close
    search Buscar

    Factorizar el trinomio con el método de "caja"

    Quien soy
    Alejandra Rangel
    @alejandrarangel

    Valoración del artículo:

    Advertencia de contenido

    Factorizar el trinomio con el método de "caja"

    Factorizar usando el método de “caja” o “cuadrícula” es una gran alternativa a factorizar trinomio por método de agrupación cuando el coeficiente principal, a, no es igual a 1 o -1.

    PROPINA: Antes de que pueda aplicar los pasos generales a continuación, asegúrese de sacar primero los factores comunes entre los coeficientes del trinomio. De lo contrario, el método no funcionará y, por lo tanto, nos dará una respuesta incorrecta.



    En otras palabras, para que esto funcione, el máximo común divisor (MCD) de a, byc en a {x ^ 2} + bx + c debe ser 1.


    Pasos para factorizar un trinomio usando el método de "caja"

    Paso 1:: Multiplica el coeficiente principal y el término constante (número sin variable).

    Paso 2:: Encontrar dos números tal que el producto es igual a a · cy la suma es igual al coeficiente medio, b. Sean “n” y “m” los dos números que satisfacen las dos condiciones.


    Paso 3:: Cree una cuadrícula de 2 × 2 y coloque los siguientes términos en los cuadros de la derecha:


    • Coloque el primer término en el cuadro superior izquierdo.
    • Coloque el término constante en el cuadro inferior derecho.
    • Coloque los números que encontró en el paso 2 en las casillas vacías restantes. Esta vez, no importa dónde los coloques. Asegúrate de adjuntar una variable x a cada número.

    Paso 4:: Encuentre el máximo factor común en cada fila y columna. Colócalos fuera de la caja. Toma el signo del término más parecido a la misma.


    Paso 5:: Los factores del trinomio provienen de los términos externos.


    a {x ^ 2} + bx + c = izquierda ({qx + r} derecha) izquierda ({sx + t} derecha)

    Ejemplos de cómo factorizar un trinomio usando el método de "caja"

    ¡Repasemos algunos ejemplos!

    Ejemplo 1: Factoriza el trinomio 6 {x ^ 2} - 5x - 4 usando el método de "caja".

    Empiece por multiplicar el coeficiente principal y el término constante.

    izquierda (6 derecha) izquierda ({- 4} derecha) = - 24

    Encuentre el par de factores de –24 tal que la suma sea igual al coeficiente medio que es –5. Puede hacer un poco de prueba y error para resolver esto. Si lo ha hecho correctamente, debería tener los dos números −8 y 3 porque

    (–8) (3) = –24

    (–8) + (3) = –5

    A continuación, vamos a rellenar el cuadro.

    Encuentre el máximo factor común (MCD) de cada fila y columna. Su signo dependerá del término más parecido a la misma.


    • Fila superior
    • Fila inferior
    • Primera columna
    • Segunda columna

    Podemos leer los factores observando los términos externos a los lados del cuadro. El primer factor proviene de la suma de los términos que se encuentran en la columna de la izquierda, mientras que el segundo factor proviene de la suma de los términos que se encuentran en la fila superior.

    Entonces la respuesta final es

    6 {x ^ 2} - 5x - 4 = izquierda ({3x - 4} derecha) izquierda ({2x + 1} derecha)

     Ejemplo 2: Factoriza el trinomio 5 {x ^ 2} - 18x + 9 usando el método de "caja".

    El producto del coeficiente principal y el término constante es (5) (9) = 45. ¿Puedes encontrar dos números tales que su producto sea 45 y la suma sea el coeficiente medio que es −18?

    Si lo piensa bien, los dos números deben tener los mismos signos. Eso significa que deben ser ambos positivos o negativos. Si suma dos números positivos, la suma será positiva. No queremos esta opción porque queremos que la suma sea negativa.

    Esto nos deja la segunda opción de que los dos números deben ser ambos negativos. Después de prueba y error, los números que pueden satisfacer las dos condiciones son −3 y −15. Desde,

    izquierda ({- 3} derecha) izquierda ({- 15} derecha) = 45

    izquierda ({- 3} derecha) + izquierda ({- 15} derecha) = - 18

    Aquí está nuestro cuadro con términos en los lugares correctos.

    Determina el máximo factor común (MCD) de cada fila y columna. No olvide tomar el signo del más parecido término en el cuadro, que está directamente a su derecha o debajo de él.

    • Fila superior
    • Fila inferior
    • Primera columna
    • Segunda columna

    Los factores se obtienen de los bordes de la cuadrícula.

    Entonces nuestra respuesta final es

    5 {x ^ 2} - 18x + 9 = izquierda ({5x - 3} derecha) izquierda ({x - 3} derecha)

    Usted también puede estar interesado en:

    Factorizando Trinomio donde a = 1 
    Factorizar el trinomio donde a> 1



    Añade un comentario de Factorizar el trinomio con el método de "caja"
    ¡Comentario enviado con éxito! Lo revisaremos en las próximas horas.