"Inversa" de la función constante

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Alejandra Rangel
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"Inversa" de la función constante

Una función constante tiene la forma general fleft (x right) = {color {red} a} donde color {red} a es un número real.

De la fórmula general, la salida de una función constante independientemente de su valor de entrada (generalmente denotado por x), siempre será la misma, que es el número fijo color {rojo} a.

Cómo encontrar la inversa de una función constante

Supongamos que tenemos una función constante fleft (x derecha) = 2. La gráfica de esta función es solo una línea horizontal (paralela al eje x) que pasa por el punto de color {azul} (0, 2).



Ahora, podemos encontrar su inverso algebraicamente haciendo los siguientes pasos:


  • Dado:

fleft (x derecha) = 2

  • Reemplaza fleft (x derecha) por y.

y = 2

  • Intercambia los roles de xey para obtener la función inversa:

x = 2

La gráfica de color {rojo} x = 2 es solo una línea vertical (paralela al eje y) que pasa por el punto (2, 0). Aquí están las gráficas de la función constante original y su inversa en el mismo eje XY,

Son realmente inversos entre sí porque son simétricos con respecto a la línea grande {color {verde} y = x}. Observe que sus gráficos son imágenes especulares entre sí a lo largo de esa línea.



Sin embargo, ¿la línea vertical x = 2 es una función? La respuesta es no. Dado que cada línea vertical fallaría la prueba de línea vertical. Si dibujamos una línea vertical que atraviese x = 2, se cruzará en ella más de una vez. De hecho, se superpondrán y se intersecarán en un número infinito de puntos.


Entonces, en resumen, la inversa de cualquier función constante siempre será una línea vertical que no es una función. Por lo tanto, toda función constante no tiene función inversa!

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