Graficar desigualdades lineales: explicación y ejemplos

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Valery Aloyants
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Graficar desigualdades lineales: explicación y ejemplos

Las desigualdades lineales son expresiones num√©ricas o algebraicas en las que se comparan dos valores mediante el uso de s√≠mbolos de desigualdad como <(menor que),> (mayor que), ‚ȧ (menor o igual que), ‚Č• (mayor o igual que) , y ‚Ȇ (no es igual a)

Por ejemplo, 10 <11, 20> 17 son ejemplos de desigualdades num√©ricas mientras que, x> y, y <19 - x, x ‚Č• z> 11 etc. son todos ejemplos de desigualdades algebraicas. Las desigualdades algebraicas a veces se denominan desigualdades literales.



Los s√≠mbolos de desigualdad '<' y '>' se utilizan para expresar las desigualdades estrictas, mientras que los s√≠mbolos '‚ȧ' y '‚Č•' representan desigualdades holgadas.

¬ŅC√≥mo graficar desigualdades lineales?

A desigualdad lineal es lo mismo que una ecuación lineal, solo que el signo de desigualdad sustituye al signo igual. Los mismos pasos y conceptos utilizados para graficar ecuaciones lineales también se aplican para graficar desigualdades lineales.

El √ļnico diferencia entre las dos ecuaciones es que una ecuaci√≥n lineal da una gr√°fica lineal. Por el contrario, una desigualdad lineal muestra el √°rea del plano de coordenadas que satisface la desigualdad.

Un gr√°fico de desigualdad lineal generalmente usa un l√≠mite para dividir el plano de coordenadas en dos regiones. Una parte de la regi√≥n consta de todas las soluciones a la desigualdad. El l√≠mite se dibuja con una l√≠nea discontinua que representa '>' y '<' y una l√≠nea continua que representa '‚Č•' y '‚ȧ'.

Los siguientes son los pasos para graficar una desigualdad:

  • Dada una ecuaci√≥n de desigualdad, haz que y sea el sujeto de la f√≥rmula. Por ejemplo, y> x + 2
  • Sustituye el signo de desigualdad por un signo igual y elige valores arbitrarios para y o x.
  • Trace una gr√°fica lineal para estos valores arbitrarios de x e y.
  • Recuerde dibujar una l√≠nea continua si el s√≠mbolo de desigualdad es ‚ȧ o ‚Č• y una l√≠nea discontinua para <o>.
  • Haga el sombreado por encima y por debajo de la l√≠nea si la desigualdad es> o ‚Č• y <o ‚ȧ respectivamente.

¬ŅC√≥mo resolver desigualdades lineales graficando?

Resolver desigualdades lineales graficando es realmente simple. Siga los pasos anteriores para dibujar las desigualdades. Una vez dibujada, el √°rea sombreada es una soluci√≥n a esa desigualdad. Si hay m√°s de una desigualdad, entonces el √°rea sombreada com√ļn es una soluci√≥n a las desigualdades.



Entendamos este concepto con la ayuda de los siguientes ejemplos.

ejemplo 1

2 a√Īos - x ‚ȧ 6

Solución

Para graficar esta desigualdad, comience por hacer de y el sujeto de la fórmula.

Sumando x a ambos lados da;

2 a√Īos ‚ȧ x + 6

Divide ambos lados entre 2;

y ‚ȧ x/2 + 3

Ahora grafique la ecuaci√≥n de y = x / 2 + 3 como una l√≠nea s√≥lida debido al signo ‚ȧ. La sombra debajo de la l√≠nea debido al signo ‚ȧ.


ejemplo 2

y/2 + 2 > x

Solución

Haga de y el tema de la fórmula.

Resta ambos lados por 2;

y/2 > x ‚ąí 2

Multiplica ambos lados por 2 para eliminar la fracción:

y > 2x ‚ąí 4

Ahora, debido al signo>, trace una línea discontinua de y = 2x - 4.


ejemplo 3


Resuelve la siguiente desigualdad graficando: 2x - 3y ‚Č• 6

Solución

La primera es hacer que y sea el sujeto de la l√≠nea 2x - 3y ‚Č• 6.

Resta 2x a ambos lados de la ecuación.

2x - 2x - 3y ‚Č• 6 - 2x

-3 a√Īos ‚Č• 6 - 2x

Divida ambos lados por -3 e invierta el signo.

y ‚ȧ 2x/3 -2

Ahora dibuja una gráfica de y = 2x / 3 - 2 y sombrea debajo de la línea.

ejemplo 4

x + y < 1

Solución

Reescribe la ecuación x + y = 1 para que y sea el sujeto de la fórmula. Debido a que el signo de desigualdad es <, trazaremos nuestra gráfica con una línea de puntos.


Después de dibujar la línea de puntos, sombreamos por encima de la línea debido al signo <.

ejemplo 5

Encuentre la solución gráfica de las siguientes desigualdades:

y ‚ȧ x

y ‚Č• -x

x = 5

Solución

Dibuja todas las desigualdades.

El rojo representa y ‚ȧ x

El azul representa y ‚Č• -x

El verde representa la línea x = 5

El √°rea sombreada com√ļn (se puede ver claramente) es la soluci√≥n gr√°fica a estas desigualdades.

 

Preguntas de pr√°ctica

1. Representa gráficamente la solución ay <2x + 3

2. Grafica la desigualdad: 4 (x + y) - 5 (2x + y) <6 y responde las siguientes preguntas.

una. Compruebe si el punto (-22, 10) est√° dentro del conjunto de soluciones.

B. Determina la pendiente de la línea fronteriza.

3. Grafica la desigualdad de y <3x y determina qué cuadrante estará completamente sombreado.

4. Grafica la desigualdad y> 3x + 1 y responde las siguientes preguntas:

una. ¬ŅEst√° el punto (-5, -2) dentro del conjunto de soluciones?

B. ¬ŅEl l√≠mite se dibuja con trazos o es s√≥lido? Explica tu respuesta.

5. Dibuje una gr√°fica de 4x - 3y> 9 y responda la siguiente pregunta:

una. Determina si el punto (2, -2) está dentro del conjunto solución.

B. ¬ŅQu√© cuadrante no tiene soluciones para esta desigualdad?



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