Introducción a las tablas de verdad, declaraciones y conectivas lógicas

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Introducción a las tablas de verdad, declaraciones y conectivas lógicas

A mesa de la verdad es una de esas cosas en matemáticas que es mucho más fácil de entender cuando ves cómo se ve y cómo funciona, que aprender a través de su definición. De todos modos, intentaremos definirlo para tener una línea de base o una comprensión básica de lo que es.

Definición de una tabla de verdad

En lógica matemática, un mesa de la verdad es un gráfico de filas y columnas que muestra el valor de verdad (ya sea "T" para Verdadero o "F" para Falso) de cada combinación posible de las declaraciones dadas (generalmente representadas por letras mayúsculas P, Q y R) operadas por lógica conectivos.



Dos componentes de una tabla de verdad

Declaración

Definición: A una declaración es una oración o expresión matemática que es definitivamente verdadera o definitivamente falsa, pero no ambas. Por lo general, se indica con una letra mayúscula o una variable. Los comunes son P, Q, R y S.

II. Conectivo lógico

Definición: A conectivo lógico es una palabra generalmente escrita como un símbolo que lleva una instrucción particular de lógica sobre cómo operar un enunciado o enunciado compuesto. Los conectivos lógicos también se pueden utilizar para unir o combinar dos o más declaraciones para formar una nueva declaración.

Ejemplos de declaraciones

  • Declaraciones que son definitivamente ciertas.
  • Declaraciones que son definitivamente falsas.

ORACION ABIERTA



Una oración abierta es una oración que es verdadera o falsa según el valor de la (s) variable (s). Este tipo de oración NO es una declaración porque debe ser definitivamente verdadera o definitivamente falsa.

Ejemplos:

  • El color del número {rojo} k es par.

Observe que la oración es verdadera si k = 4 o falsa si k = 7. Dado que la verdad de la oración puede ser verdadera o falsa dependiendo del valor de la variable k, entonces es una oración abierta y, por lo tanto, no una declaración.

  • El color del número {azul} x ^ 2 siempre es positivo.

Esta oración puede parecer una afirmación porque parece que definitivamente es cierta. Sin embargo, tras un examen más detenido, la oración es verdadera si x> 0 ox <0. Pero hay una laguna, es decir, si x = 0, la oración se vuelve falsa porque 0 ^ 2 = 0. Recuerde, 0 no es ni positivo ni negativo. Por lo tanto, esta oración NO es una declaración, sino un simple caso de una oración abierta.

Conectividad lógica común

Para esta parte de la lección, mi objetivo es presentarle brevemente las cinco conectivas lógicas comunes que también se conocen como operadores lógicos. También conocerá el símbolo utilizado para cada operador y lo que representa.

Nota: grandes {P} y grandes {Q} son declaraciones.

1) Negación

  • Símbolo: ~ o neg se lee como NO
  • Ejemplo: ~ P o neg P se traduce como "no P" o "no es cierto que P"

2) Conjunción



  • Símbolo: la cuña se lee como Y
  • Ejemplo: P cuña Q se traduce como "P y Q"

3) Disyunción o inclusiva O

  • Símbolo: vee se lee como OR
  • Ejemplo: P vee Q se traduce como "P o Q"

4) Implicación o condicional

  • Símbolo: la flecha derecha se lee como IMPLICA
  • Ejemplo: P Rightarrow Q significa la declaración "P implica Q"

5) Doble Implicación o Bicondicional

  • Símbolo: la flecha izquierda se lee como SI Y SOLO SI
  • Ejemplo: P Leftrightarrow Q representa la declaración "P si y solo si Q"

Tablas de verdad para negación, conjunción y disyunción

Me propongo cubrir solo los tres operadores lógicos básicos, a saber: negación, conjunción y disyunción. Esta parte de la lección le dará una vista previa de cómo puede verse una tabla de verdad.


Tengo una lección separada que discute en profundidad cómo construir las tablas de verdad de los conectivos lógicos mencionados aquí y el resto de ellos.

Por ahora, centremos nuestra atención en las tablas de verdad a continuación:

1. Tabla de negación de la verdad

Regla para el operador lógico de negación

El valor de verdad de una declaración negada es exactamente lo contrario del valor de verdad de la declaración original.

2. Tabla de verdad de conjunción

Regla para la conjunción u operador lógico "Y"

El enunciado compuesto P y Q, escrito como P cuña Q, es VERDADERO si los enunciados P y Q son ambos verdaderos. De lo contrario, la declaración P cuña Q es FALSA.

3. Tabla de verdad de disyunción

Regla de disyunción u operador lógico "OR"

El enunciado compuesto P or Q, escrito como P vee Q, es VERDADERO si solo uno de los enunciados P y Q es verdadero. Además, dado que se trata de un "OR inclusivo", el enunciado P vee Q también es VERDADERO si tanto P como Q son verdaderos. Por lo tanto, solo es FALSO si tanto P como Q son falsos.

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