos de los números enteros. Esta técnica es útil cuando se trata de números más grandes.


 

ejemplo 5

Encuentra los factores primos de 210.

Solución

Divida 210 en:

210 = 21 x 10

Ahora calcula los factores de 21 y 10

21 ÷ 3 = 7

10 ÷ 2 = 5

Combinar los factores: 210 = 2 x 3 x 5 x 7

 

Árbol de factores

El árbol de factores implica encontrar los factores primos de un número dibujando programas en forma de árbol. El árbol de factores es la mejor herramienta para realizar la factorización prima. Los factores primos de 36 se obtienen mediante el árbol de factores como se muestra a continuación:

Problemas de práctica

1. Las siguientes son la factorización prima de ciertos números. Calcule el número.


(i) 3 × 5 × 11

(ii) 2 × 5 × 7

(iii) 2 × 3 × 13

(iv) 2 × 3 × 3 × 7

(v) 3 × 7 × 11

(vi) 3 × 5 × 5

(vii) 2 × 3 × 7

(viii) 2 × 2 × 3 × 11

(ix) 3 × 7 × 11 × 11

2. Determina el primo de estos números mediante el método de división.

(i) 56

(ii) 38

(iii) 12


(iv) 120

(v) 64

(vi) 49

(vii) 81

(viii) 21

3. Usando el método de factores, determine los factores primos de:

(i) 70

(ii) 11

(iii) 99

(iv) 44

(v) 62

(vi) 76

(vii) 97

(viii) 63

4. Factorizar por cualquier método.

(i) 9

(ii) 63

(iii) 90

(iv) 48

(v) 34

(vi) 40

(vii) 66

(viii) 88

(ix) 52

(x) 98

(xi) 75

(xii) 100

5. ¿Cuáles son los factores primos de 19?

a. 19
si. 0
C. 2 x 9.5
D. Ninguna de las anteriores

6. ¿Cuáles son los factores primos de 50?

una. 2 x 2 x 12.5
B. 2 x 25
C. 2 x 5 x 5
D. 1 x 2 x 5 x 5

7. Calcula los factores primos de 25.

una. 2 x 12.5
B. 5 x 5
C. 1 x 25
D. 5 x 5.5

8. Encuentra los factores primos de 81.

una. 3 x 2 7
B. 3 x 3 x 3 x3
C. 9 x 9
D. Ninguna de las anteriores

9. Determina todos los factores primos de 125.

una. 1 x 125
B. 5 x 5 x 5
C. 2 x 5 x 12.5
re. Todas las anteriores

10. Calcula los factores primos de 132.

una. 2 x 2 x 3 x 11
B. 2 x 6 x 11
aproximadamente 2 x 2 x 2 x 3 x 11
D. 4 x 3 x11

respuestas

  1. (i) 165

(ii) 70

(iii) 78

(iv) 126

(v) 231

(vi) 75

(vii) 42

(viii) 132

(ix) 2541

  1. (i) 2 2 × 7

(ii) 2 × 19

(iii) 2 × 2 x 3

(iv) 23 x 3 x 5

(v) 2 6

(vi) 7 x 7

(vii) 3 x 3 x 3 x 3

(viii) 3 × 7

  1. (i) 2 × 5 x 7

(ii) 11

(iii) 3 x 3 x 11

(iv) 2 x 2 x 11

(v) 2 × 31

(vi) 2 × 2 × 19

(vii) 97

(viii) 3 x 3 x 7

  1. (i) 3 x 3

(ii) 3 x 3 x 7

(iii) 2 x 3 x 3 x 5

(iv) 2 × 2 x 2 x 2 x 3

(v) 2 × 17

(vi) 2 × 2 × 2 x 5

(vii) 2 × 3 × 11

(viii) 2 × 2 × 2 × 11

(ix) 2 x 2 x 13

(x) 2 × 7 x 7

(xi) 3 x 5 x 5

(xii) 2 x 2 x 5 x 5

    1. Respuesta 19
    2. Respuesta 2 x 5 x 5
    3. Años. 5 x 5
    4. Años. 3 x 3 x 3 x 3
    5. Años. 5 x 5 x 5
    6. Años. 2 x 2 x 3 x 11



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