Método de lámina para distribuir dos binomios: explicación y ejemplos

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Método de lámina para distribuir dos binomios: explicación y ejemplos

¿Qué es el método de la lámina?

Muchos estudiantes comenzarán a pensar en una cocina cuando escuchen por primera vez una mención del término papel de aluminio.



Aquí, estamos hablando de la FOIL: una serie matemática de pasos que se utilizan para multiplicar dos binomios.. Antes de aprender lo que implica el término foil, repasemos rápidamente qué es la palabra binomio.

Un binomio es simplemente una expresión que consta de dos variables o términos separados por el signo de suma (+) o el signo de resta (-). Ejemplos de expresiones binomiales son 2x + 4, 5x + 3, 4y - 6, - 7y - y, etc.


¿Cómo hacer el método de lámina?

El método de la lámina es una técnica que se utiliza para recordar los pasos necesarios para multiplicar dos binomios de forma organizada.

El acrónimo FOI-L significa primero, exterior, interior y último.


Expliquemos cada uno de estos términos con la ayuda de letras en negrita:
  • Fprimero, lo que significa multiplicar los primeros términos juntos, es decir (a + b) (c + d)
  • Oútero significa que multiplicamos los términos más externos cuando los binomios se colocan uno al lado del otro, es decir (a + b) (c + d).
  • Inner significa multiplicar los términos más internos juntos ieie (a + b) (c + d).
  • Last. Esto implica que multiplicamos el último término de cada binomio, es decir, es decir (a + b) (c + d).

¿Cómo distribuye binomios utilizando el método de la lámina?

Pongamos este método en perspectiva multiplicando dos binomios, (a + b) y (c + d).


Para encontrar multiplicar (a + b) * (c + d).

  • Multiplica los términos que aparecen en la primera posición del binomio. En este caso, a y c son los términos y su producto son;

(a * c) = ac

  • Outer (O) es la siguiente palabra después de la palabra first (F). Por lo tanto, multiplique los términos más externos o los últimos cuando los dos binomios se escriban uno al lado del otro. Los términos más externos son by d.

(b * d) = bd

  • El término interno implica que multiplicamos dos términos que están en el medio cuando los binomios se escriben uno al lado del otro;

(b * c) = bc


  • El último implica que encontramos el producto de los últimos términos en cada binomio. Los últimos términos son by d. Por lo tanto, b * d = bd.

Ahora podemos sumar los productos parciales de los dos binomios comenzando por el primero, el exterior, el interior y luego el último. Por lo tanto, (a + b) * (c + d) = ac + ad + bc + bd.

El método de la lámina es una técnica eficaz porque podemos usarlo para manipular números, independientemente de cómo se vean feos con fracciones y signos negativos.

¿Cómo se multiplican binomios usando el método de la lámina?

Para dominar mejor el método de la lámina, resolveremos algunos ejemplos de binomios.

ejemplo 1

Multiplicar (2x + 3) (3x - 1)


Solución

  • Empiece por multiplicar los primeros términos de cada binomio.

= 2x * 3x = 6x 2

  • Ahora multiplica los términos externos.

= 2x * -1 = -2x

  • Ahora multiplica los términos internos.

= (3) * (3x) = 9x

  • Finalmente, multiplique el último equipo de cada binomio.

= (3) * (–1) = –3

  • Sumar los productos parciales desde el primero hasta el último producto y recopilar los términos similares;

= 6x 2 + (-2x) + 9x + (-3)

= 6x 2 + 7x - 3.

ejemplo 2

Usa el método foil para resolver: (- 7x − 3) (−2x + 8)

Solución

  • Multiplica el primer término:

= -7x * -2x = 14x 2

  • Multiplica los términos externos:

= -7x * 8 = -56x


  • Multiplica los términos internos del binomio:

= - 3 * -2x = 6x

  • Finalmente, multiplica los últimos términos:

= - 3 * 8 = -24

  • Encuentre la suma de los productos parciales y recopile los términos similares:

= 14x 2 + (-56x) + 6x + (-24)

= 14 x 2 - 56 x - 24

ejemplo 3

Multiplicar (x - 3) (2x - 9)

Solución

  • Multiplica los primeros términos juntos:

= (x) * (2x) = 2x 2


  • Multiplica los términos más externos de cada binomio:

= (x) * (- 9) = –9x

  • Multiplica los términos internos del binomio:

= (–3) * (2x) = –6x

  • Multiplica los últimos términos de cada binomio:

= (–3) * (–9) = 27

  • Resuma los productos siguiendo el orden de la lámina y recopile los términos similares:

= 2x 2 - 9x -6x + 27

= 2x 2 - 15x +27

ejemplo 4

Multiplicar [x + (y - 4)] [3x + (2y + 1)]

Solución

  • En este caso, las operaciones se dividen en unidades más pequeñas y los resultados se combinan:
  • Empiece por multiplicar los primeros términos:

= (x) * 3x = 3x 2

  • Multiplica los términos externos de cada binomio:

= (x) * (2y + 1) = 2xy + x

  • Multiplica los términos internos de cada binomio:

= (y â€“ 4) (3x) = 3xy â€“ 12x

  • Ahora termina multiplicando los últimos términos:

= (y â€“ 4) (2y + 1)

Dado que el área de los últimos términos gana dos binomios; Resume los productos:

= 3x 2 + 2xy + x + 3xy - 12x + (y - 4) (2y + 1)

= 3x 2 + 5xy – 11x + (y â€“ 4) (2y + 1)

Nuevamente, aplique el método de la lámina en (y - 4) (2y + 1).

  • (y) * (2y) = 2y2
  • (y) *(1) = y
  • (–4) * (2y) = –8y
  • (–4) * (1) = –4

Sume los totales y recopile los términos similares:

= 2y2 - 7y - 4

Ahora reemplace esta respuesta en los dos binomios:

= 3x 2 + 5xy – 11x + (y â€“ 4) (2y + 1) = 3x 2 + 5xy – 11x + 2y2 – 7y – 4

Por lo tanto,

[x + (y â€“ 4)] [3x + (2y + 1)] = 3x 2 + 5xy – 11x + 2y2 – 7y – 4

Preguntas de práctica

Multiplica los siguientes binomios usando el método de la lámina:

  1. (- x − 1) (−x + 1).
  2. (4x + 5) (x + 1)
  3. (3x − 7) (2x + 1)
  4. (x + 5) (x − 3)
  5. (x-12) (2x + 1).
  6. (10x − 6) (4x − 7)

respuestas

  1. x 2– 1
  2. - 4x2 + x +5
  3. 6x2 -11x -7
  4. x 2 + 2x -15
  5. 2x2 -23x - 12
  6. - 40x2 + 46x +42



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