Más ejemplos de cómo completar los cuadrados

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Martí Micolau
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Más ejemplos de cómo completar los cuadrados

En mi opinión, el uso “más importante” de completar el método del cuadrado es cuando resolvemos ecuaciones cuadráticas. De hecho, la fórmula cuadrática que utilizamos para resolver ecuaciones cuadráticas se deriva usando la técnica de completar el cuadrado. Aquí está mi lección sobre cómo derivar la fórmula cuadrática.

Aplicaciones de completar el método cuadrado

ejemplo 1: Resuelve la siguiente ecuación usando el método de completar el cuadrado.



Mueva la constante al lado derecho de la ecuación, mientras mantiene los términos x a la izquierda. Puedo hacer eso restando ambos lados por 14.


A continuación, identifique el coeficiente del término lineal (solo el término x) que es

Toma ese número, divídelo por 2 y eleva al cuadrado.



Suma {{81} sobre 4} a ambos lados de la ecuación y luego simplifica.

Expresa el trinomio del lado izquierdo como un cuadrado de binomio.


Saca las raíces cuadradas de ambos lados de la ecuación para eliminar la potencia de 2 del paréntesis. Asegúrese de adjuntar el símbolo más o menos al término constante (lado derecho de la ecuación).

Resuelva para "x" sumando ambos lados por {9 sobre 2}.


Encuentre los dos valores de "x" considerando los dos casos: positivo y negativo.

Por lo tanto, las respuestas finales son {x_1} = 7 y {x_2} = 2. Puede volver a sustituir estos dos valores de x de la ecuación original para verificar.

ejemplo 2: Resuelve la siguiente ecuación usando el método de completar el cuadrado.

Solución:

Reste 2 de ambos lados de la ecuación cuadrática para eliminar la constante en el lado izquierdo.


Divida 8 entre 2 y eleve al cuadrado.

Suma 16 a ambos lados de la ecuación.

Expresa el lado izquierdo como cuadrado de un binomio.

Toma raíces cuadradas de ambos lados.

Encuentre los dos valores de "x" considerando los dos casos: positivo y negativo.

ejemplo 3: Resuelve la siguiente ecuación usando la técnica de completar el cuadrado.

Elimina la constante - 36 en el lado izquierdo sumando 36 a ambos lados de la ecuación cuadrática.

Divide toda la ecuación por el coeficiente del término {x ^ 2} que es 6. Reduce la fracción a su término más bajo.

Identifica el coeficiente del término lineal.

Divida este coeficiente por 2 y eleve al cuadrado.

Suma esta salida a ambos lados de la ecuación. Tenga cuidado al sumar o restar fracciones.

Expresa el trinomio del lado izquierdo como un binomio cuadrado perfecto. Luego, resuelve la ecuación tomando primero las raíces cuadradas de ambos lados. No olvide adjuntar el símbolo más o menos a la raíz cuadrada del término constante en el lado derecho.

Termine esto restando ambos lados por {{{23} sobre 4}}. Debe obtener dos valores de "x" debido al "más o menos".

Las respuestas finales son {x_1} = {1 sobre 2} y {x_2} = - 12.

ejemplo 4: Resuelve la siguiente ecuación usando la técnica de completar el cuadrado.

Solución:

Paso 1: Elimine la constante del lado izquierdo y luego divida toda la ecuación entre -, 3.

Paso 2: Tome el coeficiente del término lineal que es {2 sobre 3}. Divídalo por 2 y cuadrelo.

Paso 3: Sume el valor encontrado en el paso # 2 a ambos lados de la ecuación. Luego combina las fracciones.

Paso 4: Expresa el trinomio del lado izquierdo como el cuadrado de un binomio.

Paso 5: Saca las raíces cuadradas de ambos lados de la ecuación. Asegúrese de adjuntar el símbolo "más o menos" a la raíz cuadrada de la constante en el lado derecho. Simplifica el radical.

Paso 6: Resuelva para x restando ambos lados por {1 sobre 3}. Debería tener dos respuestas debido al caso “más o menos”.

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