Fracciones equivalentes: explicación y ejemplos
En matemáticas, las fracciones equivalentes son simplemente fracciones con diferentes numeradores y denominadores, pero representan la misma proporción de un todo. Las fracciones equivalentes parecen ser diferentes de un vistazo, pero tienen un valor similar o igual.
Por ejemplo, las fracciones equivalentes a 1/4 son:
Las fracciones equivalentes tienen la misma cantidad o valor después de la simplificación tanto de su numerador como de sus denominadores. Las fracciones generarán el mismo valor si la cancelación por un factor común se realiza tanto en el numerador como en el denominador.
name="-qu--son-las-fracciones-equivalentes-">¿Qué son las fracciones equivalentes?
Las fracciones equivalentes son dos o más fracciones que dan como resultado el mismo valor después de la simplificación. Suponga que a / byc / d son dos fracciones, entonces las fracciones son equivalentes solo si la simplificación de cada fracción da como resultado e / f.
Por ejemplo, una fracción 1/3 tiene un equivalente de 5/15 porque la simplificación de 5/15 da como resultado el mismo valor que 1/3.
Ahora surge la pregunta de por qué estas fracciones son iguales a pesar de tener números diferentes. La respuesta a esta consulta es que las fracciones contienen numeradores y denominadores que no son números coprimos. Por lo tanto, tienen un múltiplo común que en la división produce el mismo valor.
Puede notar que, sin embargo, las dos facciones anteriores tienen números enteros diferentes, pero después de dividir tanto el numerador como el denominador por un factor común, el resultado es:
En este caso, si simplificamos 2/4, el resultado 1/2 nuevamente.
Se ha demostrado que dividir el denominador o multiplicar el numerador con el mismo factor no altera el valor de la fracción. Y por lo tanto, las fracciones equivalentes tienen el mismo valor cuando se simplifican.
name="-c-mo-encuentras-fracciones-equivalentes-">¿Cómo encuentras fracciones equivalentes?
Considere un caso con la fracción 1/5.
Multiplicar tanto el numerador como el denominador por 2, 3 y 4 da:
Por tanto, se puede concluir que:
La fracción equivalente solo se puede generar multiplicando o dividiendo por un factor común. Al realizar sumas o restas en la fracción solo cambia el valor de una fracción.
Dado que las fracciones 5/16 y x / 12 son equivalentes, calcula el valor de x.
Solución
Calcula el valor de x si las fracciones 3/5 y 4 / x son equivalentes.
Solución
name="preguntas-de-pr-ctica">Preguntas de práctica
1. Escribe hasta 5 fracciones equivalentes para cada uno de los siguientes:
2. Encuentra las fracciones equivalentes que tengan un denominador de 12 para cada una de las siguientes fracciones.
(i) 1/2
3. Cambie las siguientes fracciones en fracciones equivalentes que tengan un valor de 24 como denominador:
(i) 6/12
4. Identifica los pares de fracciones que son equivalentes y que no lo son:
(i) 2/3 y 8/12
5. Pienso en una fracción equivalente a 10/15 con 2 como numerador. ¿En qué fracción con un numerador de 2 estoy pensando?
6. Erick nota que 3/5 o 3/4 es igual a la fracción 12/20. ¿Qué fracción es igual a 12/20?
7. James le está dando a su hermano 2/5 de su colección de nueces. Calcule cuántos de 1/5 s de su colección de nueces le está dando a su hermano.
8. Peter le dio 1/4 y 3/12 de naranja a Donald y Pedro, respectivamente. Determina si dio una fracción equivalente de una naranja.
9. John realizó una encuesta en su clase y descubrió que 56/96 de los estudiantes incluidos en la muestra participaron en deportes después de la escuela. ¿Expresar la fracción en su forma más simple?
10. 7 es un número primo en una fracción 7 / x. ¿Qué número puede reemplazar x en esta fracción para que no esté en su forma más simple?
