La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma

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La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma

El Propiedad distributiva de multiplicación sobre suma nos permite eliminar el símbolo de agrupación, generalmente en forma de paréntesis. El siguiente diagrama ilustra el patrón básico o la fórmula de cómo aplicarlo.

"Fórmula" básica de la propiedad distributiva

Algunas notas:



  • Esto se hace tomando el término externo y multiplicándolo por cada término dentro del paréntesis.
  • Por lo tanto, tome el término a que está fuera del paréntesis y distribúyalo en cada término dentro del paréntesis.
  • Observe que ab significa a multiplicado por b.
  • De manera similar, ac significa a multiplicado por c.

Combinando términos semejantes usando la propiedad distributiva

Ejemplo 1: Distribuya y luego simplifique la siguiente expresión.


¿Es posible combinar los términos x de inmediato? ¡No tan rapido! El término 2x está dentro del paréntesis, mientras que 3x está fuera. No hay forma de que podamos combinarlos porque se encuentran en diferentes ubicaciones.


Lo que tenemos que hacer es eliminar primero el símbolo del paréntesis antes de poder combinar los términos semejantes que surgirían al sumar o restar. Aquí es donde entra en juego la utilidad de esta propiedad.


En este punto, el paréntesis desaparece y todos los términos x son libres de combinarse. Los reorganizaría colocando términos similares uno al lado del otro antes de realizar la operación requerida.

Ejemplo 2: Distribuya y luego simplifique la siguiente expresión.



Como tenemos dos paréntesis aquí, debemos aplicar la propiedad dos veces. Hacer eso debería eliminar los símbolos de agrupación y permitirnos combinar términos semejantes.

Después de eliminar los dos paréntesis, ahora es posible combinar términos semejantes. Asegúrese de reorganizar los términos de manera que los términos similares se coloquen uno al lado del otro antes de realizar la operación requerida de suma o resta.

Ejemplo 3: Distribuya y luego simplifique la siguiente expresión.


Espero que pueda ver el patrón ahora. Al tener tres paréntesis, debemos aplicarlo tres veces también.

Dado que ahora todos los términos están fuera del paréntesis, continúe combinando los términos semejantes.

Ejemplo 4: Distribuya y luego simplifique la siguiente expresión.

Solución:

Ejemplo 5: Distribuya y luego simplifique la siguiente expresión.

Solución:

Ejemplo 6: Distribuya y luego simplifique la siguiente expresión.

Solución:

Primero aplique la propiedad distributiva a los paréntesis internos y combine los términos semejantes. Finalmente, elimine el símbolo del corchete distribuyéndolo una vez más.

También puedes usar la propiedad distributiva cuando resuelves ecuaciones.

Resolver ecuaciones lineales usando la propiedad distributiva

Ejemplo 7: Resuelve la siguiente ecuación lineal usando la propiedad distributiva.

Como puede ver, el número exterior 3 que se encuentra directamente a la izquierda de un paréntesis sugiere que podemos aplicar la propiedad para eliminar el símbolo de agrupación.

  • Toma ese número 3 y multiplica por cada término dentro del paréntesis.
  • Después de hacerlo, el símbolo entre paréntesis debería desaparecer. Entonces podemos continuar con los pasos habituales para resolver la ecuación. Para este ejemplo, aislaremos la variable “x a la izquierda de la ecuación. Después de la distribución, reste ambos lados entre 3 y luego la división de -, 6 en ambos lados de la ecuación para llegar a la respuesta final.

Ejemplo 8: Resuelve la siguiente ecuación lineal usando la propiedad distributiva.

Tener dos paréntesis en el lado izquierdo de la ecuación implica que tenemos que distribuir dos veces.

Después de deshacernos de los símbolos de agrupación, ahora podemos combinar términos semejantes y aislar la variable en el lado izquierdo de la ecuación.

Ejemplo 9: Usa la propiedad distributiva para resolver la ecuación.

Solución:

Comience distribuyendo 4 en el primer paréntesis seguido de distribuir - 1 en el segundo paréntesis. A continuación, combine términos similares que surjan después de eliminar los paréntesis. Finalmente, resuelve x aislándolo del lado izquierdo.

Ejemplo 10: Usa la propiedad distributiva para resolver la ecuación.

Solución:

Here we see two parentheses which means we will distribute twice, one on each side of the equation to eliminate the grouping symbols. Then solve the linear equation as usual. ?



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