Dirección: Lea cada pregunta de secuencia aritmética con atención, luego responda con detalles de apoyo.
Problemas de práctica de secuencia aritmética con respuestas
1) Indica si la secuencia es aritmética o no. Explica por qué o por qué no.
Secuencia A : - 1, {rm {}} - 3, {rm {}} - 5, {rm {}} - 7, {rm {}} ldots
Secuencia B : - 3, {rm {}} 0, {rm {}} 4, {rm {}} 7, {rm {}} ldots
Solución:
La secuencia A es una secuencia aritmética ya que cada par de términos consecutivos tiene una diferencia común de -2, es decir, d = -2.
Por otro lado, la secuencia B es no es una secuencia aritmética. No hay una diferencia común entre los pares de términos consecutivos en la secuencia.
2) Encuentra el siguiente término en la secuencia siguiente.
Solución:
La secuencia tiene una diferencia común de 5. Para llegar al siguiente término, suma el término anterior entre 5. Por ejemplo, de 4 a 9, sumas de 5 a 4 para llegar a 9. Es decir, 4 + 5 = 9.
3) Encuentra los siguientes dos términos en la secuencia siguiente.
Solución:
La diferencia común entre los términos adyacentes es grande: {1 sobre 3}. Utilice este valor para obtener los dos términos siguientes. Asegúrate de sumar o restar correctamente fracciones con diferentes denominadores. Si necesita una lección de actualización sobre eso, haga clic aquí.
4) Si una secuencia tiene un primer término de {a_1} = 12 y una diferencia común d = -7. Escribe la fórmula que describe esta secuencia. Usa la fórmula de la secuencia aritmética.
Solución:
Como conocemos los valores del primer término, {a_1} = 12, y la diferencia común, d = -7, lo único que debemos hacer es sustituir estos valores en la fórmula.
O bien, puede simplificar aún más su respuesta eliminando el paréntesis y combinando términos semejantes. Ambas soluciones deberían ser aceptables. Si no está seguro, pregúntele a su maestro.
5) Escribe la fórmula que describe la secuencia 6, {rm {}} 14, {rm {}} 22, {rm {}} 30, {rm {}}…
Solución:
El primer término es 6, lo que significa {a_1} = 6. La diferencia común es d = 8.
Sustituya estos valores para llegar a la fórmula requerida:
o en una forma más simplificada;
6) Encuentre el término 45 de la secuencia aritmética -, 9, {rm {}} - 2, {rm {}} 5, {rm {}} 12, {rm {}}…
Solución:
Encuentra la regla que define la secuencia usando la fórmula de secuencia aritmética. El primer término es {a_1} = -9 mientras que la diferencia común es d = 7.
Sustituya estos valores en la fórmula, obtenemos
Ahora podemos encontrar el término 45,
7) Escribe la fórmula de una secuencia con dos términos dados, {a_5} = -32 y {a_ {18}} = 85.
Solución:
Usa la información de cada término para construir una ecuación con dos incógnitas usando la fórmula de secuencia aritmética.
- Para {a_5} = -32
- Para {a_ {18}} = 85
Resuelve el sistema de ecuaciones usando el método de eliminación. Multiplique la ecuación n. ° 1 por −1 y agréguela a la ecuación n. ° 2 para eliminar {a_1}.
Después de encontrar el valor de la diferencia común, ahora es fácil encontrar el valor del primer término. Reemplaza d = 9 a cualquiera de las dos ecuaciones para encontrar {a_1}.
Usaremos la Ecuación # 1 para esto,
Dado que {a_1} = -68 yd = 9, la fórmula que estamos buscando es,
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