🥇 Líneas oblicuas: explicación y ejemplos

Líneas oblicuas: explicación y ejemplos

name="-qu--son-las-l-neas-oblicuas-">¿Qué son las líneas oblicuas? ¿Cómo identificamos un par de líneas oblicuas? Comencemos con una breve definición de líneas oblicuas:

Las líneas oblicuas son dos o más líneas que no son: intersectantes, paralelas y coplanares entre sí.

Para que entendamos qué son las líneas oblicuas, debemos revisar las definiciones de los siguientes términos:

Líneas paralelas: son líneas que se encuentran en el mismo plano pero que nunca se encuentran.
Líneas de intersección: son líneas que se encuentran en el mismo plano y se encuentran.
Líneas coplanarias: son líneas que se encuentran en el mismo plano.

¿Qué pasa si tenemos líneas que no cumplen con estas definiciones? Es por eso que necesitamos aprender sobre líneas sesgadas.

En este artículo, aprenderás que son las lineas sesgadas, cómo encontrar líneas oblicuas, determinar si dos líneas dadas son sesgado.

name="-qu--son-las-l-neas-oblicuas-">¿Qué son las líneas oblicuas?

Las líneas oblicuas son dos o más líneas que no se crucen, no son paralelos, y no son coplanares. (Recuerde que las rectas paralelas y las rectas que se cruzan se encuentran en el mismo plano).

Esto hace que las líneas inclinadas sean únicas: solo puede encontrar líneas inclinadas en figuras con tres o más dimensiones.

Las líneas $ m $ y $ n $ son ejemplos de dos líneas oblicuas para cada figura. Puede saberlo de inmediato al ver cómo se encuentran en diferentes superficies y ubicadas de manera que no sean paralelas ni se crucen.

¿Cuáles son ejemplos del mundo real de líneas sesgadas?

Dado que las líneas oblicuas se encuentran en tres o más dimensiones, nuestro mundo definitivamente contendrá líneas sesgadas. A continuación, se muestran algunos ejemplos que le ayudarán a visualizar mejor las líneas sesgadas:

Las líneas que se encuentran en las paredes y las respectivas superficies del techo.
- Dado que las líneas en cada una de las superficies están en planos diferentes, las líneas dentro de cada una de las superficies nunca se encontrarán ni serán paralelas.
Dos o más letreros de la calle junto al mismo poste.
- Las líneas en cada letrero de la calle no están en el mismo plano y no se cruzan ni son paralelas entre sí.
Caminos a lo largo de carreteras y pasos elevados en una ciudad.
- Dado que las carreteras se consideran planos separados, las líneas que se encuentran en cada una nunca se cruzarán ni serán paralelas entre sí.

name="-c-mo-encontrar-l-neas-oblicuas-">¿Cómo encontrar líneas oblicuas?

Cuando se le da una figura o ejemplos del mundo real, para encontrar un par de líneas oblicuas, siempre volver a la definición de líneas oblicuas. Haga las siguientes preguntas:

¿Cuáles son las líneas (en la figura) que no se cruzan entre sí?
¿Las líneas elegidas no se encuentran en el mismo plano?
¿Las líneas elegidas no son paralelas entre sí?

Si las respuestas a las tres preguntas son Si, entonces ha encontrado un par de dos líneas.

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En el cubo que se muestra, $ AB $ y $ EH $ son ejemplos de dos líneas que están sesgadas. Puede verificar esto verificando las condiciones de las líneas sesgadas.

$ AB $ y $ EH $ no se cruzan.
$ AB $ y $ EH $ no se encuentran en el mismo avión.
$ AB $ y $ EH $ no son paralelos.

Esto confirma que los dos están sesgados entre sí.

name="-cu-les-son-las-definiciones-de-otras-l-neas-sesgadas-">¿Cuáles son las definiciones de otras líneas sesgadas?

Hemos discutido cómo encontrar líneas oblicuas a partir de figuras en las secciones anteriores. Ahora, podemos echar un vistazo rápido a otra definición de líneas sesgadas en matemáticas superiores.

Dadas dos ecuaciones en forma vectorial como se muestra:

$ símbolo en negrita {x} = símbolo en negrita {x_1} + (símbolo en negrita {x_2} - símbolo en negrita {x_1}) a $

$ símbolo en negrita {x} = símbolo en negrita {x_3} + (símbolo en negrita {x_4} - símbolo en negrita {x_3}) a $

Son líneas oblicuas solo cuando $ (boldsymbol {x_1x_3}) [(boldsymbol {x_2} - boldsymbol {x_1}) (boldsymbol {x_4} -boldsymbol {x_3})] $ no es igual a cero.

No usaremos esta definición de líneas oblicuas en una clase de precálculo, por lo que, por ahora, podemos revisar las ecuaciones brevemente y enfocarnos en el concepto geométrico de líneas oblicuas.

ejemplo 1

¿Cuál de las siguientes figuras podrá encontrar líneas oblicuas?
Hexágono
Cubo
La superficie de una esfera
Octágono

Solución

Por definición, solo podemos encontrar líneas oblicuas en figuras con tres o más dimensiones. Los planos nunca pueden contener líneas oblicuas, por lo que (a), (c) y (d) ya no son opciones válidas.

Los cubos son tridimensionales y puede contener líneas sesgadas. Entonces, es b.

ejemplo 2

¿Cuál de los siguientes ejemplos se representa mejor mediante líneas oblicuas?

El largo y ancho de un lote rectangular.
Las dos manecillas de un reloj.
Un metro en dirección sur y una autopista en dirección oeste.
El ecuador de la tierra.

Solución

Empiece por eliminar las opciones que no sean líneas oblicuas:

¿Cuál de estos no se encuentra en el mismo plano? La parcela rectangular (a).
¿Cuál de estos cuatro ejemplos no se cruza? Las dos manecillas del reloj (b).

Nos quedamos con cy d, pero el ecuador de la tierra es solo una línea recta que gira alrededor del globo. Eso solo nos deja con c.

Para confirmar: un metro en dirección sur y una autopista en dirección oeste se encuentran en dos carreteras (o aviones) diferentes. Nunca se cruzarán, ni serán paralelos, por lo que los dos son líneas oblicuas.

ejemplo 3

Complete las oraciones que se muestran a continuación con paralelo, intersectandoo sesgar.

La manecilla de la hora y la manecilla de los minutos de un reloj están _______ entre sí.
Las cuerdas verticales de una raqueta de tenis están ________ entre sí.
El poste de la cortina a lo largo de los cristales de las ventanas y la línea a lo largo del techo son ______ entre sí.

Solución

Las dos manecillas del reloj están conectadas en el centro. Esto significa que los dos son intersectando El uno al otro.
Las cuerdas verticales se encuentran a lo largo del mismo plano y dirección, por lo que son paralelo.
El poste de la cortina y la línea están en dos planos diferentes y nunca se cruzarán, por lo que son sesgado el uno con respecto al otro.

ejemplo 4

¿Verdadero o falso? Las cuerdas a lo largo de las redes de una raqueta de tenis se consideran sesgadas entre sí.

Solución

Falso. Dado que la superficie de una raqueta de tenis se considera un solo plano, todas las cuerdas (o las líneas) encontradas son coplanares. Esto significa que ninguno de ellos puede estar sesgado entre sí.

ejemplo 5

Tome una captura de pantalla o recorte la imagen de abajo y dibuje dos pares de líneas oblicuas.

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Solución

Esta pregunta puede tener múltiples soluciones posibles. Utilice la definición de las líneas oblicuas. A continuación se muestran tres posibles pares de líneas sesgadas.

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Como se muestra en los tres ejemplos, siempre que las líneas no sean coplanares, no se crucen y no sean paralelas, se pueden considerar líneas oblicuas.

ejemplo 6

Tome una captura de pantalla o recorte la imagen de abajo y dibuje una línea que aún estará sesgada con las otras dos líneas.

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Solución

Busque un tercer segmento en la figura anterior que no se encuentre en los mismos planos que las dos líneas dadas.

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Este problema tiene múltiples respuestas posibles. Siempre y cuando el la tercera línea permanece sesgada con las dos líneas dadas, la respuesta es válida.

ejemplo 7

Aparte de AB y EH, nombra otros dos pares de líneas oblicuas en el cubo que se muestra.

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Solución

Busque dos segmentos en el cubo que no se encuentren en el mismo plano y no se crucen.

Otros ejemplos de líneas sesgadas son: $ AC $ y $ DH $, $ AF $ y $ GH $, y $ BE $ y $ CG $.

Puede haber más variaciones siempre que el las líneas cumplen la definición de líneas oblicuas.

ejemplo 8

Identifique tres pares de líneas oblicuas en la figura que se muestra a continuación.

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Solución

Busque tres pares de segmentos en la figura anterior que no se encuentren en el mismo plano, no sean paralelos y no se crucen.

Tres posibles pares de líneas sesgadas son: $ AI $ y $ DE $, $ FE $ y $ IC $, así como $ BC $ y $ GF $.

Este problema tiene múltiples respuestas posibles. Siempre y cuando el las líneas cumplen con la definición de líneas oblicuas, los tres pares serán válidos.