Líneas oblicuas: explicación y ejemplos

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Joel Fulleda
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Líneas oblicuas: explicación y ejemplos

¬ŅQu√© son las l√≠neas oblicuas? ¬ŅC√≥mo identificamos un par de l√≠neas oblicuas? Comencemos con una breve definici√≥n de l√≠neas oblicuas:

Las líneas oblicuas son dos o más líneas que no son: intersectantes, paralelas y coplanares entre sí.

Para que entendamos qué son las líneas oblicuas, debemos revisar las definiciones de los siguientes términos:

  • L√≠neas paralelas: son l√≠neas que se encuentran en el mismo plano pero que nunca se encuentran.
  • L√≠neas de intersecci√≥n: son l√≠neas que se encuentran en el mismo plano y se encuentran.
  • L√≠neas coplanarias: son l√≠neas que se encuentran en el mismo plano.

¬ŅQu√© pasa si tenemos l√≠neas que no cumplen con estas definiciones? Es por eso que necesitamos aprender sobre l√≠neas sesgadas.



En este artículo, aprenderás que son las lineas sesgadas, cómo encontrar líneas oblicuas, determinar si dos líneas dadas son sesgado.

¬ŅQu√© son las l√≠neas oblicuas?

Las líneas oblicuas son dos o más líneas que no se crucen, no son paralelos, y no son coplanares. (Recuerde que las rectas paralelas y las rectas que se cruzan se encuentran en el mismo plano).

Esto hace que las l√≠neas inclinadas sean √ļnicas: solo puede encontrar l√≠neas inclinadas en figuras con tres o m√°s dimensiones.

Las líneas $ m $ y $ n $ son ejemplos de dos líneas oblicuas para cada figura. Puede saberlo de inmediato al ver cómo se encuentran en diferentes superficies y ubicadas de manera que no sean paralelas ni se crucen.

¬ŅCu√°les son ejemplos del mundo real de l√≠neas sesgadas?



Dado que las líneas oblicuas se encuentran en tres o más dimensiones, nuestro mundo definitivamente contendrá líneas sesgadas. A continuación, se muestran algunos ejemplos que le ayudarán a visualizar mejor las líneas sesgadas:

  • Las l√≠neas que se encuentran en las paredes y las respectivas superficies del techo.
    • Dado que las l√≠neas en cada una de las superficies est√°n en planos diferentes, las l√≠neas dentro de cada una de las superficies nunca se encontrar√°n ni ser√°n paralelas.
  • Dos o m√°s letreros de la calle junto al mismo poste.
    • Las l√≠neas en cada letrero de la calle no est√°n en el mismo plano y no se cruzan ni son paralelas entre s√≠.
  • Caminos a lo largo de carreteras y pasos elevados en una ciudad.
    • Dado que las carreteras se consideran planos separados, las l√≠neas que se encuentran en cada una nunca se cruzar√°n ni ser√°n paralelas entre s√≠.

¬ŅC√≥mo encontrar l√≠neas oblicuas?

Cuando se le da una figura o ejemplos del mundo real, para encontrar un par de líneas oblicuas, siempre volver a la definición de líneas oblicuas. Haga las siguientes preguntas:

  • ¬ŅCu√°les son las l√≠neas (en la figura) que no se cruzan entre s√≠?
  • ¬ŅLas l√≠neas elegidas no se encuentran en el mismo plano?
  • ¬ŅLas l√≠neas elegidas no son paralelas entre s√≠?

Si las respuestas a las tres preguntas son Si, entonces ha encontrado un par de dos líneas.



En el cubo que se muestra, $ AB $ y $ EH $ son ejemplos de dos líneas que están sesgadas. Puede verificar esto verificando las condiciones de las líneas sesgadas.

  • $ AB $ y $ EH $ no se cruzan.
  • $ AB $ y $ EH $ no se encuentran en el mismo avi√≥n.
  • $ AB $ y $ EH $ no son paralelos.

Esto confirma que los dos están sesgados entre sí.

¬ŅCu√°les son las definiciones de otras l√≠neas sesgadas?

 Hemos discutido c√≥mo encontrar l√≠neas oblicuas a partir de figuras en las secciones anteriores. Ahora, podemos echar un vistazo r√°pido a otra definici√≥n de l√≠neas sesgadas en matem√°ticas superiores.

Dadas dos ecuaciones en forma vectorial como se muestra:


$ símbolo en negrita {x} = símbolo en negrita {x_1} + (símbolo en negrita {x_2} - símbolo en negrita {x_1}) a $

$ símbolo en negrita {x} = símbolo en negrita {x_3} + (símbolo en negrita {x_4} - símbolo en negrita {x_3}) a $

Son líneas oblicuas solo cuando $ (boldsymbol {x_1x_3}) [(boldsymbol {x_2} - boldsymbol {x_1}) (boldsymbol {x_4} -boldsymbol {x_3})] $ no es igual a cero.

No usaremos esta definición de líneas oblicuas en una clase de precálculo, por lo que, por ahora, podemos revisar las ecuaciones brevemente y enfocarnos en el concepto geométrico de líneas oblicuas.

ejemplo 1

  1. ¬ŅCu√°l de las siguientes figuras podr√° encontrar l√≠neas oblicuas?
  2. Hex√°gono
  3. Cubo
  4. La superficie de una esfera
  5. Oct√°gono

Solución

Por definición, solo podemos encontrar líneas oblicuas en figuras con tres o más dimensiones. Los planos nunca pueden contener líneas oblicuas, por lo que (a), (c) y (d) ya no son opciones válidas.

Los cubos son tridimensionales y puede contener líneas sesgadas. Entonces, es b.

ejemplo 2

¬ŅCu√°l de los siguientes ejemplos se representa mejor mediante l√≠neas oblicuas?


  1. El largo y ancho de un lote rectangular.
  2. Las dos manecillas de un reloj.
  3. Un metro en dirección sur y una autopista en dirección oeste.
  4. El ecuador de la tierra.

Solución

Empiece por eliminar las opciones que no sean líneas oblicuas:

  • ¬ŅCu√°l de estos no se encuentra en el mismo plano? La parcela rectangular (a).
  • ¬ŅCu√°l de estos cuatro ejemplos no se cruza? Las dos manecillas del reloj (b).

Nos quedamos con cy d, pero el ecuador de la tierra es solo una línea recta que gira alrededor del globo. Eso solo nos deja con c.

Para confirmar: un metro en dirección sur y una autopista en dirección oeste se encuentran en dos carreteras (o aviones) diferentes. Nunca se cruzarán, ni serán paralelos, por lo que los dos son líneas oblicuas.

ejemplo 3

Complete las oraciones que se muestran a continuación con paralelo, intersectandoo sesgar.

  • La manecilla de la hora y la manecilla de los minutos de un reloj est√°n _______ entre s√≠.
  • Las cuerdas verticales de una raqueta de tenis est√°n ________ entre s√≠.
  • El poste de la cortina a lo largo de los cristales de las ventanas y la l√≠nea a lo largo del techo son ______ entre s√≠.

Solución

  • Las dos manecillas del reloj est√°n conectadas en el centro. Esto significa que los dos son intersectando El uno al otro.
  • Las cuerdas verticales se encuentran a lo largo del mismo plano y direcci√≥n, por lo que son paralelo.
  • El poste de la cortina y la l√≠nea est√°n en dos planos diferentes y nunca se cruzar√°n, por lo que son sesgado el uno con respecto al otro.

ejemplo 4

¬ŅVerdadero o falso? Las cuerdas a lo largo de las redes de una raqueta de tenis se consideran sesgadas entre s√≠.

Solución

Falso. Dado que la superficie de una raqueta de tenis se considera un solo plano, todas las cuerdas (o las líneas) encontradas son coplanares. Esto significa que ninguno de ellos puede estar sesgado entre sí.

ejemplo 5

Tome una captura de pantalla o recorte la imagen de abajo y dibuje dos pares de líneas oblicuas.

Solución

Esta pregunta puede tener m√ļltiples soluciones posibles. Utilice la definici√≥n de las l√≠neas oblicuas. A continuaci√≥n se muestran tres posibles pares de l√≠neas sesgadas.

Como se muestra en los tres ejemplos, siempre que las líneas no sean coplanares, no se crucen y no sean paralelas, se pueden considerar líneas oblicuas.

ejemplo 6

Tome una captura de pantalla o recorte la imagen de abajo y dibuje una l√≠nea que a√ļn estar√° sesgada con las otras dos l√≠neas.

Solución

Busque un tercer segmento en la figura anterior que no se encuentre en los mismos planos que las dos líneas dadas.

Este problema tiene m√ļltiples respuestas posibles. Siempre y cuando el la tercera l√≠nea permanece sesgada con las dos l√≠neas dadas, la respuesta es v√°lida.

ejemplo 7

Aparte de AB y EH, nombra otros dos pares de líneas oblicuas en el cubo que se muestra.

Solución

Busque dos segmentos en el cubo que no se encuentren en el mismo plano y no se crucen.

Otros ejemplos de líneas sesgadas son: $ AC $ y $ DH $, $ AF $ y $ GH $, y $ BE $ y $ CG $.

Puede haber más variaciones siempre que el las líneas cumplen la definición de líneas oblicuas.

ejemplo 8

Identifique tres pares de líneas oblicuas en la figura que se muestra a continuación.

Solución

Busque tres pares de segmentos en la figura anterior que no se encuentren en el mismo plano, no sean paralelos y no se crucen.

Tres posibles pares de líneas sesgadas son: $ AI $ y $ DE $, $ FE $ y $ IC $, así como $ BC $ y $ GF $.

Este problema tiene m√ļltiples respuestas posibles. Siempre y cuando el las l√≠neas cumplen con la definici√≥n de l√≠neas oblicuas, los tres pares ser√°n v√°lidos.

Preguntas de pr√°ctica

1. ¬ŅCu√°l de las siguientes figuras podr√° encontrar l√≠neas oblicuas?

una. Pent√°gono

B. Prisma rectangular

C. Dodec√°gono

D. Superficie del cubo

2. ¬ŅCu√°l de los siguientes ejemplos se representa mejor con l√≠neas oblicuas?

una. La valla lineal dentro de un jardín circular.

B. un paso elevado en dirección este y una autopista en dirección norte.

C. La puerta y su picaporte.

3. Nombra una línea que esté sesgada a BC.

4. ¬ŅVerdadero o Falso? Cuando las l√≠neas son perpendiculares, nunca pueden ser l√≠neas oblicuas.

5. ¬ŅVerdadero o falso? Las cuerdas a lo largo de la red de una raqueta de b√°dminton no se consideran sesgadas entre s√≠.

6. Enumere sus propios ejemplos del mundo real de lo siguiente:

a.Líneas paralelas

b.Líneas que se cruzan

C. Líneas sesgadas

7. Nombre dos líneas oblicuas de la figura que se muestra a continuación.

8. Usando la figura que se muestra a continuación, nombre dos líneas que estén sesgadas con respecto a DE.

9. ¬ŅVerdadero o falso? Dos l√≠neas oblicuas pueden ser coplanares siempre que nunca se crucen.

10. Tome una captura de pantalla o recorte la imagen de abajo y dibuje dos pares de líneas oblicuas.

11. Vuelva a utilizar la imagen de la Pregunta de práctica 10. Esta vez, etiqueta los vértices de la figura y nombra tres pares de líneas oblicuas.



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