El minimo común multiplo, también conocido como MCM, de dos números es el número más pequeño que es divisible por los dos números dados. El supuesto aquí es que los números involucrados son números enteros positivos o enteros positivos
Pero primero debemos preguntarnos. ¿Qué es un múltiplo de un número?
Suponga que tenemos dos números enteros positivos n y m. El número m es un múltiplo del número n si n puede dividir m uniformemente. Eso significa que cuando m se divide por n, el resultado tiene un resto de cero.
Por ejemplo, 20 es un múltiplo de 10, ya que 20 dividido entre 10 es igual a 2 y, lo que es más importante, NO tiene resto.
Otra forma de verlo es que un múltiplo de un número es el producto del número dado y un número natural o contable.
Por ejemplo, el número 54 es un múltiplo de 6 porque 54 = 6 por 9. Observe que el número 6 se está multiplicando por un número de conteo que es 9.
Este próximo concepto puede parecer trivial, pero es muy importante. Un número en sí mismo es su propio múltiplo. Es obvio ver que 5 es múltiplo de 5 porque 5 dividido entre 5 es 1 y sin resto.
O bien, 5 es un múltiplo de sí mismo, ya que 5 = 5 por 1, donde el número 5 se multiplica por el número de conteo 1.
Ahora es el momento de que aprendamos a enumerar los múltiplos de un número dado. Tenga en cuenta que para cualquier número entero positivo dado, tiene un número infinito de múltiplos.
Echemos un vistazo a los múltiplos de 7.
¡Aquí está el truco! Para encontrar los múltiplos de 7, comience escribiendo el número en sí y luego saltemos el conteo de 7 en XNUMX.
Por tanto, los múltiplos de 7 son 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, ...
Los "...El símbolo ”, también conocido como elipses, implica que la secuencia continúa sin fin pero siguiendo un patrón determinado.
Otra forma de generar los múltiplos de un número es hacer uso del conjunto de números naturales. Recuerde, el conjunto de los números naturales (también conocido como el conjunto de números de conteo) contiene los elementos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…
También podemos expresar los números de conteo como un conjunto.
Usaremos el conjunto de números de conteo como multiplicadores de un número dado para generar sus múltiplos. Debido a que un número tiene múltiplos infinitos, necesitaremos especificar cuántos múltiplos queremos enumerar. Por el bien de esta lección, aceptemos escribir o enumerar los primeros ocho (8) múltiplos de un número
A continuación se muestra una lista de primeros ocho múltiplos de 6. Observe que para encontrarlos, multiplicaremos 6 por los primeros ocho elementos del conjunto de números de conteo que son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8. Los productos se convierten en los primeros ocho múltiplos de 6.
Repasemos más ejemplos sobre cómo encontrar los múltiplos de un número. Cuantos más ejemplos vea, más cómodo se sentirá con el concepto.
◉ Primeros cinco múltiplos de 3 ☞ 3, 6, 9, 12, 15
◉ Primeros siete múltiplos de 10 ☞ 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70
◉ Primeros ocho múltiplos de 9 ☞ 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72
◉ Primeros diez múltiplos de 13 ☞ 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130
Ejemplos de hallar el mínimo común múltiplo
1) Encuentra el mínimo común múltiplo de 3 y 7.
Las habilidades que hemos aprendido a encontrar los múltiplos de un número entrarán en juego aquí. La única diferencia es que encontraremos los múltiplos de dos números y los listaremos uno al lado del otro.
Depende de nosotros cuántos múltiplos decidamos escribir. A veces tendremos la necesidad de ampliarlo porque no podemos encontrar el primer múltiplo común todavía. El primer número que aparece en la lista que es común a ambos se convierte en el mínimo común múltiplo o LCM de los dos números dados.
Así que anotemos los primeros diez múltiplos de 3 y 7 y veamos si podemos encontrar la primera coincidencia. Si lo hemos hecho correctamente, el LCM de 3 y 7 is 21.
Recuerde que los clave aquí está para encontrar el múltiplo común que tiene el menor valor.
Es muy posible tener más de un múltiplo común. Pero cuando se trata de encontrar el mínimo común múltiplo, definitivamente estamos interesados en encontrar el mínimo común múltiplo. Por favor, consulte el diagrama a continuación. ¡Espero que tenga mucho sentido!
2) Encuentra el mínimo común múltiplo de 8 y 12.
Espero que ya te hayas acostumbrado. Resolvamos esto paso a paso.
- Enumere los primeros diez múltiplos de 8 y 12.
- Identifica los múltiplos que son comunes a ambas listas. Como puede ver en la siguiente ilustración, los múltiplos comunes de 8 y 12 son 24, 48 y 72. Solo para aclarar, estos son los múltiplos comunes de 8 y 12 para sus primeros diez múltiplos.
- El múltiplo común que tiene el valor más pequeño es el mínimo común múltiplo (MCM) de los dos números dados que son 8 y 12. En este caso, el MCM de 8 y 12 es 24.
3) ¿Cuál es el MCM de 14 y 20?
Como puede ver, los problemas para encontrar el MCM de dos números pueden volverse más desafiantes a medida que aumentan los números. Como ya conoce el procedimiento, todo el proceso debe ser manejable para usted.
El error común que cometen la mayoría de mis estudiantes es cuando se vuelven descuidados al escribir los primeros múltiplos de los números. Así que no caigas en la trampa de ser complaciente. Aplique las cosas que ha aprendido y ejecútelas con un propósito.
Le sugiero que resuelva esto primero en papel antes de hacer clic en el botón para revelar la solución para cada paso. ¡Buena suerte!
- Paso 1: Escribe los primeros doce múltiplos de 14 y 20.
- Paso 2: Marque los múltiplos comunes de 14 y 20.
- Paso 3: Identifique el mínimo común múltiplo (MCM) de 14 y 20.
4) ¿Cuál es el MCM de 11 y 23?
Esta no es una pregunta capciosa. Diría que esta es una pregunta perfectamente justa para hacer en una prueba. Este tipo de problema relacionado con LCM es algo que a los profesores de matemáticas siempre nos gusta incluir en la mezcla para probar la comprensión de los estudiantes sobre el tema.
Entonces, ¿qué debería hacer? Como siempre, para cada problema matemático, intente retroceder para ver el problema en una perspectiva más amplia. Simplemente no adquiera el hábito de resolver el problema de inmediato sin tener un buen plan. Porque algunos problemas pueden parecer desalentadores al principio, lo que puede causar ansiedad matemática, cuando en realidad es muy fácil siempre que sepa con qué está lidiando.
Primero, ¿qué puedes decir sobre los dos números 11 y 23? ¿Son de alguna manera especiales?
¡La respuesta es sí! Los números 11 y 23 son números primos. Eso significa que 11 solo es divisible por 1 y por sí mismo. El mismo razonamiento va con 23 que solo es divisible por 1 y por sí mismo.
La regla establece que si ayb son dos números primos distintos, su mínimo común múltiplo (MCM) es solo su producto, es decir, a por b.
Como ya hemos establecido que 11 y 23 son números primos, su MCM es simplemente su producto, que 11 por 23 = 253. También podemos escribir nuestra respuesta final como MCM (11, 23) = 253.
Ahora, suponga que no conoce esta regla. No tiene más remedio que enumerar suficientes múltiplos para cada número de modo que obtenga la primera coincidencia. Su solución habitual puede parecerse a la siguiente. Imagínese la posibilidad de escribir incorrectamente los múltiplos de 11 y 23 y, por lo tanto, no obtener el MCM correcto. Sí, ¡puede ser muy complicado!
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