MATEMÁTICAS EGIPCIAS - NÚMEROS Y NUMERALES
Los primeros egipcios se establecieron a lo largo del fértil valle del Nilo ya alrededor del 6000 a. C., y comenzaron a registrar los patrones de las fases lunares y las estaciones, tanto por razones agrícolas como religiosas.
Los topógrafos del faraón utilizaron medidas basadas en partes del cuerpo (una palma era el ancho de la mano, un codo la medida desde el codo hasta la punta de los dedos) para medir la tierra y los edificios muy temprano en la historia egipcia, y se desarrolló un sistema numérico decimal basado en nuestros diez dedos. Sin embargo, el texto matemático más antiguo del antiguo Egipto descubierto hasta ahora es el Papiro de Moscú, que data del Reino Medio egipcio alrededor de 2000 - 1800 a. C.
Sistema numérico del Antiguo Egipto
Se cree que los egipcios introdujeron el primer sistema de numeración de base 10 completamente desarrollado al menos ya en el 2700 a. C. (y probablemente mucho antes). Los números escritos usaban un trazo para las unidades, un símbolo del hueso del talón para las decenas, una bobina de cuerda para los cientos y una planta de loto para los miles, así como otros símbolos jeroglíficos para los poderes superiores de diez hasta un millón. Sin embargo, no existía el concepto de valor posicional, por lo que los números más grandes eran bastante difíciles de manejar (aunque un millón requería solo un carácter, un millón menos uno requería cincuenta y cuatro caracteres).
El Papiro de Rhind, que data de alrededor de 1650 a. C., es una especie de manual de instrucciones en aritmética y geometría, y nos da demostraciones explícitas de cómo se realizaba la multiplicación y la división en ese momento. También contiene evidencia de otros conocimientos matemáticos, incluidas fracciones unitarias, números primos y compuestos, medias aritméticas, geométricas y armónicas, y cómo resolver ecuaciones lineales de primer orden, así como series aritméticas y geométricas. El Papiro de Berlín, que data de alrededor del 1300 a. C., muestra que los antiguos egipcios podían resolver ecuaciones algebraicas (cuadráticas) de segundo orden.
La multiplicación, por ejemplo, se logró mediante un proceso de duplicación repetida del número a multiplicar en un lado y de uno en el otro, esencialmente una especie de multiplicación de factores binarios similar a la utilizada por las computadoras modernas (ver el ejemplo a la derecha ). Estos bloques de contadores correspondientes podrían usarse luego como una especie de tabla de referencia de multiplicación: primero, se aisló la combinación de potencias de dos que suman el número por el que se va a multiplicar, y luego se obtuvieron los bloques de contadores correspondientes del otro lado. la respuesta. Esto hizo uso efectivo del concepto de números binarios, más de 3,000 años antes de que Leibniz lo introdujera en Occidente, y muchos años más antes de que el desarrollo de la computadora explorara completamente su potencial.
Los problemas prácticos del comercio y el mercado llevaron al desarrollo de una notación para fracciones. Los papiros que nos han llegado demuestran el uso de fracciones unitarias basadas en el símbolo del Ojo de Horus, donde cada parte del ojo representaba una fracción diferente, cada mitad de la anterior (es decir, mitad, cuarto, octavo, decimosexto , treinta y dos, sesenta y cuatro), de modo que el total era un sesenta y cuatro menos que un todo, el primer ejemplo conocido de una serie geométrica.
Las fracciones unitarias también se pueden usar para sumas de división simple. Por ejemplo, si necesitaran dividir 3 panes entre 5 personas, primero dividirían dos de los panes en tercios y el tercero en quintos, luego dividirían el tercio sobrante del segundo pan en cinco partes. Por lo tanto, cada persona recibiría un tercio más un quinto más un quinceavo (lo que suma tres quintos, como era de esperar).
Los egipcios aproximaron el área de un círculo usando formas cuya área conocían. Observaron que el área de un círculo de diámetro 9 unidades, por ejemplo, estaba muy cerca del área de un cuadrado con lados de 8 unidades, por lo que el área de círculos de otros diámetros podría obtenerse multiplicando el diámetro por 8⁄ 9 y luego cuadrándolo. Esto proporciona una aproximación efectiva de π con una precisión de menos del uno por ciento.
Las pirámides mismas son otro indicio de la sofisticación de las matemáticas egipcias. Dejando de lado las afirmaciones de que las pirámides son las primeras estructuras conocidas en observar la proporción áurea de 1: 1.618 (lo que puede haber ocurrido por razones puramente estéticas, y no matemáticas), ciertamente hay evidencia de que conocían la fórmula para el volumen de una pirámide. - 1⁄3 de la altura por la longitud por el ancho, así como de una pirámide truncada o recortada.
También eran conscientes, mucho antes de Pitágoras, de la regla de que un triángulo con lados 3, 4 y 5 unidades produce un ángulo recto perfecto, y los constructores egipcios usaban cuerdas anudadas a intervalos de 3, 4 y 5 unidades para asegurar un ángulo recto exacto. ángulos por su trabajo en piedra (de hecho, el triángulo rectángulo 3-4-5 a menudo se llama "egipcio").
