Inversamente proporcional: explicación y ejemplos

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Lluís Enric Mayans
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Inversamente proporcional: explicación y ejemplos

¿Qué significa inversamente proporcional?

En nuestra vida cotidiana, con frecuencia nos encontramos con situaciones en las que la variación en los valores de una determinada cantidad está influenciada por la variación en los valores de otra cantidad.


Por ejemplo:, la sirena de un camión de bomberos o una ambulancia que se acerca es más fuerte a medida que el vehículo se acerca a usted y más silenciosa a medida que se aleja. Notó que cuanto menor es la distancia entre usted y el vehículo, más fuerte es la sirena y cuanto mayor es la distancia, más silenciosa se vuelve la sirena. Este tipo de situación se denomina proporción inversa o, a veces, proporción indirecta.


La proporción directa e indirecta son dos conceptos con los que todos estamos familiarizados, pero quizás no a nivel matemático. La proporción directa e inversa se utilizan para mostrar cómo se relacionan dos cantidades entre sí.

En este artículo, aprenderemos sobre la proporción inversa e indirecta y cómo estos conceptos son importantes para situaciones de la vida real. pero antes de comenzar, recordemos el concepto de proporción directa.

Proporción directa

Se dice que dos variables ayb son directamente proporcionales si un aumento en una variable hace que la otra también aumente y viceversa. Esto significa que en proporción directa, la razón de los valores correspondientes de las variables permanece constante. En este caso, si los valores de b; b1, b2 corresponde a los valores de a; a1, a2 respectivamente entonces, su relación es constante;


a1 // b1 = a2 / b2

La proporción directa se representa con el signo proporcional '∝' como a ∝ b. La fórmula de variación directa viene dada por:

a / b = k

donde k se llama constante de proporcionalidad.


Proporción inversa

En contraste con la proporción directa, donde una cantidad varía directamente según los cambios en otra cantidad, en proporción inversa, un aumento en una variable causa una disminución en la otra variable y viceversa. Se dice que dos variables ayb son inversamente proporcionales si; a∝1 / b. En este caso, un aumento en la variable b provoca una reducción en el valor de la variable a. De manera similar, una disminución en la variable b provoca un incremento en el valor de la variable a.

Fórmula indirectamente proporcional

Si la variable a es inversamente proporcional a la variable b, entonces, esto se puede representar en la fórmula:

a∝1 / b

ab = k; donde k es la constante proporcional.

Para configurar una ecuación proporcional inversa, se consideran los siguientes pasos:

  • Escribe la relación proporcional
  • Escribe la ecuación usando la constante proporcional
  • Ahora encuentra el valor de la constante usando los valores dados.
  • Sustituye el valor de la constante en la ecuación.

Ejemplos de la vida real del concepto de proporción inversa

  • El tiempo que tarda un cierto número de trabajadores en realizar un trabajo varía inversamente con el número de trabajadores en el trabajo. Esto significa que, a menor número de trabajadores, más tiempo se tarda en finalizar el trabajo y viceversa.
  • La velocidad de una embarcación en movimiento, como un tren, un vehículo o un barco, varía inversamente con el tiempo necesario para cubrir una cierta distancia. Cuanto mayor sea la velocidad, menor será el tiempo necesario para cubrir la distancia.

 


ejemplo 1

Se necesitan 8 días para que 35 trabajadores cosechen café en una plantación. ¿Cuánto tardarán 20 trabajadores en cosechar café en la misma plantación?


Solución

  • 35 trabajadores cosechan café en 8 días

Duración tomada por un trabajador = (35 × 8) días

  • Ahora calcule la duración de 20 trabajadores

= (35 × 8)/20

= 14 días
Por tanto, 20 jornaleros tardarán 14 días.

 

ejemplo 2

Se necesitan 28 días para que 6 cabras u 8 ovejas pacen un campo. ¿Cuánto tardarán 9 cabras y 2 ovejas en pastar el mismo campo?
Solución
6 cabras = 8 ovejas
⇒ 1 cabra = 8/6 oveja
⇒ 9 cabras ≡ (8/6 × 9) ovejas = 12 ovejas
⇒ (9 cabras + 2 ovejas) ≡ (12 ovejas + 2 ovejas) = ​​14 ovejas

Ahora, 8 ovejas => 28 días

Una oveja pastará en (28 × 8) días

⇒ 14 ovejas tardarán (28 × 8) / 14 días
= 16 días
Por lo tanto, 9 cabras y 2 ovejas tardarán 16 días en pastar el campo.


 

ejemplo 3

Nueve grifos pueden llenar un tanque en cuatro horas. ¿Cuánto tiempo se necesitarán doce grifos de caudal similar para llenar el mismo tanque?

Solución

Dejemos las proporciones;

x1 / x2 = y2 / y1

⇒ 9 / x = 12/4

x = 3

Por tanto, 12 grifos tardarán 3 horas en llenar el depósito.

Preguntas de práctica

  1. Un cuartel del ejército tiene suficiente comida para alimentar a 80 soldados durante 60 días. Calcula cuánto tiempo durará la comida cuando 20 soldados más se unan al cuartel después de 15 días.
  2. 8 grifos con el mismo caudal pueden llenar un tanque en 27 minutos. Si no se abren dos grifos, ¿cuánto tardarán las tuberías restantes en llenar el tanque?
  3. El salario semanal total de 6 trabajadores que trabajan 8 horas al día es de $ 8400. ¿Cuál será el salario semanal de 9 trabajadores que trabajan 6 horas al día?
  4. 1350 estudiantes pueden consumir 70 litros de leche en 30 días. ¿Cuántos estudiantes consumirán 1710 litros de leche en 28 días?
  5. 15 mujeres o 12 hombres pueden terminar una determinada tarea en 66 días. ¿Cuánto tardarán 3 y 24 mujeres y hombres respectivamente en realizar la misma tarea?

respuestas


  1. 51 noches
  2. 36 minutos
  3. $ 9450
  4. Estudiantes 95
  5. 30 noches



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