Las desigualdades lineales son expresiones numéricas o algebraicas en las que se comparan dos valores mediante el uso de símbolos de desigualdad como <(menor que),> (mayor que), ≤ (menor o igual que), ≥ (mayor o igual que) , y ≠ (no es igual a)
Por ejemplo, 10 <11, 20> 17 son ejemplos de desigualdades numéricas mientras que, x> y, y <19 - x, x ≥ z> 11 etc. son todos ejemplos de desigualdades algebraicas. Las desigualdades algebraicas a veces se denominan desigualdades literales.
Los símbolos de desigualdad '<' y '>' se utilizan para expresar las desigualdades estrictas, mientras que los símbolos '≤' y '≥' representan desigualdades holgadas.
¿Cómo graficar desigualdades lineales?
A desigualdad lineal es lo mismo que una ecuación lineal, solo que el signo de desigualdad sustituye al signo igual. Los mismos pasos y conceptos utilizados para graficar ecuaciones lineales también se aplican para graficar desigualdades lineales.
El único diferencia entre las dos ecuaciones es que una ecuación lineal da una gráfica lineal. Por el contrario, una desigualdad lineal muestra el área del plano de coordenadas que satisface la desigualdad.
Un gráfico de desigualdad lineal generalmente usa un límite para dividir el plano de coordenadas en dos regiones. Una parte de la región consta de todas las soluciones a la desigualdad. El límite se dibuja con una línea discontinua que representa '>' y '<' y una línea continua que representa '≥' y '≤'.
Los siguientes son los pasos para graficar una desigualdad:
- Dada una ecuación de desigualdad, haz que y sea el sujeto de la fórmula. Por ejemplo, y> x + 2
- Sustituye el signo de desigualdad por un signo igual y elige valores arbitrarios para y o x.
- Trace una gráfica lineal para estos valores arbitrarios de x e y.
- Recuerde dibujar una línea continua si el símbolo de desigualdad es ≤ o ≥ y una línea discontinua para <o>.
- Haga el sombreado por encima y por debajo de la línea si la desigualdad es> o ≥ y <o ≤ respectivamente.
¿Cómo resolver desigualdades lineales graficando?
Resolver desigualdades lineales graficando es realmente simple. Siga los pasos anteriores para dibujar las desigualdades. Una vez dibujada, el área sombreada es una solución a esa desigualdad. Si hay más de una desigualdad, entonces el área sombreada común es una solución a las desigualdades.
Entendamos este concepto con la ayuda de los siguientes ejemplos.
ejemplo 1
2 años - x ≤ 6
Solución
Para graficar esta desigualdad, comience por hacer de y el sujeto de la fórmula.
Sumando x a ambos lados da;
2 años ≤ x + 6
Divide ambos lados entre 2;
y ≤ x/2 + 3
Ahora grafique la ecuación de y = x / 2 + 3 como una línea sólida debido al signo ≤. La sombra debajo de la línea debido al signo ≤.
ejemplo 2
y/2 + 2 > x
Solución
Haga de y el tema de la fórmula.
Resta ambos lados por 2;
y/2 > x − 2
Multiplica ambos lados por 2 para eliminar la fracción:
y > 2x − 4
Ahora, debido al signo>, trace una línea discontinua de y = 2x - 4.
ejemplo 3
Resuelve la siguiente desigualdad graficando: 2x - 3y ≥ 6
Solución
La primera es hacer que y sea el sujeto de la línea 2x - 3y ≥ 6.
Resta 2x a ambos lados de la ecuación.
2x - 2x - 3y ≥ 6 - 2x
-3 años ≥ 6 - 2x
Divida ambos lados por -3 e invierta el signo.
y ≤ 2x/3 -2
Ahora dibuja una gráfica de y = 2x / 3 - 2 y sombrea debajo de la línea.
ejemplo 4
x + y < 1
Solución
Reescribe la ecuación x + y = 1 para que y sea el sujeto de la fórmula. Debido a que el signo de desigualdad es <, trazaremos nuestra gráfica con una línea de puntos.
Después de dibujar la línea de puntos, sombreamos por encima de la línea debido al signo <.
ejemplo 5
Encuentre la solución gráfica de las siguientes desigualdades:
y ≤ x
y ≥ -x
x = 5
Solución
Dibuja todas las desigualdades.
El rojo representa y ≤ x
El azul representa y ≥ -x
El verde representa la línea x = 5
El área sombreada común (se puede ver claramente) es la solución gráfica a estas desigualdades.
Preguntas de práctica
1. Representa gráficamente la solución ay <2x + 3
2. Grafica la desigualdad: 4 (x + y) - 5 (2x + y) <6 y responde las siguientes preguntas.
una. Compruebe si el punto (-22, 10) está dentro del conjunto de soluciones.
B. Determina la pendiente de la línea fronteriza.
3. Grafica la desigualdad de y <3x y determina qué cuadrante estará completamente sombreado.
4. Grafica la desigualdad y> 3x + 1 y responde las siguientes preguntas:
una. ¿Está el punto (-5, -2) dentro del conjunto de soluciones?
B. ¿El límite se dibuja con trazos o es sólido? Explica tu respuesta.
5. Dibuje una gráfica de 4x - 3y> 9 y responda la siguiente pregunta:
una. Determina si el punto (2, -2) está dentro del conjunto solución.
B. ¿Qué cuadrante no tiene soluciones para esta desigualdad?
