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    Grados y radianes: explicaci├│n y ejemplos

    Quien soy
    Aina Prat
    @ainaprat

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    Grados y radianes: explicaci├│n y ejemplos

    Como cualquier otra cantidad, los ├íngulos tambi├ęn tienen unidades de medida. Radianes y grados son dos unidades b├ísicas para medir los ├íngulos.. Hay otras unidades para medir los ├íngulos (como graduados y MRAD), pero en la escuela secundaria, solo ver├ís estas dos unidades.


    ┬┐Qu├ę son los grados y los radianes?

    La unidad m├ís popular para medir ├íngulos con la que la mayor├şa de la gente est├í familiarizada es el grado escrito (┬░). Las subunidades de un grado son minutos y segundos. Hay 360 grados, 180 grados para un semic├şrculo (semic├şrculo) y 90 grados para un cuarto de c├şrculo (un tri├íngulo rect├íngulo) en un c├şrculo completo o una rotaci├│n completa.


    Los grados b├ísicamente indican la direcci├│n y el tama├▒o del ├íngulo.. Orientado al norte significa que est├í frente a la direcci├│n de 0 grados. Si gira hacia el sur, est├í en la direcci├│n de 90 grados. Si regresa al norte despu├ęs de la rotaci├│n completa, habr├í girado 360 grados. Por lo general, la direcci├│n en sentido antihorario se considera positiva. Si gira hacia el oeste desde el norte, el ├íngulo ser├í de -90 grados o +270 grados.

    En geometr├şa, hay otra unidad para medir ├íngulos, conocida como radi├ín (Rueda).


    Ahora bien, ┬┐por qu├ę necesitamos radianes cuando ya nos sentimos c├│modos con los ├íngulos?

    La mayor parte de los cálculos matemáticos implican números. Dado que los grados no son realmente números, se prefiere la medida en radianes y, a menudo, se requiere para resolver problemas.

    A Un buen ejemplo similar a este concepto es el uso de decimales cuando tenemos porcentajes.. Aunque un porcentaje se puede mostrar con un n├║mero seguido de un signo de%, lo convertimos a decimal (o fracci├│n).


    El concepto de encontrar el ángulo por la longitud del arco se usó hace mucho tiempo. El radián se introdujo mucho más tarde. Roger Cotes dio el concepto de radianes en 1714, pero no le dio este nombre y simplemente lo llamó una medida circular de un ángulo.

    El t├ęrmino "radianesÔÇŁSe utiliz├│ por primera vez en 1873. Este nombre, m├ís tarde, obtuvo atenci├│n universal y obtuvo autorizaci├│n.

    En este art├şculo, aprender├í a convertir grados a radianes y viceversa (radianes a grados). Vamos a ver.

    ┬┐C├│mo convertir grados a radianes?

    Para convertir grados a radianes, multiplicamos el ├íngulo dado (en grados) por ¤Ç / 180.

    ├üngulo en grados (┬░) x ¤Ç / 180 = ├üngulo en radianes (Rad)

    Donde, ¤Ç = 22/7 o 3.14

    ejemplo 1

    Convierta los siguientes ángulos de grados a radianes

    1. 0 ┬░
    2. 30 ┬░
    3. 45 ┬░
    4. 60 ┬░
    5. 90 ┬░
    6. 120 ┬░
    7. 150 ┬░
    8. 180 ┬░
    9. 210 ┬░
    10. 240 ┬░
    11. 360 ┬░

    Soluci├│n


    ├üngulo en grados (┬░) x ¤Ç / 180 = ├üngulo en radianes (Rad)

    1. 0 ┬░ x ¤Ç / 180

    = 0 Rad

    2. 30 ┬░ x ¤Ç / 180

    = ¤Ç / 6

    = 0.5 Rad

    3. 45 ┬░ x ¤Ç / 180

    = ¤Ç / 4

    = 0.785 Rad

    4. 60 ┬░ x ¤Ç / 180

    = ¤Ç / 3

    = 1.047 Rad

    5. 90 ┬░ x ¤Ç / 180

    = ¤Ç / 2

    = 1.571Rad

    6. 120 ┬░ x ¤Ç / 180

    = 2¤Ç / 3

    = 2.094 Rad

    7. 150 ┬░ x ¤Ç / 180


    = 5¤Ç / 6

    = 2.618 Rad

    8. 180 ┬░ x ¤Ç / 180

    = ¤Ç

    = 3.14 Rad

    9. 210 ┬░ x ¤Ç / 180

    = 7¤Ç / 6

    = 3.665 Rad

    10. 240 ┬░ x ¤Ç / 180

    = 3¤Ç / 2

    = 4.189 Rad

    11. 360 ┬░ x ¤Ç / 180

    = 2¤Ç

    = 6.283 Rad

    ejemplo 2

    Convierte 700 grados a radianes.

    Soluci├│n

    ├üngulo en grados (┬░) x ¤Ç / 180 = ├üngulo en radianes (Rad)

    Por sustituci├│n,

    ├üngulo en radianes (Rad) = 700 x ¤Ç / 180.

    = 35 ¤Ç / 9


    = 12.21 Rad.

    ejemplo 3

    Convierta - 300 ┬░ a radianes.

    Soluci├│n

    ├üngulo en radianes = -300 ┬░ x ¤Ç / 180.

    = - 5¤Ç / 3

    = - 5.23 Radios

    ejemplo 4

    Convierta - 270 ┬░ a radianes.

    Soluci├│n

    ├üngulo en radianes = -270 ┬░ x ¤Ç / 180.

    = - 3¤Ç / 2

    = -4.71 Rad.

    ejemplo 5

    Convierta 43 grados, 6 minutos y 9 segundos a radianes.

    Soluci├│n

    Primero exprese 43 grados, 6 minutos y 9 segundos solo a grados.

    43┬░ 6ÔÇ▓ 9ÔÇ│ = 43.1025┬░

    43.1025 ┬░ x ¤Ç / 180 = ├üngulo en radianes

    = 0.752 Rad.

    ejemplo 6

    Convierta 102 ┬░ 45 ÔÇ▓ 54 ÔÇ│ a radianes.

    Soluci├│n

    102 ┬░ 45 ÔÇ▓ 54 ÔÇ│ es igual a 102.765 ┬░

    ├üngulo en radianes = 102.765 ┬░ x ¤Ç / 180.

    = 1.793 Rad.

     

    ┬┐C├│mo convertir radianes a grados?

    Para convertir radianes a grados, multiplique el radianes por 180 / ¤Ç. Entonces, la f├│rmula viene dada por,


    ├üngulo en radianes x 180 / ¤Ç = ├üngulo en grados.

    ejemplo 7

    Convierta cada uno de los siguientes ángulos en radianes a grados.

    1. 1.46
    2. 11¤Ç / 6
    3. ¤Ç / 12
    4. 3.491
    5. 7.854
    6. hasta el 8.14
    7. ¤Ç / 180

    Soluci├│n

    ├üngulo en radianes x 180 / ¤Ç = ├üngulo en grados.

    1. 46 x 180 / ¤Ç

    = 83.69 grados.

    1. 11¤Ç / 6 x 180 / ¤Ç

    = 330 grados.

    1. ¤Ç / 12 x 180 / ¤Ç

    = 15 grados.

    1. 491 x 180 / ¤Ç

    = 200.1 grados

    1. 854 x 180 / ¤Ç

    = 450.2 grados.

    1. -8.14 x 180 / ¤Ç

    = - 466.6 grados.

    1. ¤Ç / 180 x 180 / ¤Ç

    = 1 grado.

    ejemplo 8

    Convierta el ├íngulo ¤Ç / 5 radianes en grados.

    Soluci├│n

    ├üngulo en radianes x 180 / ¤Ç = ├üngulo en grados.

    Por sustituci├│n,

    ¤Ç / 5 x 180 / ¤Ç = 36 grados.

    ejemplo 9

    Convierta el ├íngulo - ¤Ç / 8 radianes en grados

    Soluci├│n

    -¤Ç / 8 x 180 / ¤Ç = - 22.5 grados.

    ejemplo 10

    El radio de un trozo de pizza es de 9 cm. Si el per├şmetro de la pieza es 36.850 cm, calcula el ├íngulo de la pieza de pizza en radianes y grados.

    Soluci├│n

    Deje que la longitud del arco de la pieza = x

    Per├şmetro = 9 + 9 + x

    36.850 cm = 18 + x

    Resta 18 en ambos lados.

    18.85 = x

    Entonces, la longitud del arco de la pieza es de 18.85 cm.

    Pero, longitud de arco = ╬Şr

    Donde ╬Ş = ├íngulo en radianes y r = radio.

    18.85 cm = 9 ╬Ş

    Divide ambos lados entre 9

    ╬Ş = 2.09 Radios

    ╬Ş en grados:

    ├üngulo en radianes x 180 / ¤Ç = ├üngulo en grados.

    = 2.09 x 180 / ¤Ç

    = 120 grados.

    ejemplo 11

    El radio de un sector es de 3 my su ├írea es de 3¤Ç / 4 m2. Encuentre el ├íngulo central del sector en grados y radianes.

    Soluci├│n

    Dado que,

    ├ürea de un sector = (r 2╬Ş) / 2

    Donde ╬Ş = ├íngulo central en radianes.

    Sustituir.

    3¤Ç / 4 = (32 ╬Ş) / 2

    3¤Ç / 4 = 9╬Ş / 2

    Multiplicar en cruz.

    6 ¤Ç = 36 ╬Ş

    Divide ambos lados entre 36 para obtener,

    ╬Ş = 0.52 Rad.

    Convierte el ángulo a grados.

    = 0.52 x 180 / ¤Ç

    = 29.8 grados.

    ejemplo 12

    Encuentre el ángulo central de un sector cuyo radio es de 56 cm y el área es de 144 cm2.

    Soluci├│n

    A = (╬Ş / 360) ¤Çr2

    144 = (╬Ş / 360) x 3.14 x 56 x 56.

    144 = 27.353 ╬Ş

    Divide ambos lados por ╬Ş.

    ╬Ş = 5.26

    Por tanto, el ángulo central es de 5.26 grados.

    ejemplo 13

    El área de un sector es de 625 mm2. Si el radio del sector es de 18 mm, encuentre el ángulo central del sector en radianes.

    Soluci├│n

    ├ürea de un sector = (╬Şr2) / 2

    625 = 18 x 18 x ╬Ş / 2

    625 = 162 ╬Ş

    Divide ambos lados entre 162.

    ╬Ş = 3.86 radianes.

    Preguntas de práctica

    1. Convierta 330 ┬░ a radianes.
    2. Convertir -750 ┬░ a radianes
    3. Convierta cada uno de los siguientes ángulos en radianes a grados:

    una. 21¤Ç / 5

    B. -15¤Ç / 2

     



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